高中数学推理与证明

高中数学推理与证明

高中数学推理知识点

1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发觉苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。那个推理是由专门推到一样的过程，可能正确也可能不正确，假如篮子里确实差不多上水果，那么你就猜对了;假如篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。因此才会有证明。

2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。例如，你明白苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，因此你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那那个结论明显是不对的，香蕉并没有什么水分。但假如你推导出荔枝水分多又甜，这确实是正确的。(那个例子中指的差不多上正常水果)明显，那个推理方式是一个由专门推专门的过程，也不一定正确。

3、演绎推理：一样推专门，一定对。例如，f(x)=1，那么f(1)=1

高中数学证明知识点

1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下推。

例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。

证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量

____________因此1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量

____________因此2菠萝重量=160葡萄重量。

2、分析法：由结论推出等价结论，去证明那个等价结论成立。

同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。

因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量

因此1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。

3、反证法：先假设结论相反，然后依照已知推导，最后发觉和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程!

4、数学归纳法：

解题过程：

A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;

B.假设在n=k时命题成立;

C.证明n=k+1时命题也成立

高中数学推理与证明

一、公理、定理、推论、逆定理：

1.公认的真命题叫做公理。

2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，通过证明的真命题称为定理。

3.由一个公理或定理直截了当推出的定理，叫做那个公理或定理的推论。

4.假如一个定理的逆命题是真命题，那么那个逆命题就叫原定理的逆定理。

二、类比推理：

一道数学题是由已知条件、解决方法、欲证结论三个要素组成，这此要求能够看作是数学试题的属性。假如两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就能够运用类比推理的方法，估量其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。

三、证明：

1.对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明

2.证明的一样步骤：

(1)审清题意，明确条件和结论;

(2)依照题意，画出图形;

(3)依照条件、结论，结合图形，写出已知求证;

(4)对条件与结论进行分析;

(5)依照分析，写出证明过程

3.证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。

四、辅助线在证明中的应用：

在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。并在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。

常见考法

(1)灵活运用基础知识进行推理，运用综合法、分析法，从条件和结论两方面动身进行证明;

(2)在中考中，考查类比推理，先设计一个条件、结论明确的问题，以此作为类比对象，然后再对其改造。比如，图形的变式，添加某些新的属性或改变某些属性，通过与原有问题的比较，估量新问题的结论与解决方法。