小学奥数：鸡兔同笼问题

小学奥数：鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。

例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只
根据上面所说的思路，套用公式
方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（ 4 × 52 - 136 ）÷（ 4 - 2 ）= 36
兔= 52 - 36 = 16
方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（ 136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16
鸡= 52 - 16 = 36
特点：公式所得那个种类与假设的种类相反
1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个解：假设全为飞机模型
全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个）
与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个）
每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）
2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元，一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子解：假设全为上衣
全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条）
与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件）
每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条）
3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角
全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚）
与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚）
每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚）
4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个解：假设全为大油瓶
全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个）
与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个）
每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个）
5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题解：假设全为答对的
全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题）
与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题）
每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分
*6、鸡和兔子关在同一个笼子里，鸡比兔子多28只，一共有176条腿，求鸡和兔各有几只解：把兔子数量看做单位数
鸡比兔子多28只，除这28只以外，鸡与兔子一样多，兔子的腿数量是鸡的2倍（鸡×2）
那么得出脚的数量算式：（鸡+鸡×2+28）×2 = 176
等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变（鸡×3+28）×2÷2=176÷2
鸡×3+28 = 88
等式两边增加或减少相同的数等式不变鸡×3+28-28 = 88-28
鸡×3=60
等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变鸡×3÷3=60÷3
鸡=20只
此得数为单位数，故兔子=20只，鸡=20+28=48只。

验算：20×4+48×2=176只
*7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），求三种动物各有多少只
解：本题有3种动物，我们要找出相同项，先求出一种动物的数量，从题中发现蜻蜓和蝉都有6条腿，而蜘蛛有8条腿，那么我们假设全是6条腿的动物
全为6条腿时总腿数：6×18=108（条）剩余的两种动物都是有翅膀的，而且翅膀总数是总腿数之差：118-108=10（条） 20对，动物数量也知道了是13只，
单位腿数之差：8-6=2（条）假设全是蜻蜓，2×13=26（对）
验算：腿蜘蛛5×8=40，蜻蜓7×6=42，蝉6×6=36，一共40+42+36=118
翅膀蜘蛛5×0=0，蜻蜓7×2=14，蝉6×1=6，一共14+6=20
*8、一些奇异的动物在草坪上聚会，有独角兽（1个头，1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）三脚猫（1个头，3只脚）和四脚蛇（1个头，4个脚）。

如果草坪上共有58个头，160脚，且四脚蛇的数量恰是双头龙的2倍，那么其中独角兽有多少只解：题中最后一个条件告诉我们得知四脚蛇的数量是双头龙的2倍
那么我们把2只四脚蛇和1只双头龙看为一组，那样每一组有4个头，12只脚，而一只三脚猫有1个头，3只脚，上面的每一组又可以看成4只的三脚猫，经过换算，现在只剩下了2种动物：1个头，3只脚的三脚猫和1个头1个脚的独角兽，共有头58个，脚160只。

已经成了简单的鸡兔同笼问题，那么假设全部是三脚猫的情况下
全为三脚猫时总脚数量：3×58=174（只）
总脚数量之差：174-160=14（只）
单位脚数之差：3-1=2（只）
独角兽数量=14÷2=7（只）。