实数经典测试题及答案解析

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实数经典测试题及答案解析

一、选择题

1.如图,数轴上的A 、B 、C 、D 四点中,与数﹣3表示的点最接近的是( )

A .点A

B .点B

C .点C

D .点D

【答案】B

【解析】

【分析】 3 1.732≈-,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.

【详解】

3 1.732≈-,

()1.7323 1.268---≈ ,

()1.73220.268---≈,

()1.73210.732---≈,

因为0.268<0.732<1.268, 所以3-表示的点与点B 最接近,

故选B.

2.7+1的值在( )

A .2和3之间

B .3和4之间

C .4和5之间

D .5和6之间 【答案】B

【解析】

分析:直接利用27<3,进而得出答案.

详解:∵273,

∴37+1<4,

故选B . 7的取值范围是解题关键.

3.规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分,例如:[]3.50.5,22 1.⎡⎦=

⎤⎣=按照此规

定, 101⎡⎤⎣⎦的值为( )

A 101

B 103

C 104

D 101+ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据3<4的小数部分,根据用符号[n]表示一个实数的小数部分,可得答案.

【详解】

解:由34,得

4+1<5.

3-,

故选:B .

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小,利用了无理数减去整数部分就是小数部分.

4.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[

23

]=0,[3.14]=3.按此规定+1]的值为( )

A .3

B .4

C .5

D .6 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解:根据91016<<,则34<<,即415<<,根据题意可得:

14⎤=⎦

. 考点:无理数的估算

5.已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值为( ) A .0

B .1

C .-1

D .2012 【答案】B

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可.

【详解】

由题意,得

x+1=0,y-1=0,

解得:x=-1,y=1,

所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

=(-1)2012=1, 故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关

键.

6.设,a b 是不相等的实数,定义的一种运算;()()()2

a b a b a b a b =+-+-,下面给出了关于这种运算的四个结论:①()6318-=-;②a b b a =;③若0a b =,则0b =或0a b +=;④()a b c a b a c +=+,其中正确的是 ( )

A .②④

B .②③

C .①④

D .①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-,然后各式利用题中的新定义化简得到结果,即可作出判断.

【详解】

解:()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b , ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-,故①正确; ②∵222=+b a ba a ,当a b 时,≠a b b a ,故②错误;

③∵0a b =,即2222()0+=+=ab b b a b ,

∴2b =0或a +b =0,即0b =或0a b +=,故③正确;

④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++

222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c ∴()+≠+a b c a

b a

c ,故④错误; 故选:D .

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算,理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键.

7.估计

的值在( ) A .0到1之间

B .1到2之间

C .2到3之间

D .3到4之间

【答案】B

【解析】

【分析】

利用“夹逼法”估算无理数的大小.

【详解】

=﹣2.

因为9<11<16,

所以3<<4.

所以1<﹣2<2.

所以估计的值在1到2之间.

故选:B.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小.估算无理数大小要用逼近法.

8.如图,数轴上的点可近似表示(4630

-)6

÷的值是()

A.点A B.点B C.点C D.点D

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得45

-55

45

【详解】

原式=45

-

由于25

<<3,

∴1<45

-<2.

故选:A.

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小,解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.9.下列说法正确的是()

A.﹣81的平方根是±9 B.77

C.1

27

的立方根是±

1

3

D.(﹣1)2的立方根是﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】

由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】

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