不对称三相电路的计算

U UV 3U P UV
U WU 3U P UW
V、W两相负载的相电流（即线电流）为
IV U UV U 3 P Z Z
IW
U WU U 3 P Z Z
U相的线电流等于 U相的线电流的有效值为
iU iV iW
IU 3 UP Z
在电源电压（指有效值）恒定，且不计线路阻抗的 情况下，在负载星形联结的对称三相三线制电路中，一 相负载短路：线路出现过热，负载不能正常工作。 ※ 短路相的负载电压为零，其线电流增至原来的3倍； ※ 其他两相负载上的电压和电流均增至原来的 3 倍。
3 3 3 U U U P 220 V 330V UU 2 2 2
1 3 U VW UW U P 190V 2 2
U相负载断路后,V、W相负载的相电流（即线电流）为
IU 0
IV 1 U VW 3 UP 3 220 A 1.9A 2 2 2 Z 2 Z 2 80 60
uU


U'

iU
i'WU
uW
W


uV
uWU u UV iW
Z
Z
i 'UV


V


W'
V'
i'VW

Z
uVW

iV
解： （1) U’V’ 相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源 线电压， U’V’ 相负载电流为零，即 0 U L I UV UL 其他两相的电流为
I VW
1 1 U U U VW U L WU 2 VW 2 U L U VW
U VW U L Z Z
负载相电流和线电流为
I UV
U WU 1 U VW 1 U L Z 2 Z 2 Z
I VW
0 IU
IV IW
3 U VW 3 U L 2 Z 2 Z
中性线电流为
i N i U iV i W 0
在不对称的三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。 这表明中性线具有传导三相系统中的不平衡电流或单相电 流的作用。
2．一相负载短路的三相不对称电路 （1）对称三角形负载中一相短路 若不计线路阻抗，则短路相的 电压等于电源线电压，短路相的阻 抗等于零。
I UV 3U P 0
为无穷大
此时与短路相负载相连的两 条端线上将出现很大的短路电流---必须在线路上装设熔断器或过 流保护装置
（2）对称的Y/Y联结电路中一相负载短路
此时U相负载电压为零，负载中性点与电源中性点之间的 电压等于U相电源的电压，即 0 U NN U U U P UU V、W两相负载的电压分别为
0 UU
V、W两相负载的电压分别为
U NN U U U P
380 3
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V 220V
UUV 3UP 3 220V 380V UV
V、W两相负载的相电流（也是线电流）
IV
U WU 3U P 380V UW
U U 380 U UV U 380 A 3.8A 3 P A 3.8A I W WU 3 P 2 2 2 2 Z Z Z Z 80 60 80 60
2
3 2
倍。
3．对称三角形负载中一条端线断路 在对称三角形负载的三相电路中，假 定U相端线断路，其电路如图示。→ U相端线断路后，电路中各负 载的连接关系发生了变化，其 电路如图示。↓ U相端线断 路后负载 上的电压 和电流的 相量图如 图。 ←
三相负载的相电压为
1 1 U VW U L U UV 2 2
（3）对称Y/Y接电路中一相断路
U相负载断路后，iU 0 ,这时V、W两相电源与V、W两 相负载串联，构成一个独立的闭合回路。
（4）对称的三角形负载中一相断路 断路后，负载的线电压 仍等于相应的电源线电压， 其电流
0 I UV
U VW Z
其他两相负载的电流为
I VW
I WU
U WU Z
线电流为
I U I WU
I V I VW I W 3I WU
电源电压有效值恒定， 不计线路损耗的情况下，三 角形联结的对称负载一相断 路时，可得如下结论：
1）负载线电压：均不发生变化 2）相电流：断路相的负载电流等于零， 其他两相负载电流保持不变 3）线电流：与断路相两端相连的两端线 电流减少为原相电流，另一线电流保持不变， 即仍为原相电流的 倍 3
从相量图可得： U NN V、W两相电流为
IV
u U u U u N N
1 1 UU UP 2 2
3 3 UU UP UU 2 2
1 U VW 3 UP 2 Z 2 Z
1 U VW 3 UP I W 2 Z 2 Z
在电源电压有效值恒定，线路阻抗不计的情况下，Y/Y 接对称三相电路，一相断路时： 断路相电流等于零，负载电压为零，断路处电压为原来 相电压的 3 倍； 其它两相负载上的电压和电流均减小到原来的
U WU 380 U VW 380 I A 9.5A A 9.5A WU 2 2 2 2 Z Z 34.64 20 34.64 20
根据基尔霍夫电流定律，求得线电流
9.5A I U I WU
9.5A I V I VW
3 9.5A 16.45A I W 3I WU
U相的线电流有效值为
IU 3
UP 220 3 A 6.6A 2 2 Z 80 60
(2）相负载断路后，U相电流，这时V、W两相电源与V、W两相负 载串联，形成独立的闭合回路。此时，V、W两相负载电压为
1 3 3 U VW UV UP 220V 190V 2 2 2
V、W两相负载上的总电压等于电源的线电压， 由于V、W两相负载的阻抗相等，在所选定的参 考方向下，V、W两相负载电压为
1 3 U VW UV UP 2 2
1 3 U VW UW UP 2 2
负载中性点与电源中性点之间的电压 及U相断路处的电压为
u NN uV uV
IW
1 U VW 3 UP 1.9A 2 Z 2 Z
10.3 不对称三相电路的计算 1．低压供电系统中的三相不对称电路
在中性线及线路阻抗为零的三相四线制电路中，当三 相电源电压对称时，即使三相负载不对称，三相负载上的 电压依然是对称的，但由于三相负载阻抗不等，所以三相 电流将是不对称的，三相电流分别为
UU UU IU ZU ZU UV UV IV ZV ZV UW UW IW ZW ZW
在电源电压有效值恒定，且不计线路阻抗的情况下，对称三 角形负载的一条端线断路后，我们可以得到如下结论： 与断路端线相连的两相负载的电流和电压均减少为原来的 1 ，另一相负
2
载的电压和电流保持不变；
断路的端线电流为零，另外两条端线的电流减少为原线电流的
此，无论在哪一种不对称状态下运行，要么出现过压或过电流，造成线路过 热，易烧坏用电设备；要么出现电压过低，造成用电设备不能正常工作。
3 2
倍。因
例
如图所示，一个对称三相电路，线路阻抗为零，
U相电源电压 ，每相负载的 uU 220 2 sin(t 30)V 电阻 R 34 .，感抗 64 X 。试计算在下列情 20 况下，负载的相电压、相电流及线电流。 （1）U′V′相负载断路； （2）U相端线断路
U

I VW U VW U L 380 A 9.5A 2 2 Z Z 34.64 20
0 IU
IV IW 3 U VW 3 U L 3 380 A 14.25A 2 2 2 Z 2 Z 2 34.64 20
例 在Y/Y联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻 R=80Ω，感抗 X=60Ω ，接在线电压有效值为380V 的三相对称电源上，试求在下列情况下， 负载的相电压、线电流和相电流。 （1）U相负载短路； （2）U相负载断路。 解： （1）U相负载短路后，U′点与N′点等电位，有
（2）相端线断路后，三相负载的相电压为
1 1 1 U VW U L 380 V 190V U UV 2 2 2
U VW U L 380V U VW
1 1 1 U VW U L 380 V 190V U WU 2 2 2
负载相电流和线电流 U 1 U VW 1 U L 1 380 WU I UV A 4.75A 2 2 Z 2 Z 2 Z 2 34.64 20