实数经典测试题及答案解析
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实数经典测试题及答案解析
一、选择题
1.如图,数轴上的A 、B 、C 、D 四点中,与数﹣3表示的点最接近的是( )
A .点A
B .点B
C .点C
D .点D
【答案】B
【解析】
【分析】 3 1.732≈-,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.
【详解】
3 1.732≈-,
()1.7323 1.268---≈ ,
()1.73220.268---≈,
()1.73210.732---≈,
因为0.268<0.732<1.268, 所以3-表示的点与点B 最接近,
故选B.
2.7+1的值在( )
A .2和3之间
B .3和4之间
C .4和5之间
D .5和6之间 【答案】B
【解析】
分析:直接利用27<3,进而得出答案.
详解:∵273,
∴37+1<4,
故选B . 7的取值范围是解题关键.
3.规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分,例如:[]3.50.5,22 1.⎡⎦=
⎤⎣=按照此规
定, 101⎡⎤⎣⎦的值为( )
A 101
B 103
C 104
D 101+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据3<4的小数部分,根据用符号[n]表示一个实数的小数部分,可得答案.
【详解】
解:由34,得
4+1<5.
3-,
故选:B .
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,利用了无理数减去整数部分就是小数部分.
4.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[
23
]=0,[3.14]=3.按此规定+1]的值为( )
A .3
B .4
C .5
D .6 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:根据91016<<,则34<<,即415<<,根据题意可得:
14⎤=⎦
. 考点:无理数的估算
5.已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为( ) A .0
B .1
C .-1
D .2012 【答案】B
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可.
【详解】
由题意,得
x+1=0,y-1=0,
解得:x=-1,y=1,
所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=(-1)2012=1, 故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关
键.
6.设,a b 是不相等的实数,定义的一种运算;()()()2
a b a b a b a b =+-+-,下面给出了关于这种运算的四个结论:①()6318-=-;②a b b a =;③若0a b =,则0b =或0a b +=;④()a b c a b a c +=+,其中正确的是 ( )
A .②④
B .②③
C .①④
D .①③ 【答案】D
【解析】
【分析】
先化简()()()2
a b a b a b +-+-,然后各式利用题中的新定义化简得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b , ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-,故①正确; ②∵222=+b a ba a ,当a b 时,≠a b b a ,故②错误;
③∵0a b =,即2222()0+=+=ab b b a b ,
∴2b =0或a +b =0,即0b =或0a b +=,故③正确;
④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++
222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c ∴()+≠+a b c a
b a
c ,故④错误; 故选:D .
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和定义新运算,理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键.
7.估计
的值在( ) A .0到1之间
B .1到2之间
C .2到3之间
D .3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”估算无理数的大小.
【详解】
=﹣2.
因为9<11<16,
所以3<<4.
所以1<﹣2<2.
所以估计的值在1到2之间.
故选:B.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小.估算无理数大小要用逼近法.
8.如图,数轴上的点可近似表示(4630
-)6
÷的值是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得45
-55
45
【详解】
原式=45
-
由于25
<<3,
∴1<45
-<2.
故选:A.
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小,解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.9.下列说法正确的是()
A.﹣81的平方根是±9 B.77
C.1
27
的立方根是±
1
3
D.(﹣1)2的立方根是﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】