微专题24椭圆中与面积有关的取值范围问题

微专题24 椭圆中与面积有关的取值范围问题

范围问题类似于函数的值域，解析几何中几何量的范围问题，需要选择合适的变量构建出可解出范围的函数，是高中数学的传统难点．解决椭圆中的面积取值范围问题，关键在于找到构建面积的合理路径，设法简化表达式，将问题转化为常见的函数模型，从而求出取

值范围.

例题：如图，已知椭圆C：x2

a2

＋

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1，0)，左准线方程为

x＝－2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若A，B两点满足OA⊥OB(O为坐标原点)，求△AOB面积的取值范围．