算法分析与设计实验报告1: 斐波那契数列(分治策略)
分治法实验报告
分治法实验报告
石家庄经济学院
《算法设计与分析》实验报告
姓名:
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指导教师:
完成日期:
一、实验名称
分治法实验
二、实验目的
1. 掌握分治法的基本思想、求解问题的基本步骤;
2. 掌握分支算法的一般模式;
3. 根据问题采取有效的分解和合并的方式,能够分析确定问题的阈值;
4. 掌握分治算法的时间复杂度,并能利用C语言实现算法。
三、实验内容及要求
1. 大整数乘法。
要求:
(1) 求解两个n位的二进制整数的乘法,设n=2k;
(2) 利用分治的思想分析和求解问题;
(3) 利用C语言实现算法,要求结果正确。
2. 矩阵相乘(选做)
(1) 求解两个n阶方阵的乘法,设n=2k;
(2) 可利用基本的分解方法或者STRANSSEN方法求解;
(3) 利用C语言实现算法,要求结果正确。
四、问题分析及算法设计
1. 大整数乘法
问题分析:
算法设计:
算法复杂度分析:
2. 矩阵乘法
问题分析:
算法设计:
算法复杂度分析:
五、代码及运行结果
六、实验总结
(要求总结本次实验遇到的问题及解决方法,收获和不足,300字以上,提交报告时删去此行)
教师评语:
成绩:优良中及格不及格。
分治算法实验报告
算法分析与设计实验报告第 1 次实验if(maxi>maxj)max=maxi;elsemax=maxj;if(mini<minj)min=mini;elsemin=minj;return;}}srand((unsigned int)time(NULL));cout <〈”随机产生的数据(0—100):”;for(int i=0; i〈m; i++)a[i] = rand()%100;测试结果附录:完整代码SelectMaxMin.cpp:#include <iostream>#include <ctime>#include 〈cstdio>#include <iomanip>#include 〈cstdlib〉using namespace std;void SelectMaxMin(int *a,int i,int j,int &max,int &min) {if(i==j){max= a[i];min =a[i];return;}else{int mid=(i+j)/2;int maxi,maxj,mini,minj;SelectMaxMin(a,i,(i+j)/2,maxi,mini);SelectMaxMin(a,((i+j)/2)+1,j,maxj,minj);if(maxi〉maxj)max=maxi;elsemax=maxj;if(mini<minj)min=mini;elsemin=minj;return;}}int main(){clock_t start,end,over;start=clock();end=clock();over=end—start;start=clock();//freopen("in。
txt",”r",stdin);//freopen(”out。
txt”,”w",stdout);int m;cout 〈<"Please input the number : ”;cin>〉 m;int a[m];srand((unsigned int)time(NULL));cout 〈〈 "随机产生的数据(0-100):";for(int i=0; i〈m; i++)a[i] = rand()%100;for(int i=0; i〈m; i++)cout <〈 a[i] 〈< " ";cout 〈< endl;int max,min;SelectMaxMin(a,0,m-1,max,min);cout 〈< "max = " 〈〈 max 〈〈 endl;cout <〈”min = " <〈 min 〈〈 endl;end=clock();printf(”The time is %6.3f”,(double)(end-start—over)/CLK_TCK); }。
《算法设计与分析》实验报告实验一...
《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号:**************姓名:*************班级:*************日期:2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型,并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析,以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务:以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案,本次实验成绩按百分制计,完成各小题的得分如下,每小题要求算法描述准确且程序运行正确。
1、求n个元素的全排。
(30分)2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。
(30分)3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足要求的比赛日程表。
(40分)提交结果:算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。
三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数:";cin>>n;cout<<"请输入数据:";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列:"<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号:**************姓名:*************班级:*************日期:2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析,以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务:从以下题目中任选一题完成,要求应用递归与分治策略设计解决方案。
算法课设实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的随着计算机技术的飞速发展,算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。
为了加深对算法设计与分析的理解,提高实际应用能力,本实验课程设计旨在通过实际操作,让学生掌握算法设计与分析的基本方法,学会运用所学知识解决实际问题。
二、实验内容与步骤本次实验共分为三个部分,分别为排序算法、贪心算法和动态规划算法的设计与实现。
1. 排序算法(1)实验目的:熟悉常见的排序算法,理解其原理,比较其优缺点,并实现至少三种排序算法。
(2)实验内容:- 实现冒泡排序、快速排序和归并排序三种算法。
- 对每种算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
- 编写测试程序,对算法进行性能测试,比较不同算法的优劣。
(3)实验步骤:- 分析冒泡排序、快速排序和归并排序的原理。
- 编写三种排序算法的代码。
- 分析代码的时间复杂度和空间复杂度。
- 编写测试程序,生成随机测试数据,测试三种算法的性能。
- 比较三种算法的运行时间和内存占用。
2. 贪心算法(1)实验目的:理解贪心算法的基本思想,掌握贪心算法的解题步骤,并实现一个贪心算法问题。
(2)实验内容:- 实现一个贪心算法问题,如活动选择问题。
- 分析贪心算法的正确性,并证明其最优性。
(3)实验步骤:- 分析活动选择问题的贪心策略。
- 编写贪心算法的代码。
- 分析贪心算法的正确性,并证明其最优性。
- 编写测试程序,验证贪心算法的正确性。
3. 动态规划算法(1)实验目的:理解动态规划算法的基本思想,掌握动态规划算法的解题步骤,并实现一个动态规划算法问题。
(2)实验内容:- 实现一个动态规划算法问题,如背包问题。
- 分析动态规划算法的正确性,并证明其最优性。
(3)实验步骤:- 分析背包问题的动态规划策略。
- 编写动态规划算法的代码。
- 分析动态规划算法的正确性,并证明其最优性。
- 编写测试程序,验证动态规划算法的正确性。
三、实验结果与分析1. 排序算法实验结果:- 冒泡排序:时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)。
算法设计与分析:递归与分治法-实验报告(总8页)
算法设计与分析:递归与分治法-实验报告(总8页)实验目的:掌握递归与分治法的基本思想和应用,学会设计和实现递归算法和分治算法,能够分析和评价算法的时间复杂度和空间复杂度。
实验内容:1.递归算法的设计与实现3.算法的时间复杂度和空间复杂度分析实验步骤:1)递归定义:一个函数或过程,在其定义或实现中,直接或间接地调用自身的方法,被成为递归。
递归算法是一种控制结构,它包含了解决问题的基础情境,也包含了递归处理的情境。
2)递归特点:递归算法具有以下特点:①依赖于递归问题的部分解被划分为若干较小的部分。
②问题的规模可以通过递推式递减,最终递归终止。
③当问题的规模足够小时,可以直接求解。
3)递归实现步骤:①确定函数的定义②确定递归终止条件③确定递归调用的过程4)经典实例:斐波那契数列递推式:f(n) = f(n-1) + f(n-2)int fib(int n) {if (n <= 0)return 0;else}5)优化递归算法:避免重复计算例如,上述斐波那契数列的递归算法会重复计算一些中间结果,影响效率。
可以使用动态规划技术,将算法改为非递归形式。
int f1 = 0, f2 = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {f1 = f2;使用循环避免递归,重复计算可以大大减少,提高效率。
1)分治算法的定义:将原问题分解成若干个规模较小且类似的子问题,递归求解子问题,然后合并各子问题得到原问题的解。
2)分治算法流程:②将问题分解成若干个规模较小的子问题。
③递归地解决各子问题。
④将各子问题的解合并成原问题的解。
3)分治算法实例:归并排序归并排序是一种基于分治思想的经典排序算法。
排序流程:②分别对各子数组递归进行归并排序。
③将已经排序好的各子数组合并成最终的排序结果。
实现源代码:void mergeSort(int* arr, int left, int right) {if (left >= right)while (i <= mid && j <= right)temp[k++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];temp[k++] = arr[i++];1) 时间复杂度的概念:指完成算法所需的计算次数或操作次数。
斐波那契额数列 实 验 报 告
long Fib_rec(int n) /*定义递归函数*/
{
if(n==0||n==1) /*判断是否为第一二个数*/
return(1); /*返回结果*/
else return(Fib_rec(n-1)+Fib_rec(n-2)); /*返回递归函数结果*/
}
实验内容:
二阶Fibonacci数列的定义如下:F0=1,F1=1,F2=2,F3=3,F4=5,…,Fi=Fi-1+Fi-2(i>=1)。试用递归和非递归两种方法计算Fn的函数。
实验要求:
1.完成计算Fn的递归函数Fibrec。
2.完成计算Fn的非递归函数Fibite。
3.当N=10,15,20,25,30,35,40,45时测试以上两种算法的执行时间,并把测试结果填写在附表1-1中。
班级学号姓名实验组别
试验日期室温报告日期成绩
报告内容:(目的和要求、原理、步骤、数据、计算、小结等)
实验名称:菲波那契数列的实现算法及分析
实验目的:
1.掌握分别用递归和非递归方法计算菲波那契(Fibonacci)数列。
2.掌握算法性能测试的方法,并能进行算法分析和比较。
实验环境(硬/软件要求):
Windows 2000, Visual C++ 6.0
N
函数
10
15
20
25
30
35
40
45
89
987
10946
121393
1346269
14930352
165580141
1836311903
斐波那契 fft算法-概述说明以及解释
斐波那契fft算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:斐波那契(Fibonacci)fft(Fast Fourier Transform)算法是一种高效的计算机算法,它结合了斐波那契数列以及快速傅里叶变换的特性。
该算法在信号处理、图像处理、音频处理等领域有着广泛的应用。
斐波那契数列是一种特殊的数列,每个数是前两个数之和。
这个数列在现实世界中有着很多的应用,如螺旋线、金融市场分析、自然界中的一些模式等。
斐波那契数列具有迅速增长的特点,其增长速度随着序号的增加而加快。
FFT算法(Fast Fourier Transform),即快速傅里叶变换算法,是一种在数字信号处理中广泛使用的算法。
它通过将信号在时域和频域之间进行转换,能够高效地计算信号的频谱分析。
FFT算法的核心思想是利用对称性质和递归分治策略,将原本复杂的傅里叶变换问题转化为一系列简单的子问题,从而提高计算效率。
本文将从斐波那契数列和FFT算法的基本原理入手,介绍它们的数学定义和应用场景。
随后,将详细解析斐波那契数列算法和FFT算法的实现过程,并对其优劣进行比较。
最后,总结整篇文章的主要内容,并展望斐波那契fft算法在未来的发展方向。
通过阅读本文,读者将对斐波那契算法和FFT算法有一个全面的了解,以及它们在不同领域的应用。
同时,读者还可以通过学习、实践这两种算法,提升自己在信号处理和数学计算方面的能力。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以参考以下写法:“文章结构”部分旨在介绍本文的整体结构和各个章节的内容安排,帮助读者快速了解文章的组织架构和主要内容。
本文分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分,我们会概述文章的主要内容,并阐明撰写本文的目的。
通过引言,读者可以初步了解本文的主题和动机,并对将要介绍的斐波那契算法和FFT算法有一个整体的认识。
在正文部分,我们将详细介绍斐波那契算法和FFT算法。
在斐波那契算法部分,我们会探讨斐波那契数列的计算方法和相关性质,包括它的递推公式、矩阵乘法形式等;在FFT算法部分,我们将介绍快速傅里叶变换的原理和应用,包括算法的基本思想、核心步骤和具体实现过程。
算法设计与分析实验报告
实验一找最大和最小元素与归并分类算法实现(用分治法)一、实验目的1.掌握能用分治法求解的问题应满足的条件;2.加深对分治法算法设计方法的理解与应用;3.锻炼学生对程序跟踪调试能力;4.通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
二、实验内容1、找最大和最小元素输入n 个数,找出最大和最小数的问题。
2、归并分类将一个含有n个元素的集合,按非降的次序分类(排序)。
三、实验要求(1)用分治法求解问题(2)上机实现所设计的算法;四、实验过程设计(算法设计过程)1、找最大和最小元素采用分治法,将数组不断划分,进行递归。
递归结束的条件为划分到最后若为一个元素则max和min都是这个元素,若为两个取大值赋给max,小值给min。
否则就继续进行划分,找到两个子问题的最大和最小值后,比较这两个最大值和最小值找到解。
2、归并分类使用分治的策略来将一个待排序的数组分成两个子数组,然后递归地对子数组进行排序,最后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。
在合并过程中,比较两个子数组的首个元素,将较小的元素放入辅助数组,并指针向后移动,直到将所有元素都合并到辅助数组中。
五、源代码1、找最大和最小元素#include<iostream>using namespace std;void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin); int main() {int n;int left=0, right;int fmax, fmin;int num[100];cout<<"请输入数字个数:";cin >> n;right = n-1;cout << "输入数字:";for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}MAXMIN(num, left, right, fmax, fmin);cout << "最大值为:";cout << fmax << endl;cout << "最小值为:";cout << fmin << endl;return 0;}void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin) { int mid;int lmax, lmin;int rmax, rmin;if (left == right) {fmax = num[left];fmin = num[left];}else if (right - left == 1) {if (num[right] > num[left]) {fmax = num[right];fmin = num[left];}else {fmax = num[left];fmin = num[right];}}else {mid = left + (right - left) / 2;MAXMIN(num, left, mid, lmax, lmin);MAXMIN(num, mid+1, right, rmax, rmin);fmax = max(lmax, rmax);fmin = min(lmin, rmin);}}2、归并分类#include<iostream>using namespace std;int num[100];int n;void merge(int left, int mid, int right) { int a[100];int i, j,k,m;i = left;j = mid+1;k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (num[i] < num[j]) {a[k] = num[i++];}else {a[k] = num[j++];}k++;}if (i <= mid) {for (m = i; m <= mid; m++) {a[k++] = num[i++];}}else {for (m = j; m <= right; m++) {a[k++] = num[j++];}}for (i = left; i <= right; i++) { num[i] = a[i];}}void mergesort(int left, int right) { int mid;if (left < right) {mid = left + (right - left) / 2;mergesort(left, mid);mergesort(mid + 1, right);merge(left, mid, right);}}int main() {int left=0,right;int i;cout << "请输入数字个数:";cin >> n;right = n - 1;cout << "输入数字:";for (i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}mergesort(left,right);for (i = 0; i < n; i++) {cout<< num[i];}return 0;}六、运行结果和算法复杂度分析1、找最大和最小元素图1-1 找最大和最小元素结果算法复杂度为O(logn)2、归并分类图1-2 归并分类结果算法复杂度为O(nlogn)实验二背包问题和最小生成树算法实现(用贪心法)一、实验目的1.掌握能用贪心法求解的问题应满足的条件;2.加深对贪心法算法设计方法的理解与应用;3.锻炼学生对程序跟踪调试能力;4.通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
分治策略算法实验报告
分治策略算法实验报告引言分治策略是一种经典的算法设计策略,也是算法设计中最重要的思想之一。
其基本思想是将大问题划分成小的、相互独立的子问题,再将子问题合并求解,最终得到原问题的解。
本实验将通过实际例子,验证分治策略算法的有效性。
实验内容本实验选择两个经典的算法问题进行实现和验证,分别是二分查找和快速排序。
这两个问题在算法领域都有重要的应用价值,也是实践分治算法的好例子。
问题1:二分查找二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法,其基本思想是将数组分为两部分,然后判断目标值在哪一部分,并且逐步缩小问题的规模。
具体实现如下:pythondef binary_search(arr, target):low = 0high = len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1问题2:快速排序快速排序是一种高效的排序算法,其基本思想是通过一趟划分将待排序序列分割成两个独立的子序列,然后递归地对子序列进行排序,最终得到有序序列。
具体实现如下:pythondef quicksort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quicksort(left) + middle + quicksort(right)实验结果为了验证分治策略算法的有效性,我们分别对上述两个问题进行了测试。
使用分治策略递归和非递归和递推算法解决循环赛日程表课程设计报告
《算法设计与分析》课程设计报告题目:循环赛日程表院(系):信息科学与工程学院专业班级:软工学生姓名:学号:指导教师:2018 年 1 月 8 日至 2018 年 1 月 19 日算法设计与分析课程设计任务书目录1 常用算法 (1)1.1分治算法 (1)基本概念: (1)1.2递推算法 (2)2 问题分析及算法设计 (5)2.1分治策略递归算法的设计 (5)2.2 分治策略非递归算法的设计 (7)2.3 递推策略算法的设计 (8)3 算法实现 (9)3.1分治策略递归算法的实现 (9)3.2 分治策略非递归算法的实现 (10)3.3 递推策略算法的实现 (12)4 测试和分析 (15)4.1分治策略递归算法测试 (15)4.2分治策略递归算法时间复杂度的分析 (16)4.3 分治策略非递归算法测试 (16)4.4分治策略非递归算法时间复杂度的分析 (17)时间复杂度为:O(5^(n-1)) (17)4.5 递推策略算法测试 (17)4.6 递推策略算法时间复杂度的分析 (18)时间复杂度为:O(5^(n-1)) (18)4.7 三种算法的比较 (18)5 总结 (19)参考文献 (20)1 常用算法1.1分治算法基本概念:在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。
字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)……任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少。
例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时,不需任何计算。
n=2时,只要作一次比较即可排好序。
n=3时只要作3次比较即可,…。
而当n较大时,问题就不那么容易处理了。
算法设计与分析(详细解析(含源代码)
常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作,首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法,然后再根据算法编写程序。
计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述,其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象,程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。
算法数据结构是程序的两个重要方面。
算法是问题求解过程的精确描述,一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。
指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。
计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止,或终止于给出问题的解,或终止于指出问题对此输入数据无解。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择,选择的主要标准是算法的正确性和可靠性,简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作,经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。
另外,为了更简洁的形式设计和藐视算法,在算法设计时又常常采用递归技术,用递归描述算法。
一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行:(1)选一个方程的近似根,赋给变量x0;(2)将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;(3)当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。
若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为:【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根;do {x1=x0;x0=g(x1);/*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon);printf(“方程的近似根是%f\n”,x0);}迭代算法也常用于求方程组的根,令X=(x0,x1,…,x n-1)设方程组为:x i=g i(X) (I=0,1,…,n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下:【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta) delta=fabs(y[i]-x[i]);} while (delta>Epsilon);for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”,I,x[i]);printf(“\n”);}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况:(1)如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制;(2)方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败。
递归实验报告分析总结
一、实验背景递归是一种编程技巧,通过函数自身调用自身的方式实现算法的求解。
递归算法在解决一些具有递归特性的问题上具有独特的优势,如斐波那契数列、汉诺塔等。
本实验旨在通过递归算法解决实际问题,加深对递归的理解和应用。
二、实验目的1. 掌握递归算法的基本思想和方法;2. 熟悉递归算法的编写和调试;3. 分析递归算法的时间复杂度和空间复杂度;4. 学会运用递归算法解决实际问题。
三、实验内容1. 斐波那契数列求解2. 汉诺塔问题3. 递归求解组合问题四、实验过程1. 斐波那契数列求解(1)问题描述:给定一个正整数n,求斐波那契数列的第n项。
(2)递归算法实现:```pythondef fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```(3)分析:斐波那契数列递归算法的时间复杂度为O(2^n),空间复杂度为O(n)。
2. 汉诺塔问题(1)问题描述:有n个大小不同的盘子,初始放置在A柱子上,按照从小到大的顺序排列。
现要求将所有盘子移动到C柱子上,在移动过程中,每次只能移动一个盘子,且在移动过程中,大盘子不能放在小盘子上面。
(2)递归算法实现:```pythondef hanoi(n, source, target, auxiliary):if n == 1:print("Move disk 1 from", source, "to", target)returnhanoi(n-1, source, auxiliary, target)print("Move disk", n, "from", source, "to", target)hanoi(n-1, auxiliary, target, source)```(3)分析:汉诺塔递归算法的时间复杂度为O(2^n),空间复杂度为O(n)。
《算法设计与分析》课程实验报告 (算法问题求解基础1)
}
int s2[10] = {0,9,189,2889,38889,488889,5888889,68888889,788888889};
int a;
scanf("%d",&a);
int count;
count = 0;
while(a > 0){
题目二:最大间隙
源码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a[10000] = {0};
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
cin>>a[i];
样例输出:
3.2
二、实验目的
(1)理解算法的概念
(2)理解函数渐近态的概念和表示方法
(3)初步掌握算法时间复杂度的计算方法
三、实验要求
(1)对于每个题目提交实验代码。
(2)根据程序设计测试数据,并记录测试结果,要求边界情况必须测试
(3)使用我们学过的分析方法分析你的算法的时间效率,如果可能,请进行算法的优化,尽量减小算法的时间效率或空间效率。
《算法设计与分析》课程实验报告
实验序号:1 实验项目名称:算法问题求解基础
一、实验题目
题目一:统计数字问题
题目描述
一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。输的页码按照通常的习惯编排,每个页码都不含有多余的前导数字0.例如,第6页用数字6表示,而不是06或者006等。数字计数问题要求对给定书的总页码n,计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2...8,9。
软件技术基础实验指导书(1)
软件技术基础实验指导书2014年9月1日目录实验一斐波那契数列的实现算法及分析 (3)实验二顺序表的实现与应用 (5)实验三链表的实现和应用 (7)实验四栈的实现和应用 (9)实验五队列 (11)实验六二叉树的创建和遍历 (12)实验七图 (15)实验八哈夫曼树及哈夫曼编码 (16)实验九查找算法的实现 (19)实验十内部排序算法的实现 (26)实验十一迷宫问题 (29)实验十二 B+树程序设计 (30)实验十三四叉树程序设计 (31)实验十四修路方案问题 (32)实验一斐波那契数列的实现算法及分析实验目的:1.掌握分别用递归和非递归方法计算斐波那契(Fibonacci)数列。
2.掌握算法性能测试的方法,并能进行算法分析和比较。
实验环境(硬/软件要求):Windows 2000, VisualC++ 6.0实验内容:二阶Fibonacci数列的定义如下:F0=1,F1=1, F2=2,F3=3,F4=5,。
,Fi=F(i-1)=F(i-2) (i>=1).试用递归法和非递归法两种方法写出计算Fn的函数。
实验要求:1.完成计算Fn的递归函数Fib-rec.2.完成计算Fn的非递归数列Fib-ite.3.当n=10,15,20,25,30,35,40,45时测试以上两种算法执行的时间,并把测试结果填写在附表1-1中。
附表1-1 测试表注:表格中填写的是测试时间,单位μm.4.试解释两种算法在执行时间上的不同,并对两种算法进行算法分析。
【C语言源程序】#include <stdio.h>#include <time.h>Long Fib-rec(int n){if(n==0||n==1)return(1);else return(Fib-rec(n-1) + Fib-rec(n-2) );}long Fib-ite(int n){long fib1,fib2,fib;int i;fib1=1;fib2=1;for (i=3;i<=n,i + + ){fib=fib1+fib2;fib1=fib2;fib2=fib;}return fib;}void main ( ){clock-t us1, us2;int n;printf(“请输入n:\n”);scanf(“%d,&n);us1=clock( );printf(“递归函数计算结果:%1d\n”,Fib-rec(n) ); us2=clock( );printf(“递归函数执行时间%1d毫秒\n”,us2-us1);us1=clock( );printf(“非递归函数计算结果:%1d\n”,Fib-ite(n) ); us2=clock( );printf(非递归函数执行时间%1d毫秒\n”,us2-us1);}实验二顺序表的实现与应用实验目的:1.掌握线性表的概念。
斐波那契数列研究
斐波那契数列研究斐波那契数列是一个非常有趣并且广泛应用的数学数列。
该数列以递归的方式定义,每个数都是前两个数的和。
即:F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
这个数列得名于意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci),他在13世纪提出并研究了这个数列而得名。
斐波那契数列在数学上有着重要的意义。
首先,它是最简单的递归序列。
通过研究斐波那契数列,我们可以学习和理解递归的基础概念和数学原理。
其次,斐波那契数列是黄金比例的一种应用。
黄金比例是一个在美学和艺术中广泛运用的比例,其比值约为1.618、而斐波那契数列的相邻两个数的比值逐渐趋近于黄金比例。
这种现象在数学上被称为“黄金分割”。
斐波那契数列在计算机科学中也有着重要的应用。
由于斐波那契数列具有递归的特性,通过编写递归算法可以高效地计算数列中的一些元素。
然而,递归算法的时间复杂度很高,随着计算的规模增大,计算时间会指数增长。
为了解决这个问题,计算机科学家们还研究了其他的计算斐波那契数列的方法,如迭代算法和矩阵幂算法。
这些算法可以大大提高计算效率,使得斐波那契数列能够更加广泛地应用于计算机科学领域。
不仅如此,斐波那契数列在自然界中也有着一些有趣的应用。
例如,斐波那契数列可以描述一些植物的生长规律,如菊花的花瓣数目和向日葵的种子排列等。
此外,斐波那契数列还可以用来模拟兔子的繁殖规律。
据说,在一定的条件下,兔子的繁殖可以近似地遵循斐波那契数列的规律。
在斐波那契数列的研究中,还涉及一些有趣的数学性质和推论。
例如,斐波那契数列的前后两个数之间的差值构成了另一个斐波那契数列。
另外,斐波那契数列还满足一些有趣的等式和关系式,如F(n)^2=F(n-1)*F(n+1)-(-1)^(n+1)等。
综上所述,斐波那契数列是一个非常有趣并且广泛应用的数学数列。
通过研究斐波那契数列,我们可以学习递归、黄金比例和数学中的一些基本概念。
在计算机科学和自然科学中,斐波那契数列也发挥着重要的作用。
实验二 斐波那契数列
功能:用 n 阶多项式拟合数据列(x,y),使得在数据点处误差的平方和最小。 说明:参数 x 和 y 都是数组,里面是数据列的横坐标和纵坐标;参数 n 是指 定多项式的阶,在实验中参数 n 通过对数据列的分析而得到。 例 1 对函数 y ln(1 x) 做 3 阶多项式拟合 代码:x2 = 0:0.1:1; y2 = log(1+x2); p2 = polyfit(x2,y2,3) 运行结果:p2 = 0.1079 -0.3974 0.9825 0.0004。
Fn 2 Fn 1 Fn
有了这个递推公式,使用数学方法就能够得到这个数列的通项公式如下:
Fn {[(1 5) 2]n [(1 5) 2]n } 5
这个公式是法国数学家比内(Binet)早在 1843 年发现的,称为比内公式。有 了这个公式后,第 n 个月后兔子的对数,就是计算 Fn 。
将这个文件保存为 fib3.m。在这个函数里,y 是因变量,用于将拟合结果 传到函数外。
(1)选择 n=30,调用上述函数做拟合: 代码:p1= fib3(30) 运行结果:p1 = 0.4799 -0.7768。
结论:取前 30 项做拟合,得到: log( Fn ) 0.7768+0.4799n (2)选择 n=50,调用上述函数做拟合: 代码:p2= fib3(50) 运行结果:p2 = 0.4807 -0.7881。
图 2-1-9
n=30
图 2-1-10
n=50
(3)选择 n=500,调用上述函数画图: 代码:fib2(500); legend('n = 500'); 运行结果:图 2-1-11。 (4)选择 n=1000,调用上述函数画图: 代码:fib2(1000); legend('n = 1000'); 运行结果:图 2-1-12。
基础算法实验报告总结
一、实验背景与目的随着计算机科学的发展,算法作为其核心内容之一,日益受到重视。
为了提高对基础算法的理解和掌握,本实验通过对几种常见基础算法的学习和实践,旨在加深对算法原理的理解,提高算法设计能力。
二、实验内容与过程本次实验主要涉及以下几种基础算法:1. 快速排序算法快速排序是一种常用的排序算法,其基本思想是分治法。
通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序。
实验过程中,我们实现了快速排序算法,并针对不同规模的数据进行了测试,验证了算法的效率和稳定性。
2. 二分查找算法二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
其基本思想是将待查找的元素与数组的中间元素进行比较,根据比较结果,将查找范围缩小一半,直至找到目标元素或查找范围为空。
实验中,我们实现了二分查找算法,并通过实例演示了其在不同情况下的查找过程,验证了算法的正确性和效率。
3. 动态规划算法动态规划是一种通过将问题分解为子问题,并存储子问题的解以避免重复计算的方法。
实验中,我们以斐波那契数列为例,实现了动态规划算法,并分析了其时间复杂度和空间复杂度。
4. 回溯法回溯法是一种通过尝试所有可能的解,并逐步排除不满足条件的解,从而找到问题解的方法。
实验中,我们以八皇后问题为例,实现了回溯法,并分析了算法的搜索过程和效率。
三、实验结果与分析1. 快速排序算法实验结果表明,快速排序算法在处理大规模数据时,具有较好的效率。
其平均时间复杂度为O(nlogn),在最坏情况下为O(n^2)。
通过优化选择基准元素的方法,可以提高算法的稳定性。
2. 二分查找算法二分查找算法在有序数组中具有很高的效率,平均时间复杂度为O(logn)。
在处理大规模数据时,二分查找算法的性能明显优于顺序查找算法。
3. 动态规划算法动态规划算法在解决某些问题时具有明显的优势,尤其是在具有重叠子问题的情况下。
《算法设计与分析》课程实验报告 (分治法(三))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号:04实验项目名称:实验4 分治法(三)一、实验题目1.邮局选址问题问题描述:在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点散乱地分布在不同的街区中。
用x 坐标表示东西向,用y坐标表示南北向。
各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。
街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置,使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务:给定n 个居民点的位置,编程计算邮局的最佳位置。
2.最大子数组问题问题描述:对给定数组A,寻找A的和最大的非空连续子数组。
3.寻找近似中值问题描述:设A是n个数的序列,如果A中的元素x满足以下条件:小于x的数的个数≥n/4,且大于x的数的个数≥n/4 ,则称x为A的近似中值。
设计算法求出A的一个近似中值。
如果A中不存在近似中值,输出false,否则输出找到的一个近似中值4.循环赛日程表问题描述:设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次,每个选手一天只能赛一次,循环赛一共进行n-1天。
二、实验目的(1)进一步理解分治法解决问题的思想及步骤(2)体会分治法解决问题时递归及迭代两种不同程序实现的应用情况之差异(3)熟练掌握分治法的自底向上填表实现(4)将分治法灵活于具体实际问题的解决过程中,重点体会大问题如何分解为子问题及每一个大问题涉及哪些子问题及子问题的表示。
三、实验要求(1)写清算法的设计思想。
(2)用递归或者迭代方法实现你的算法,并分析两种实现的优缺点。
(3)根据你的数据结构设计测试数据,并记录实验结果。
(4)请给出你所设计算法的时间复杂度的分析,如果是递归算法,请写清楚算法执行时间的递推式。
四、实验过程(算法设计思想、源码)1.邮局选址问题(1)算法设计思想根据题目要求,街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。
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double b = 1;
double result = 0;
if (n <= 0)
{
return 0;
}
else if (n <= 2)
{
return 1;
}
else
{
for (i = 3; i <= n; i++)
{
result = a + b;
a = b;
b = result;
天津商业大学学生实验报告
开课实验室:开课时间2019年4月26日实验报告2019年4月26日
学院名称
信息工程学院
年级、专业、班
软件1803班
学号
20180822
姓名
丁智颖
同组姓名
无
课程名称
算法分析与设计
实验项目名称
实验一斐波那契数列(分治策略)指教师宋建材实验类型
验证□√综合□设计□创新□
成绩
教师评语:
}
return result;
}
}
///
//分治方法求解
///
double fib2(int n)
{
if (n <= 0)
{
return 0;
}
else if (n <= 2)
{
return 1; //递归终止条件
}
else
{
return fib2(n - 1) + fib2(n - 2); //递归
四、实验代码
#include <stdio.h>
double fib1(int n); //非递归生成下标为n的斐波那契数列元素
double fib2(int n); //递归生成下标为n的斐波那契数列元素
int main()
{
int n;
printf("请输入斐波那契数列项数:");
scanf("%d", &n);
printf("动态规划方法求解:第%d项斐波那契数列数值是%.0f \n", n, fib1(n));
printf("分治法求解:第%d项斐波那契数列数值是%.0f \n", n, fib2(n));
return 0;
}
///
//动态规划方法求解
///
double fib1(int n)
{
int i = 0;
}
五、}实验结果截图
注1.每个实验项目一份实验报告。2.实验报告第一页学生必须使用规定的实验报告纸书写,附页用实验报告附页纸或A4纸书写。3.实验教师必须对每份实验报告进行批改,用红笔指出实验报告中的错、漏之处,并给出成绩,签全名、注明日期。
教师签字:
一、实验目的
通过对斐波那契数列算法实现来加深对分治策略的了解。
二、实验描述
在斐波那契数列的求解算法中,如果不使用分治策略所需的时间复杂度O(n²),而使用了动态规划思想进行重新设计后时间复杂度可以降低到O(n²)。
三、实验内容
编程求解斐波那契数列的第40项,并完成实验报告(要求粘贴代码和实验结果截图)。