习题课：电磁感应中的动力学及能量问题 学案

习题课：电磁感应中的动力学及能量问题

一、电磁感应中的动力学问题

1．电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．

(2)求回路中的感应电流的大小和方向．

(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．

(4)列动力学方程或平衡方程求解．

2．两种状态处理

(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析．

(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

图1

(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．

答案 (1)见解析图 (2)BL v R g sin θ－B 2L 2v mR (3)mgR sin θB 2L 2

解析 (1)如图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力F N ，垂直于斜面向上；安培力F 安，沿斜面向上．

(2)当ab 杆的速度大小为v 时，感应电动势E ＝BL v ，此时电路中的电流I ＝E R ＝BL v R

ab 杆受到安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R

根据牛顿第二定律，有mg sin θ－F 安＝ma

联立解得a ＝g sin θ－B 2L 2v mR

. (3)当a ＝0时，ab 杆有最大速度：v m ＝mgR sin θB 2L 2.

电磁感应现象中涉及到具有收尾速度的力学问题时，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析： 导体运动产生感应电动势→感应电流→导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化

周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，即平衡状态，根据平衡条件建立方程，所求解的收尾速度也是导体运动的最大速度．

针对训练1 (多选)如图2所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静止开始自由下落，一段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是( )

图2

答案 ACD

解析 设ab 杆的有效长度为l ，S 闭合时，若B 2l 2v R >mg ，杆先减速再匀速，D 项有可能；若B 2l 2v R

＝mg ，杆匀速运动，A 项有可能；若B 2l 2v R

－mg ＝ma 中的a 不恒定，故B 项不可能． 二、电磁感应中的能量问题

1．电磁感应中能量的转化

电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：

2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路

(1)确定回路，分清电源和外电路．

(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：

①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；

②有重力做功，重力势能必然发生变化；

③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多

少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．

(3)列有关能量的关系式．

例2 如图3所示，足够长的平行光滑U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L ＝1.0 m ，下端连接R ＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T.

图3

质量m ＝0.5 kg 、电阻r ＝0.4 Ω的金属棒ab 垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F ＝5.0 N 的恒力使金属棒ab 从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s ＝2.8 m 后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)

(1)金属棒匀速运动时的速度大小v ；

(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R 上产生的热量Q R .

答案 (1)4 m/s (2)1.28 J

解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I ＝BL v R ＋r

由平衡条件有F ＝mg sin θ＋BIL

代入数据解得v ＝4 m/s.

(2)设整个电路中产生的热量为Q ，由能量守恒定律有

Q ＝Fs －mgs ·sin θ－12

m v 2 而Q R ＝R R ＋r

Q ，代入数据解得Q R ＝1.28 J. 针对训练2 水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L 、质量为m 的导体棒ab ，ab 处在磁感应强度大小为B 、方向如图4所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab 在水平恒力F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x 时，ab 达到最大速度v m .此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上．在ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )