福建省专升本高等数学真题卷

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（ ）

【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）

【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x

是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（ ）

A.至少有一个实根

B.只有一个实根

C.没有实根

D.不一定有实根

【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）

【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【 】

【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【 】

A ．xoy 平面

B ．xoz 平面

C ．yoz 平面

D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+⎰则()2f x dx =⎰是（ ）

【2017】9. 已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（ ）

【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【 】

A ． y x =

B ．x y e =

C ．x y x e =+

D ．x y xe =

2、填空题 【2017】11.函数0

00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x

⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312

y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0

0cos lim x x tdt x

→=⎰

【2017】15.积分22-2

sin x xdx ππ=⎰ 【2017】16.直线{}{}1

k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k =

3、计算题

【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭

【2017】18.(ln y y x '=已知求。 【2017】19.曲线2+3y x y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程.

【2017】20.求定积分0⎰

【2017】21.求平面2470x y z +-+=与直线

121231x y z --+==的交点坐标. 【2017】22. 求常微分方程1dy y dx

+=的通解. 【2017】23.设曲线22y x x y ==+与直线所围成的封闭图形为D 求：

（1）D 的面积A

（2）D 绕y 轴旋转一周所得的体积V

【2017】24．设函数32()23 1.0f x x kx k =-+>．

（1）当1k =时，求()f x 在[0,2]上的最小值；

（2）若方程()0f x =有三个实根，求k 的取值范围性.