【数学】广东省茂名市2020届高三第二次综合测试(文)(解析版)

广东省茂名市2020届高三第二次综合测试（文）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={2, 3, 5}，B ={2, 5}，则( ) A. A ⊂B B. ∁U B ={1, 3, 4} C. A ∪B ={2, 5} D. A ∩B ={3} 2．若，则复数的虚部为( ) A.2 B.1 C. D.−1

3．已知函数f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为x +2y −2=0，则f (1)+f ′(1) =( ) A ． B ．1 C ． D ．0

4．函数的图象如图所示，则的值为( )

()i 2i,,R x i y x y -=+∈i x y +i 3212

()=sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ+>><()3

f

π

A

． B ．1 C ． D ．

5．下列命题错误的是( )

A ．“x ＝2”是“x 2−4x +4＝0”的充要条件

B ．命题“若，则方程x 2+x −m ＝0有实根”的逆命题为真命题

C ．在△ABC 中，若“A ＞B ”，则“sin A ＞sin B ”

D ．若等比数列{a n }公比为q ，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的充要条件

6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国 古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉 为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。河图的排列结构如图 所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与 九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若

从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为：( ) A.

B.

C. D.

7．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入m =2020，n =303时，则输出的m 是( )

A. 2

B. 6

C. 101

D. 202

8．已知双曲线(a ＞0, b ＞0)的离心率为2， 其一条渐近线被圆(x −m )2+y 2=4(m ＞0)截得的线段长

12

2314

m ≥-15

6

25

725825

222

2

1y x a b -=第6题图

为2，则实数m 的值为( )

A

B C ．2 D ．1 9．已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，

．则使不等式成立的

x 取值范围是( )

A. B. C. D.

10．函数在[−5, 5]的图形大致是(

)

11．已知三棱锥

中，

且 平面P AB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A ． B ． C ． D ．

12．已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域

上为增函数；②对于任意的，都有成立；③有且仅有两个零点；④若y =e x 在点处的切线也是y =ln x 的切线，则x 0必是零点． 其中所有正确的结论序号是

A ．①②③

B ．①②

C ．②③④

D ．②③

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)

13．已知向量，，若，则 .

14. 为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本3万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元，该厂每年可以收入20万元，若该厂n （n ∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值，则n 等于 . （盈利额=总收入−总成本）

()f x 0x ≥()1

()22

x

f x =+9(1)4f x -<(,1)(3,)-∞-+∞∪(1,3)-(0,2)(,0)(2,)-∞+∞∪()

1+e ()cos 1e x

x

f x x =

⋅-P ABC -2,5,4,3

APB PA PB AC BC π∠=

====16π28π24π32π+1()=e 1

x x f x x --()f x ()f x 0a <()1f a >-()f x 00(,e )x x 0(1)x ≠()f x (4,2)a =-r (1,1)b =-r ()b a kb ⊥+r r r

k =

15．在棱长为2的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，则平面A 1EC 截该正方体所得截面面积为： .

16．过点作圆的切线，已知A ，B 分别为切点，直线AB 恰好经过椭圆

的右焦点和下顶点，则直线AB 方程为 ；椭圆的标准方程是 .

（第一空2分，第二空3分）

三、解答题：(共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分 17．(分)

在中，角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求；

(2)若，求的面积．

()

11,2P -221x y +=l 12ABC △A B C a b c 2B C =34b c =cos C 3c =ABC △