4的平方根是(
2019-2020学年北京市丰台区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市丰台区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣22．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．06．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4 7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④二、填空题（共8小题）.11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．12．（3分）如果x3＝27，那么x＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴∥（），∴∠2＝（）．∵∠ACB++＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣2解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：B．2．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：，故选：A．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，故选：C．5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．0解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是循环小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．6．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4解：由AB∥DC，可得到∠2＝∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．故选：D．7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 解：∵＜＜，即6＜＜7，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．故选：C．8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；故选：D．9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）解：当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），故选：B．10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的×100%≈8.33%，此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．解：x﹣2y＝1的一个解为，故答案为：12．（3分）如果x3＝27，那么x＝3．解：∵x3＝27，∴x＝3．故答案为：3．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝2．解：∵点A（1，3），点B（1，5），∴AB∥y轴，∴AB＝5﹣3＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为5＜a＜10．解：根据题意得，解得：5＜a＜10．故答案为：5＜a＜10．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝60°．解：由图可知，∠B＝30°，∠FDB＝90°，故∠α＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE；故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．解：原式＝﹣2﹣1+3+﹣1＝﹣1．20．（5分）解方程组．解：，①+②得：4x＝8，即x＝2，将x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．解：解①得：x≥1，解②得：x＜4，不等式组的解集为：1≤x＜4，则它的所有正整数解为3，2，1．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．解：如图，PM、PN即为所求．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等，）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．【解答】证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1，∠2．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．解：设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．依题意，得：，解得：．答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是③（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有240名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．解：（1）根据选择“样本”的多代表性、可操作性可得，最合理的调查方式是③，故答案为：③；（2）6÷10%＝60（人），60﹣6﹣18＝36（人），36÷60＝60%，18÷60＝30%，补全统计图如图所示；（3）400×60%＝240（人），故答案为：240；（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝4；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．解：（1）∵点A（0，4），∴d（A）＝|0﹣4|＝4，故答案为：4；（2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，∴设点Q（z，2），（0≤z≤3），∵d（Q）＝1，∴|z﹣2|＝1，∴z1＝3，z2＝1，∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）；②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0），∴点Q'（z+m，2），∵d（Q′）＝2，∴|z+m﹣2|＝2∴z+m＝4或z+m＝0，又∵0≤z≤3，m＞0，∴z+m＝0不可能，∴z+m＝4，又∵0≤z≤3，∴1≤m≤4；③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），∵“差距离”为1，∴|x﹣（2+b）|＝1，∴x＝3+b或x＝1+b，∵线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，∴，∴0≤a﹣b≤1．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数2 平方根-章节测试习题(23)
章节测试题1.【答题】4的平方根为______．【答案】±2【分析】本题考查了平方根．【解答】4的平方根为；故答案是：．2.【答题】16的平方根是______，算术平方根是______．【答案】±4,4【分析】本题考查了平方根和算术平方根．【解答】∵42=16，（−4）2=16，∴16的平方根为±4；算术平方根为4．故答案为±4，4．3.【答题】已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=______．【答案】-8【分析】本题考查了平方根．【解答】根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，即x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以．故答案为：-8．4.【答题】16的算术平方根是______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根的定义．【解答】16的算术平方根是4，故答案为45.【答题】比较大小：______2（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】＞【分析】本题考查了平方根．【解答】∵2=，∴＞2．6.【答题】如果一个正数的平方根是a+3和2a-15，则这个数为______．【答案】49【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．【解答】∵一个正数的平方根是a+3和2a-15，∴a+3和2a-15互为相反数，即（a+3）+（2a-15）=0；解得a=4，则a+3=-（2a-15）=7；则这个数为72=49；故答案为49．7.【答题】已知，则=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴x-2=0，y-1=0，解得：x=2，y=1，∴．8.【答题】9的平方根是______．【答案】±3【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．9.【答题】若2a-4与5-a是一个正数的平方根，则这个正数是______．【答案】36【分析】本题考查了平方根．【解答】∵2a-4与5-a是一个正数的平方根，∴2a-4+5-a=0，∴a=-1，∴这个正数是：（2a-4）2=（-2-4）2=36．故答案为：36．10.【答题】9的算术平方根是______，【答案】3【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵32=9，∴9的算术平方根是3，即．故答案为：3．11.【题文】小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【答案】见解答．【分析】根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．【解答】同意小明的说法．面积为900cm2的正方形纸片的边长为30cm.设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm．∵＜7.5，∴4＜30．∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．12.【题文】某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070）【答案】开发商不能实现这个愿望．【分析】根据100m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196m2正方形的边长，比较大小．【解答】设长方形花坛的宽为xm，则长为2xm.依题意，得2x·x＝100，∴x2＝50．∵x＞0，∴x＝，2x＝2．∵正方形的面积为196m2，∴正方形的边长为14m．∵2＞14，∴开发商不能实现这个愿望．13.【题文】（1）已知：y=，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x．【答案】（1）±1；（2）1．【分析】（1）先根据平方根有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得．【解答】（1）∵y=，∴x-2017≥0且2017-x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=-2016，∴x+y=2017-2016=1，∴x+y的平方根是±1．（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，∴a＋1=-1，a+3=1，这个数x为1．14.【题文】已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．【答案】±1【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】由已知可得：+=0，则，解得，，∴（x+y）2016=1，∴（x+y）2016的平方根是±1．15.【题文】如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b-3）2+（a-5）2+│c-4│=0，求△ABC的周长．【答案】△ABC的周长为12【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b，c的值，进而求出△ABC的周长．【解答】∵（b-3）2≥0，（a-5）2≥0，│c-4│≥0，且（b-3）2+（a-5）2+│c-4│=0，∴（b-3）2=0，（a-5）2=0，│c-4│=0，∴b=3，a=5，c=4，∴△ABC的周长为a+b+c=5+3+4=12．16.【题文】一个正数x的平方根是3a-4和1-6a，求a及x的值．【答案】a的值是-1，x的值是49【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，可直接根据互为相反数的两数和为0，列式求解出a的值，再根据乘方代入求出x即可．【解答】由题意得3a-4＋1-6a＝0，解得a＝-1．∴3a-4＝-7．∴x＝（-7）2＝49．答：a的值是-1，x的值是49．17.【题文】求下列式中的x的值．（2x+1）2=9．【答案】x=1或x=-2．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】开方得：2x+1=±3，即2x+1=3或2x+1=-3，解得：x=1或x=-2．18.【题文】一个正数的平方根是与，求和的值．【答案】a=-2x=49【分析】根据平方根的定义得出2a-3+5-a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．【解答】∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=49．19.【题文】如图所示，在长和宽分别是的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．（1）用表示纸片剩余部分的面积；（2）当，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据题意可知纸片剩余部分的面积=矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列方程，然后解方程即可．【解答】（1）．（2）依题意．即：，，∵x取正数，答：正方形的边长是．20.【题文】已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求的值．【答案】1【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值，然后代入即可得答案．【解答】由题意，得，解得，所以．。
江苏省常州市溧阳市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)
2022-2023学年江苏省常州市溧阳市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列数据不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．4，6，8D．7，24，25 4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4C．3D．不能确定5．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH 7．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E分别是边AB、BC上的动点，则CD+DE的最小值为（）A．B．C．4D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．5的算术平方根是．10．﹣27的立方根是．11．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为．12．若直角三角形两直角边长分别为9和40，则斜边长为．13．如图，△ABC≌△DEF，∠C＝∠F＝90°，BC＝，DE＝2，则DF＝．14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝8，则四边形AEDF的周长为．15．将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是．18．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝NC，其中正确的结论是（直接填序号）三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．求下列各式中的x：（1）2x2＝72；（2）（x﹣1）3＝8．20．计算：（1）；（2）．21．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．23．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）EB＝EC．24．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是．25．如图1，AB、CD在直线l的同侧，AB在CD的左边，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2CD，连接AD、AC、BC．（1）△ABC是三角形：（2）如图2，以AD为一边向外作等边△ADE，当边DE与CD重合时，直接写出CD与DE的数量关系；（3）如图3，当等边△ADE的边AE∥BD，且AB＝6时，求BC的长．26．已知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、AD上，CE＝CD＝1，∠EFB ＝∠FBC．（1）求DF的长；（2）若点E、F分别在边DC、AD的延长线上（如图2），且上述条件不变，请你求出DF的长．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4【分析】由平方根的概念即可选择．解：4的平方根是±＝±2，故选C．【点评】本题考查平方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列数据不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．4，6，8D．7，24，25【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；C、42+62≠82，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；D、72+242＝252，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；．故选：C．【点评】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足a2+b2＝c2．4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4C．3D．不能确定【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的周长相等可得出等式方程求出答案．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，解得：x＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．5．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．解：设小正方形的边长为1，则AB2＝32+42＝25，CD2＝22+12＝5，EF2＝42+22＝20，GH2＝22+32＝13．因为CD2+EF2＝AB2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、EF．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．也考查了勾股定理．7．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝＝5，∵CD＝DB，∴ED＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO＝•BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，解法二：连接BE，AD于点F，DF是三角形BCE中位线，求出DF，可得结论．故选：D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E分别是边AB、BC上的动点，则CD+DE的最小值为（）A．B．C．4D．【分析】作点C关于AB的对称点F，连接CF交AD于G，过F作FE⊥BC于E交AB 于D，则此时CD+DE值的最小，且CD+DE的最小值＝EF，根据三角形的面积公式得到CG＝＝，根据全等三角形的性质得到DF＝AC，根据勾股定理即可得到结论．解：作点C关于AB的对称点F，连接CF交AD于G，过F作FE⊥BC于E交AB于D，则此时CD+DE值的最小，且CD+DE的最小值＝EF，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CG，∴CG＝＝，∵∠ACB＝90°，FE⊥BC，∴AC∥EF，∴∠F＝∠ACD，∵∠AGC＝∠DGF，CG＝FG，∴△ACG≌△DFG（ASA），∴DF＝AC，∴AC＝DF＝3，∴DF＝AC＝CD＝3，∴AD＝2AG＝2×＝，∴BD＝，∵CD2﹣CE2＝BD2﹣BE2，∴32﹣（4﹣BE）2＝（）2﹣BE2，∴BE＝，∴DE＝＝，∴EF＝3+＝，故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．5的算术平方根是．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解：∵（）2＝5∴5的算术平方根是．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．10．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为40°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．解：因为等腰三角形的顶角为100°，所以这个等腰三角形的一个底角的度数为•（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意：三角形的三个内角的和等于180°，等边对等角．12．若直角三角形两直角边长分别为9和40，则斜边长为41．【分析】利用勾股定理直接计算即可．解：由勾股定理得，斜边＝＝41．故答案为：41．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．13．如图，△ABC≌△DEF，∠C＝∠F＝90°，BC＝，DE＝2，则DF＝．【分析】根据全等三角形的性质求出BC＝EF＝，再根据勾股定理求解即可．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝，∴BC＝EF＝，∵∠F＝90°，DE＝2，∴DF＝＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝8，则四边形AEDF的周长为18．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED＝EB＝AB，DF ＝FC＝AC，再由AB＝10，AC＝8可得答案．解：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，∵AB＝10，AC＝8，∴AE+ED＝10，AF+DF＝8，∴四边形AEDF的周长为10+8＝18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是7cm≤h≤9cm．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣15＝9cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，∴AB＝＝＝17cm，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤9cm．故答案是：7cm≤h≤9cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60或10度．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60或10；【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是PB2+AP2＝2CP2．【分析】连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，可得∠ABQ＝90°，由勾股定理可得PB2+BQ2＝PQ2，即可求解．解：如图，连接BQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△PCQ是等腰直角三角形，∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，∴∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，∴∠ABQ＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴PB2+AP2＝2CP2，故答案为：PB2+AP2＝2CP2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠ABQ＝90°是本题的关键．18．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝NC，其中正确的结论是①②③④（直接填序号）【分析】求出BD＝AD，∠DBF＝∠DAN，∠BDF＝∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN＝AF＝AE，即可判断④；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM＝22.5°，即可判断③，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN＝∠DNM，即可判断②．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，AM⊥BE，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF＝DN，∴①正确；在△AFB和△CNA中，，∴△AFB≌△CAN（ASA），∴AF＝CN，∵AF＝AE，∴AE＝CN，∴④正确；∵∠ADB＝∠AMB＝90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM＝∠ADM＝22.5°，∴∠DMN＝∠DAN+∠ADM＝22.5°+22.5°＝45°，∴DM平分∠BMN∴③正确；∵∠DNA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠MDN＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠DNM，∴DM＝MN，∴△DMN是等腰三角形，∴②正确；故答案为：①②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．求下列各式中的x：（1）2x2＝72；（2）（x﹣1）3＝8．【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可；（2）根据立方根的定义进行求解，即可得出答案．解：（1）2x2＝72，x2＝36，x＝±6；（2）（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3．【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．20．计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先计算乘方，然后计算减法，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：（1）＝2﹣3＝﹣1．（2）＝3+9+（﹣4）＝8．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．21．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【分析】（1）结合等腰三角形的性质，找出点C的位置，再连线即可．（2）结合菱形的性质，找出点D，E的位置，再连线即可．解：（1）如图所示：（答案不唯一）．（2）如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，熟练掌握等腰三角形和菱形的性质是解题的关键．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．【分析】（1）根据等式的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后利用SAS判定△ABC≌△ADE；（2）利用三角形内角和定理可得∠1＝∠MFD，再由对顶角相等可得∠1＝∠NFC．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠AMB＝∠DMF，∴∠1＝∠MFD，∵∠MFD＝∠NFC，∴∠1＝∠NFC，∴与∠1、∠2相等的角有∠NFC，∠MFD．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）EB＝EC．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定和性质可得AD是线段BC的垂直平分线，然后利用等腰三角形三线合一即可解决问题；（2）根据AD是线段BC的垂直平分线，解决问题即可．【解答】证明：（1）如图，连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵CD＝BD，∴点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC；（2）∵点E在AD的上，AD是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC．【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．24．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是平行．【分析】（1）根据等式的性质得出BC＝EF，利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DEF，进而利用SAS证明△ABC≌△DEF即可；（2）根据轴对称的性质画出图形，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）①如图所示，△A′BC即为所求：②直线A′D与l的位置关系是平行，故答案为：平行．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．25．如图1，AB、CD在直线l的同侧，AB在CD的左边，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2CD，连接AD、AC、BC．（1）△ABC是等腰三角形：（2）如图2，以AD为一边向外作等边△ADE，当边DE与CD重合时，直接写出CD与DE的数量关系CD＝DE；（3）如图3，当等边△ADE的边AE∥BD，且AB＝6时，求BC的长．【分析】（1）过C作CH⊥AB于H，可得四边形BDCH是矩形，即知CD＝BH，而AB ＝2CD，故AB＝2BH，得HC是线段AB的垂直平分线，故AC＝BC，△ABC是等腰三角形；（2）由CD⊥l，△ADE是等边三角形，可得∠ADB＝∠BDE﹣∠ADE＝30°，即得AB ＝AD＝DE，故CD＝DE；（3）由△ADE是等边三角形，AE∥BD，可得∠BAD＝30°，在Rt△ABD中，得62+BD2＝（2BD）2，故BD＝2，在Rt△BCD中，由勾股定理即得BC的长为．解：（1）过C作CH⊥AB于H，如图：∵AB⊥l，CD⊥l，∴∠HBD＝∠BDC＝∠BHC＝90°，∴四边形BDCH是矩形，∴CD＝BH，∵AB＝2CD，∴AB＝2BH，∴H是AB的中点，∴HC是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰；（2）∵CD⊥l，∴∠BDE＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE﹣∠ADE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝DE，∵AB＝2CD，∴2CD＝DE，∴CD＝DE，故答案为：CD＝DE；（3）∵△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝60°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝30°，∴在Rt△ABD中，AD＝2BD，∵AB＝6，∴62+BD2＝（2BD）2，解得BD＝2（负值已舍去），∵AB＝2CD，∴CD＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝＝，∴BC的长为．【点评】本题考查三角形综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握并能熟练应用等边三角形的性质．26．已知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、AD上，CE＝CD＝1，∠EFB ＝∠FBC．（1）求DF的长；（2）若点E、F分别在边DC、AD的延长线上（如图2），且上述条件不变，请你求出DF的长．【分析】（1）作BG⊥EF于点G，由AD∥BC，得∠AFB＝∠FBC，而∠EFB＝∠FBC，所以∠AFB＝∠EFB，可证明△AFB≌△GFB，得AB＝GB，AF＝GF，则CB＝GB，再证明Rt△CBE≌Rt△GBE，由CE＝CD＝1，得GE＝CE＝1，AD＝CD＝4，则DE＝3，EF＝4﹣DF+1＝5﹣DF，由勾股定理得DF2+32＝（5﹣DF）2，即可求得DF＝；（2）作BG⊥FE交FE的延长线于点G，可证明△AFB≌△GFB，得AB＝GB，AF＝GF，则CB＝GB，再证明Rt△CBE≌Rt△GBE，得GE＝CE＝1，则DE＝5，EF＝GF﹣GE＝3+DF，根据勾股定理得DF2+52＝（3+DF）2，即可求得DF＝．解：（1）如图1，作BG⊥EF于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠BGF＝∠C＝∠BGE＝∠D＝90°，AD∥BC，AB＝CB，∴∠AFB＝∠FBC，∵∠EFB＝∠FBC，∴∠AFB＝∠EFB，在△AFB和△GFB中，，∴△AFB≌△GFB（AAS），∴AB＝GB，AF＝GF，∴CB＝GB，在Rt△CBE和Rt△GBE中，，∴Rt△CBE≌Rt△GBE（HL），∵CE＝CD＝1，∴GE＝CE＝1，AD＝CD＝4，∴DE＝CD﹣CE＝3，GF＝AF＝4﹣DF，∴EF＝GF+GE＝4﹣DF+1＝5﹣DF，∵DF2+DE2＝EF2，∴DF2+32＝（5﹣DF）2，∴DF＝，∴DF的长是．（2）如图2，作BG⊥FE交FE的延长线于点G，∵∠BCE＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BGF＝∠BCE＝90°，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵∠EFB＝∠FBC，∴∠AFB＝∠EFB，在△AFB和△GFB中，，∴△AFB≌△GFB（AAS），∴AB＝GB，AF＝GF，∴CB＝GB，在Rt△CBE和Rt△GBE中，，∴Rt△CBE≌Rt△GBE（HL），∴GE＝CE＝1，∴DE＝CD+CE＝5，GF＝AF＝4+DF，∴EF＝GF﹣GE＝4+DF﹣1＝3+DF，∵DF2+DE2＝EF2，∴DF2+52＝（3+DF）2，∴DF＝，∴DF的长是．【点评】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明△AFB≌△GFB及Rt△CBE≌Rt△GBE 是解题的关键．。
平方根(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.2平方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的平方根是（）A ．2B ．2-C ．16D ．2±2．）A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．123的值（）．A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间4．下列计算正确的是（）A2=B 5=±C ．4D ．7=±5．平方根是13±的数是（）A ．13B ．16C ．19D ．19±6．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A ．2B ．4C ．±2D ．±47．下列命题是真命题的是（）A ．25的平方根是5B ．0.01的平方根是0.001±C ．只有正数才有算术平方根D ．平方根是其本身的数只有08．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a b a -+-+的结果是（）A ．b c --B ．c b -C ．222a b c -+D ．2a b c++9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A B ．2C ．1.5D ．110．有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是（）A ．8B ．16C ．D ．二、填空题11．如果0x <，0y >且24x =，29y =，则x y +=___________．12．若2y ，则yx =________.13a ，小数部分为b ，则=a _________，b =_________．14 3.873≈ 1.225≈≈___．151=，则2x +6的平方根是______．16．某正数的平方根是a 和5a -，则这个数为_________．17．()29-的四次方根是______．18．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1边长为a （cm ）．若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为162cm ，那么a 的值为__．三、解答题19．求下列各式中的x ．(1)29250x -=；(2)24(2)90x --=．20．计算：(1)()()2202131---；(2)233--21．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．22．（1=__________；（2=__________；（3）实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：a -23．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数．(1)若49与a 是关于2的关联数，则=a ________；(2)若21x -与53x -是关于2的关联数，求51x +的平方根；(3)若M 与N 是关于m 的关联数，53M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值．24．发现：（1）面积为249cm 的正方形纸片，它的边长是______cm ；拓展：（2）面积为226cm 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm ？延伸：（3）在面积为249cm 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为226cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．参考答案1．D【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】∵()22=4±∴4的平方根为2±．故选：D．【点拨】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．2．C【分析】先化简，再计算倒数．【详解】解：＝−2，-2的倒数是1 2-．故选：C．【点拨】本题考查了倒数，算术平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵56<，5到6之间．故选C．【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键．4．D【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【详解】解：AB5=，故选项错误；C、4==-，故选项错误；D、7=±，故选项正确．故选：D．【点拨】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211 39⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴平方根是13±的数是19．故选C．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．6．C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是，故答案为C．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．7．D【分析】根据平方根的概念判断即可．【详解】解：A、25的平方根是±5，故本选项命题是假命题；B、0.01的平方根是±0.1，故本选项命题是假命题；C、正数和0都有算术平方根，故本选项命题是假命题；D、平方根是其本身的数只有0，故本选项命题是真命题；故选：D．【点拨】本题考查的是平方根及算术平方根的概念，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A【分析】先判断0b c a <<<，可得0b a -<，再结合算术平方根的含义可得0c <c =-，再化简绝对值即可．【详解】解：∵0b c a <<<，∴0b a -<，∴a b a -+-+()()a b a c =---+-a b a c=--+-b c =--．故选A ．【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键．9．A【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．【详解】解：根据题意得：故选：A ．【点拨】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．10．B【分析】设输入的数为x ，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为x ，∴4=，16x ∴=，故选：B ．【点拨】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．11．1【分析】24x =即x 是4的平方根，29y =即y 是9的平方根，因而根据0x <，0y >且24x =，29y =就可确定x ，y 的值，进而求解．【详解】解：∵24x =，29y =，∴2x =±，3=±y ，又∵0x <，0y >，∴2x =-，3y =，∴231x y +=-+=．故答案为：1．【点拨】本题考查平方根的意义，求代数式的值，有理数的加法运算．根据条件正确确定x ，y 的值是解题关键．12．94【分析】根据算术平方根的非负性求得,x y 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵2y ，∴230,320x x -≥-≥，∴230x -=，解得32x =，∴2y =，∴23924yx ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：94．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．13．33【分析】根据34<首先确定a 的值，则小数部分即可确定．【详解】解：34<< ，3a ∴=，则3b =．故答案是：33．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．12.25【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案．1.225≈，≈12.25故答案为：12.25【点拨】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键．15．±21=，解得=1x -，继而计算264x +=，再根据平方根的定义解答．【详解】解：1=，21x ∴+=1x ∴=-264x ∴+=4的平方根是±2故答案为：±2．【点拨】本题考查平方根与算术平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．254【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得50a a +-=，解方程求出a ，然后根据平方根的意义求出这个正数．【详解】解： 某正数的平方根是a 和5a -，50a a ∴+-=．解得52a =．2525()24±= ．∴这个数为254．故答案为：254．【点拨】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．17．3±【分析】计算出()2981-=，再找出四次方等于81的数即可．【详解】解：∵()2981-=，又∵()4381±=∴()29-的四次方根是3±，故答案为：3±．【点拨】本题考查平方根的推广，有理数的乘方．解题的关键是正确找出四次方等于81的数．18．8【分析】设阴影小正方形的边长为x cm ，根据阴影部分的面积列出方程，求出x 的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4x cm ，最后求出边长a 即可．【详解】设“小狐狸”脸部小正方形的边长为x cm ，由题意得：21(24)162x x x x +⨯-=，解得：x =x =-∴小正方形的边长为，∴大正方形的对角线为：，∴大正方形的边长为8(cm)=，8a ∴=．故答案为：8．【点拨】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．19．(1)1255,33x x ==-(2)1271,22x x ==【分析】（1）先移项，然后利用平方根求解方程即可；（2）先移项，然后利用平方根求解方程即可．【详解】（1）解：29250x -=移项得：2925x =，∴2259x =，∴53x =±，∴1255,33x x ==-（2）24(2)90x --=24(2)9x -=，∴29(2)4x -=∴32=2x -±∴1271,22x x ==．【点拨】题目主要考查利用平方根解方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．20．(1)5；(2)8--【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【详解】（1）解：22021(3)(1)--93(1)=-+-6(1)=+-5=；（2）解：233|-+932=-+8=-【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点拨】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．22．（1）5；5；（2）()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）b a -【分析】（1）根据算术平方根求解即可；（2）结合（1）中结果求解即可；（3）根据数轴得出0c a b <<<，且a b <，然后将各式化简合并同类项求解即可．【详解】解：（15=5==；故答案为：5；5；（2）当0a ≥a =；当0a <a =-；()0(0)a a a a ⎧≥=⎨-<⎩，故答案为：()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）由数轴得：0c ab <<<，且a b <，∴a +∴a -()()a abc c a =-++-+-a a b c c a=-++-+-b a =-．【点拨】题目主要考查算术平方根的化简及根据数轴判断式子的正负，整式的加减法等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．23．(1)47；(2)3±；(3)165．【分析】（1）根据关联数的含义，列方程求解即可；（2）根据关联数的含义，列方程求得x 的值，即可求解；（3）根据关联数的含义，可得M N m -=，可得N M m =-，根据题意，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：492a -=解得47a =，故答案为：47；（2）由题意可得：21(53)2x x ---=解得：85x =，519x +=9的平方根为3±（3）由题意可得：M N m -=，则53(51)3N M mn n m n m n m ++--==+=+-，∵N 的值与m 无关∴510n -=，解得15n =则116355N =+=【点拨】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．24．（1）7；（2，长为；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；26cm列出方程求解即可；（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据长方形的面积为2（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．49cm，【详解】解：（1）∵正方形的面积为2∴边长7==cm．（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意得x·2x＝26，x2＝13，解得x＝∵x∴x∴长为2x＝，，长为，（3）不能．理由：因为7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．【点拨】此题考查了正方形和长方形面积公式，算数平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽．。
平方根(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题04 平方根（六大类型）【题型1：平方根的概念和表示】【题型2：平方根的性质】【题型3：利用开平方解方程】【题型4：算术平方根的概念】【题型5：算术平方根的非负性】【题型6：算术平方根的应用】【题型1：平方根的概念和表示】1．（2023•罗山县校级三模）4的平方根是（）A．−2B．2C．±2D．16 2．（2023春•南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是（）A．﹣4B．0C．0.5D．23．（2023春•鹤山市期末）下列各数中，没有平方根的是（）A．65B．（﹣2）2C．﹣22D．4．（2023春•利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．不确定5．（2023春•东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．6．（2023•常德三模）的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．27．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1【题型2：平方根的性质】8．（2023春•兰山区期中）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）A．±8B．8C．±64D．64 9．（2023春•路北区期中）若2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A．2B．﹣2C．4D．1 10．（2023春•新市区校级期末）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣3 11．（2022春•铅山县期末）已知一个正数x的两个平方根分别是2a+3与6﹣a，求a和x的值．12．（2022春•涪城区校级月考）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求这个正数m；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．13．（2022春•荣县校级月考）求未知数x的值：2（x﹣1）2＝8．【题型3：利用开平方解方程】14．（2022春•虞城县期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．15．（2022春•惠州期中）解方程：．16．（2022春•通城县期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．17．（2022春•磁县校级月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．18．（2021秋•宿城区校级期末）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．19．（2022秋•鲤城区校级期中）求下列各式的x的值：（1）4x2＝100；（2）（x﹣1）3＝﹣64．20．（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【题型4：算术平方根的概念】21．（2023春•抚顺月考）化简的结果是（）A．2B．±2C．D．±22．（2022秋•大名县期末）若是整数，则正整数n不可能是（）A．6B．9C．11D．14 23．（2023春•中江县期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．D．24．（2023•香河县校级三模）已知，那么m＝（）A．﹣5B．5C．D．25．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．26．（2023春•渝中区校级月考）已知，，则（）A．0.00607B．0.0607C．0.001921D．0.01921 27．（2023春•鞍山期末）某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米B．8.8米C．8.9米D．9.0米28．（2023春•沙市区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【题型5：算术平方根的非负性】29．（2023春•微山县期中）若，则ab的值为（）A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1 30．（2023春•汶上县期中）若|a﹣1|与互为相反数，则a+b＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8 31．（2023春•连山区月考）若实数x，y满足，则的值为（）A．4B．2C．D．2或32．（2023春•新会区校级期中）若a、b为实数，且，则ab的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±1 33．（2023春•潮阳区校级期中）若实数a、b满足，则的值为（）A．4B．2C．D．2或34．（2023春•昭平县期中）已知实数x，y满足，则代数式（y ﹣x）2023的值为（）A．﹣2023B．2023C．﹣1D．1 35．（2023春•渝中区校级月考），则a+b＝（）A．a+b＝﹣1B．a+b＝1C．a+b＝2D．a+b＝3 36．（2023春•闽清县期末）若，则（b﹣a）2023的值是（）A．﹣1B．1C．52023D．﹣52023 37．（2023春•庄浪县期中）已知，那么（a+b）2018的值为（）A．32014B．﹣32014C．﹣1D．1【题型6：算术平方根的应用】38．（2023春•铁东区校级月考）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．39．（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．40．（2023春•西塞山区期中）已知自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是h＝4.9t2，现有一物体从78.4m的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．41．（2022秋•长安区校级期末）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．42．（2023春•抚顺月考）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在长50dm的正方形规定区域铺设一块面积是2200dm2的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为3：2，霖霖同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由．。
2022年四川宜宾中考数学真题及答案
2022年四川宜宾中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1.4的平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可．【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3.下列计算不正确．．．的是（）A.3362a a a += B.()236a a -= C.32a a a÷= D.235a a a ⋅=【答案】A 【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D．【详解】解：A、a 3+a 3=2a 3，故此选项符合题意；B、(-a 3)2=a 6，故此选项不符合题意；C、32a a a ÷=，故此选项不符合题意；D、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键．4.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A.94，94B.95，95C.94，95D.95，94【答案】D 【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95故选：D．【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）A.5B.10C.15D.20【答案】B 【解析】【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF，∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．6.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A .82.03410⨯ B.92.03410⨯ C.82.02610⨯ D.92.02610⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：20.30亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．7.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A.54054032x x-=- B.54054032x x-=+ C.54054032x x -=+ D.54054032x x -=-【答案】C 【解析】【分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，54054032x x -=+．故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键．8.若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A.0a ≠B.1a >-且0a ≠ C.1a ≥-且0a ≠ D.1a >-【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，解得：a ＞-1且a ≠0，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．9.如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED 位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF ∠的值为（）A.817B.715C.1517D.815【答案】C 【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明AFD EFB ∆∆≌，得出AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD =AB =5，AB =BC =3，90A C ∠=∠=︒，根据折叠可知，3BE BC ==，5DE DE ==，90∠=∠=︒E C ，∴在△AFD 和△EFB 中903A E AFD EFB AD BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩，∴AFD EFB ∆∆≌（AAS），∴AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，在Rt BEF ∆中，222BF EF BE =+，即()22253x x -=+，解得：85x =，则817555DF BF ==-=，∴315cos 17175AD ADF DF ∠===，故C 正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明AFD EFB ∆∆≌，是解题的关键．10.已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（）A.0B.－10C.3D.10【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn =－5，把x =m 代入方程得m 2+2m -5=0，即m 2+2m =5，代入即可求解．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，∴mn =－5，m 2+2m -5=0，∴m 2+2m =5，∴22m mn m ++=5－5=10，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn =-5，m 2+2m =5是解题的关键．11.已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（）A.13a ≥B.13a >C.103a <<D.103a <≤【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解： 抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-()222819y ax ax a a x a∴=--=--顶点坐标为()1,9a -，6AB = ,以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，93a ∴-≤-解得13a ≥故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．12.如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则2CE =+中含所有正确结论的选项是（）A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④【答案】B 【解析】【分析】证明BAD CAE ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC ∠=∠，由180ADC AEC ∠+∠=︒可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC ∠=∠，即可判断②，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE ∽，根据相似三角形的性质可得45CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，根据当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，可得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ，根据CE AD AP PD ==+即可判断④．【详解】解： ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,,AB AC AD AE BAD CAE ∴==∠=∠BAD CAE∴△≌△BD CE∴=故①正确；BAD CAE≌ADB AEC∴∠=∠180ADC AEC ∴∠+∠=︒,,,A D C E ∴四点共圆，CD CD = DAC DEC∴∠=∠故②正确；如图，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，BAD CAE ≌,45,45ACE ABD ACB ∴∠=∠=︒∠=︒90DCE ∴∠=︒FC AH∴∥2BD CD =，BD CE=1tan 2DC DEC CE ∴∠==,13CD BC =设6BC a =，则2DC a =，132AG BC a ==，24EC DC a ==则32GD GC DC a a a=-=-=FC AH ∥ 1tan 2GD H GH ∴==22GH GD a∴==325AH AG GH a a a∴=+=+=AH ∥CE ，FAH FCE ∴ ∽CF CEAF AH ∴=4455CF a AF a ∴==则45CF AF =；故③正确如图，将ABP 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，PA PB PC PP P B PC B C '''+++∴'+=≥，当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，此时180********CPA APP '∠=-∠=︒-=︒︒︒，180********APB AP B AP P ∠=∠=︒-∠=︒-︒='''︒，360360*********BPC BPA APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，此时120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，AC AB AB '== ，AP AP '=，APC AP B ''∠=∠，AP B APC ''∴ ≌，PC P B PB ''∴==，60APP DPC '∠=∠=︒ ，DP ∴平分BPC ∠，PD BC ∴⊥，,,,A D C E 四点共圆，90AEC ADC ∴∠=∠=︒，又AD DC BD ==,BAD CAE ≌，AE EC AD DC ∴===，则四边形ADCE 是菱形，又90ADC ∠=︒，∴四边形ADCE 是正方形，9060150B AC B AP PAC P AP ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ ，则'B A BA AC ==，()1180152B ACB B AC '''∠=∠=︒-∠=︒，30PCD ∠=︒ ，DC ∴=，DC AD = ，2AP =，则)12AP AD DP DP =-==，1DP ∴==，2AP = ，3CE AD AP PD ∴==+=，故④不正确，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】解：34x x -=2(4)x x -=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．14.不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．【答案】41x -<≤-【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得：x ≤–1，解②得：x >-4，∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．15.如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12∠=∠．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．【答案】85【分析】易证△AEF ∽△ABC ，得EF AF BC AC =即EF AF BC AF CF=+即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∠A =∠A ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF AF BC AC =，即EF AF BC AF CF=+∵4BC =，2AF =，3CF =，∴2423EF =+，∴EF =85，故答案为：85．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．16.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =．现有周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k ===∴43218k k k ++=解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．17.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．【答案】289【解析】【分析】设直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-，即6a b c +-=，根据小正方的面积为49，可得()249a b -=，进而计算2c 即22a b +即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴()23492a b c a b +-=-=，，∴6a b c +-=①，7a b -=②，131,22c c a b +-∴==，222a b c += ③，22213122c c c +-⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得=17c 或5c =-（舍去），大正方形的面积为2217289c ==，故答案为：289．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-是解题的关键．18.如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =k x (x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x ，x )，点A (15-2x ，2)，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图：∵△OMN 是边长为10的等边三角形，∴OM =MN =ON =10，∠MON =∠MNO =∠M =60°，∴∠OBC =∠MAB =∠NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC x ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∴NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD (2x -5)=x -5∴OD =ON -DN =15-2x ，∴点B (x )，点A (15-2x )，∵反比例函数y =k x(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∴x x =(15-2x )(2)，解得x =5(舍去)或x =3，∴点B (3，)，∴k =．．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．19.计算：4sin 302-︒+；（2）21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【答案】（2）1a -【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【小问1详解】解：原式1422=-⨯+=【小问2详解】解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a+-=⋅+1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．20.已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =．求证：AD CF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据AB DE ∥，可得A EDF ∠=∠，根据AAS 证明ABC DEF △≌△，进而可得AC DF =，根据线段的和差关系即可求解．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A EDF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，A EDFB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DEF ≌△△，∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-，∴AD CF =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【答案】（1）40人，见解析（2）40（3）23【解析】【分析】（1）根据A 类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C 类的人数，补全统计图；（2）根据B 的人数与总人数即可求解．（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解．【小问1详解】九（1）班人数：1230%40÷=（人），∴C 类的人数()40121684=-++=（人），∴补全的条形统计图为：【小问2详解】16%100%40%40m =⨯=，∴40m =，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，∴()82123P ==一男一女．（方法二）列表：∴()82123P ==一男一女．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．22.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE ．（结果精确到1米．参考数1.7≈ 1.4≈）【答案】40m【解析】【分析】根据7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，根据勾股定理求得1a =，又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==，求出DE ，根据AC DC =列出方程，解方程进而根据DE =即可求解．【详解】解：在Rt ABF 中，7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=，得()()22224725a a +=，解得：1a =，∴7BF =，24AF =又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==在Rt BDE 中，60DBE ∠=︒，则DE ==，∴7DC DE EC =+=+，在Rt ACD △中，45DAC ∠=︒，则AC DC =，∴24AF FC x +=+，∴247x +=+，解得：(1712x =+，∴173402DE ==⨯≈．∴东楼的高度约为40m．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键．23.如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求OCD 的面积．【答案】（1）28y x =-+，6y x=（2）8【解析】【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【小问1详解】在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=，∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CEBO ，∴AC CE AB BO =，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=，∴6y x=；【小问2详解】解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OACS S S S =--△△△△∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△()14881422=⨯-⨯-⨯8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24.如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2）524【解析】【分析】（1）连结OC ，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证90OCE ∠=︒，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解Rt OCD △，求出2CO =，从而求得6OD =，则可求得CD =，再证OCD EFD ∽△△，得OD CD ED FD =，即可求得2124ED =，即可由EC ED CD =-求解．【小问1详解】证明：如图，连结OC ，∵OA OC =，∴1A ∠=∠，又∵EG EC =，∴32∠=∠，又∵34∠=∠，∴42∠=∠，又∵EF AB ⊥，∴490A ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3CO D OD ∠==，∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++，∴2CO =，∴6OD =，∴CD ===又∵点F 为AO 中点，∴112122FO AO ==⨯=，∴7FD FO OD =+=，∵D D ∠=∠，90OCD EFD ∠=∠=︒∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD =，即6427ED =，∴2124ED =，∴44EC ED CD =-=-=．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点D 的坐标为()1,4（2）()2,5F --或()4,5F -（3）245【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线AC 解析式为3y x =-+，再过点F 作FG DE ⊥于点G ，证OAC GFE ≌△△，得3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，所以13FG m =-=，即可求出2m =-或4m =，从而求得点F 坐标；（3），是平移得得点M 的坐标为()1,1-，则（2）知点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠==，所以35PN PM =，所以1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，根据1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△，所以2245F N =，即可求出35PF PM +．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++=-(x -1)2+4，∴顶点D 的坐标为()1,4；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ⊥于点G，∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ∥，AC =EF ，又∵OA FG ，∴OAC GFE∠=∠∴OAC GFE ≌△△，∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-，∴()12,5F --，当4m =时，2235m m -++=-∴()24,5F -，∴()2,5F --或()4,5F -；【小问3详解】解：由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠==∴35PN PM =，又∵21PF PF =∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，又∵1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△，∴2245F N =，∴求得35PF PM的最小值为245．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键．。
2020年山东省烟台市中考数学试卷和答案解析
2020年山东省烟台市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．解析：根据平方根的定义，求数4的平方根即可．参考答案：解：4的平方根是±2．故选：C．点拨：本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．参考答案：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．点拨：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定解析：根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．参考答案：解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故选：A．点拨：此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数大小的比较方法是解题关键．4．（3分）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．解析：结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．参考答案：解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．点拨：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．5．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变解析：由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．参考答案：解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．6．（3分）系统找不到该试题7．（3分）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1解析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．参考答案：解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA 2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA 3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA 4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA 5＝4＝，……∴OA n的长度为（）n﹣1．故选：B．点拨：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出斜边是解题关键．8．（3分）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°解析：根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论．参考答案：解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．解析：先求出最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．参考答案：解：最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．故选：D．点拨：本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．10．（3分）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4解析：由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．参考答案：解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故选：A．点拨：本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan ∠DAE的值为（）A．B．C．D．解析：先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解．参考答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝EF＝3﹣x＝，∴tan∠DAE＝＝＝，故选：D．点拨：本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（3分）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1解析：根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．参考答案：解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．点拨：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为1260°．解析：利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．参考答案：解：∵正n边形的每个外角相等，且其和为360°，∴＝40°，解得n＝9．∴（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．点拨：本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识．解题的关键是明确正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞0且m≠1．解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．参考答案：解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．16．（3分）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为18．解析：根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．参考答案：解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．点拨：本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．17．（3分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．解析：画出平面直角坐标系，作出线段AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．参考答案：解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．点拨：本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是②③④．解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．参考答案：解：①由二次函数的图象开口向上可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴ab＜0，故①错误；②由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴a+b﹣1＝0，故②正确；③∵a+b﹣1＝0，∴a﹣1＝﹣b，∵b＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故③正确；④∵抛物线与与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线为y＝ax2+bx﹣1，∵抛物线与x轴的交点为（1，0），∴ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣，故④正确；故答案为②③④．点拨：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，然后根据图象判断其值．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．解析：先将括号里面的两个分式通分，进而进行分式的减法，再将除法转化为乘法，进行约分化简，最后代入求值即可．参考答案：解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．点拨：本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．20．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．解析：（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是＝．点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？解析：（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．参考答案：解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解得，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．点拨：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y 值的增减情况．22．（9分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O 经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．解析：（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论．参考答案：（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的长度＝＝．点拨：本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（9分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（18～60岁）女性（18～55岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算结果（近似值）0.178.70.284.31.7 5.73.511.3解析：（1）根据样本平均数即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出∠BAC即可．参考答案：解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米．故答案为176，164．（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，由题意FC＝10cm，∴tan∠FAC＝＝＝5，∴∠FAC＝78.7°，∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，答：两臂杆的夹角为157.4°点拨：本题考查解直角三角形的应用，样本平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．解析：【问题解决】在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH ＝CF，即可得出结论；【类比探究】过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE．参考答案：【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．点拨：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键．25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x ＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），即可求解；（2）点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，即可求解；（3）以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则，即＝2或，即可求解．参考答案：解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵﹣1＜0，故DF有最大值，DF最大时m＝1，∴点D（1，2）；（3）存在，理由：点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OE＝m，DE＝﹣m2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则，即＝2或，即＝2或，解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），故m＝1或．点拨：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2022年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省宜宾市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2022•宜宾）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（4分）（2022•宜宾）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）（2022•宜宾）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a3）2＝a6C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5 4．（4分）（2022•宜宾）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94 5．（4分）（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．206．（4分）（2022•宜宾）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（）A．2.034×108B．2.034×109C．2.026×108D．2.026×109 7．（4分）（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝38．（4分）（2022•宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1 9．（4分）（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD 沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．10．（4分）（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．0 B．﹣10 C．3 D．1011．（4分）（2022•宜宾）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．0＜a＜D．0＜a≤12．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝．14．（4分）（2022•宜宾）不等式组的解集为．15．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝．16．（4分）（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c ＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为．17．（4分）（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．18．（4分）（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（2022•宜宾）计算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．20．（10分）（2022•宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．21．（10分）（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．22．（10分）（2022•宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B 处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（12分）（2022•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积．24．（12分）（2022•宜宾）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB 的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC 的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．25．（14分）（2022•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值．2022年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2022•宜宾）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（4分）（2022•宜宾）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体得到的图形．3．（4分）（2022•宜宾）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a3）2＝a6C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论．【解答】解：A．a3+a3＝2a3≠2a6，故选项A计算不正确；B．（﹣a3）2＝a6，故选项B计算正确；C．a3÷a2＝a，故选项C计算正确；D．a2•a3＝a5，故选项D计算正确．故选：A．【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．4．（4分）（2022•宜宾）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，所以这组数据的众数是95，中位数是94．故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（4分）（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，∴▱AFDE的周长＝AB+AC＝5+5＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．6．（4分）（2022•宜宾）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（）A．2.034×108B．2.034×109C．2.026×108D．2.026×109【分析】先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．【解答】解：∵20.30﹣0.04＝20.26（亿），且20.26亿＝2026000000＝2.026×109，故选：D．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算．7．（4分）（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝3【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天列出方程即可．【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天得：﹣＝3，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天列出方程是解题的关键．8．（4分）（2022•宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意a≠0．【解答】解：由题意可得：，∴a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式．9．（4分）（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD 沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】利用矩形和折叠的性质可得BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cos∠ADF．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折叠的性质可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质、解直角三角形、折叠的性质、勾股定理等，解题关键是利用矩形和折叠的性质得到DF＝BF．10．（4分）（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．0 B．﹣10 C．3 D．10【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n＝﹣2，mn＝﹣5，而m是方程的一个根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、m+n的值整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一个根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根x、x2之间的关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．111．（4分）（2022•宜宾）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．0＜a＜D．0＜a≤【分析】把A、B两点坐标代入二次函数解析式，用a表示b、c，进而把抛物线的解析式用a表示，设抛物线在x轴下方一点P的横坐标为t，由CP≥AB，列出a与t的不等式式，进而根据不等式的性质求得结果．【解答】解：把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，设P（t，a（t﹣1）2﹣9a）为x轴下方的抛物线上的点，则﹣2＜t＜4，设C为AB的中点，则C（1，0），∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，∴CP≥，即CP≤3，∴（t﹣1）2+[a（t﹣1）2﹣9a]2≥9，∴，∴a≤﹣或a≥，∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，∴抛物线开口向上，即a＞0，∴a≥，∵，即，∴a≥．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式．12．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】①正确．证明△BAD≌△DAE（SAS），可得结论；②正确．证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明；③正确．设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，过点C作CJ⊥DF于点J，求出AO，CJ，可得结论；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，设PD＝t，则BD＝AD＝t，构建方程求出t，可得结论．【解答】解：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△DAE（SAS），∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，故①正确，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠AEC+∠ADC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCE＝90°，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA＝OD＝OE＝OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAC＝∠CED，故②正确，设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，过点C作CJ⊥DF于点J，∵tan∠CDF＝＝＝2，∴CJ＝m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥CJ，∴＝＝＝，故③正确．如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，∴∠BPD＝∠CPD＝60°，设PD＝t，则BD＝AD＝t，∴2+t＝t，∴t＝+1，∴CE＝BD＝t＝3+，故④错误．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（4分）（2022•宜宾）不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1 ．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤﹣1，解不等式②，得：x＞﹣4，故原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，故答案为：﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝．【分析】由∠1＝∠2，∠A＝∠A，得出△AEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出EF的长度．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴，∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，∴，∴EF＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件求证△AEF∽△ABC是解决问题的关键．16．（4分）（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c ＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为3．【分析】根据题意先求出a、b、c，再代入公式进行计算即可．【解答】解：根据a：b：c＝4：3：2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则4k+3k+2k＝18，解得：k＝2，∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，∴S＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的运算，要注意运算顺序，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．17．（4分）（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为289 ．【分析】如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC＝AB+6，（BC﹣AC）2＝49，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题．【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而BC2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面积为49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代人②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（负值舍去），∴大正方形的面积为 289．故答案为：289．【点评】本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．18．（4分）（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为9．【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC＝b，通过解直角三角形和等边三角形的性质用b表示出A、B两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出b的方程求得b，便可求得k的值．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°，设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣2b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣2b）＝2b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝b﹣5，AD＝AN＝b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣b，∴A（15﹣b，b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣b）（b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，关键是列出b的方程．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（2022•宜宾）计算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；（2）先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算．【解答】解：（1）﹣4sin30°+|﹣2|＝2﹣4×+2﹣＝2﹣2+2﹣＝；（2）（1﹣）÷＝（）．＝＝a﹣1．【点评】此题考查了实数与分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确的计算．20．（10分）（2022•宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．21．（10分）（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【分析】（1）根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级（1）班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；（2）求出选择B类书籍的人数，求出m；（3）根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为：12÷30%＝40（人），选择C类书籍的人数为：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），补全条形统计图如图所示；（2）m%＝×100%＝40%，则m＝40；（3）∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，∴有2名男同学，画树状图如图所示：则P（一男一女）＝＝．【点评】本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键．22．（10分）（2022•宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B 处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到AF和BF的值，然后根据题目中的数据，可以计算出DE的值．【解答】解：由已知可得，tan∠BAF＝＝，AB＝25米，∠DBE＝60°，∠DAC＝45°，∠C＝90°，设BF＝7a米，AF＝24a米，∴（7a）2+（24a）2＝252，解得a＝1，∴AF＝24米，BF＝7米，∵∠DAC＝45°，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴AC＝DC，设DE＝x米，则DC＝（x+7）米，BE＝CF＝x+7﹣24＝（x﹣17）米，∵tan∠DBE＝＝，∴tan60°＝，解得x≈40，答：东楼的高度DE约为40米．【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（12分）（2022•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积．【分析】（1）求出A，B两点坐标，代入直线的解析式求出a，b，再求出点C 的坐标，求出k即可；（2）构建方程组求出点D的坐标，再利用割补法求出三角形面积．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝2，∵A（4，0），∴OA＝4，OB＝8，∴B（0，8），∵A，B两点在直线y＝ax+b上，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，过点C作CE⊥OA于点E，∵BC＝3AC，∴AB＝4AC，∴CE∥OB，∴＝＝，∴CE＝2，∴C（3，2），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由，解得或，∴D（1，6），过点D作DF⊥y轴于点F，∴S△OCD＝S△AOB﹣S△BOD﹣S△COA＝•OA•OB﹣•OB•DF﹣•OA•CE＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2＝8【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．24．（12分）（2022•宜宾）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB 的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC 的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．【分析】（1）要证明DE是⊙O的切线，只要证明OC⊥CD即可，根据题目中的条件和等腰三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到∠OCD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得DE和CD的长，从而可以得到EC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵EF⊥AB，AB为⊙O的切线，∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵BD＝4，sin∠D＝，OC＝OB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴OD＝6，∴DC＝＝＝4，∵点E为OA的中点，OA＝OC，∴OF＝1，∴DF＝7，∵∠EFD＝∠OCD，∠EDF＝∠ODC，∴△EFD∽△OCD，∴，即，解得DE＝，∴EC＝ED﹣DC＝﹣4＝，即EC的长是．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（14分）（2022•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B （﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可；（2）过点F作FG⊥DE于点G，证明△OAC≌△GFE（AAS），推出OA＝FG＝3，设F（m，﹣m2+2m+3），则G（1，﹣m2+2m+3），可得FG＝|m﹣1|＝3，推出m＝﹣2或m＝4，即可解决问题；（3）由题意，M（1，﹣1），F1（4，﹣5），F2（﹣2，﹣5）关于对称轴直线x ＝1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2N⊥F1M于点N，交对称轴于点P，连接PF．则MH＝4，HF1＝3，MF1＝5，证明PN＝PM，1由PF2＝PF1，推出PF+PM＝PF1+PN＝FN2为最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（﹣1，0），C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线AC是解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）代入，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，过点F作FG⊥DE于点G，∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，∴AC＝EF，AC∥EF，∵OA∥FG，∴∠OAC＝∠GFE，∴△OAC≌△GFE（AAS），∴OA＝FG＝3，设F（m，﹣m2+2m+3），则G（1，﹣m2+2m+3），∴FG＝|m﹣1|＝3，∴m＝﹣2或m＝4，当m＝﹣2时，﹣m2+2m+3＝﹣5，∴F1（﹣2，﹣5），当m＝时，﹣m2+2m+3＝﹣5，∴F2（4，﹣5）综上所述，满足条件点点F的坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5）；（3）由题意，M（1，﹣1），F1（4，﹣5），F2（﹣2，﹣5）关于对称轴直线x ＝1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2N⊥F1M于点N，交对称轴于点P，连接PF．则MH＝4，HF1＝3，MF1＝5，1在Rt△MHF1中，sin∠HMF1＝＝，则在RtMPN中，sin∠PMN＝＝，∴PN＝PM，∵PF2＝PF1，∴PF+PM＝PF1+PN＝FN2为最小值，∵＝×6×4＝×5×F2N，∴F2N＝，∴PF+PM的最小值为．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
冀教版数学八年级上册期末试卷及答案
冀教版数学八年级上册期末试卷1一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．97．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8．下列各式的计算中，正确的是（）A． =×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2C． =×=9 D．3=9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（）A．假设最大的内角小于60°B．假设最大的内角大于60°C．假设最大的内角大等于60°D．假设最大的内角小等于60°11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（）A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm二、填空题13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是（填序号）．14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF= ．15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= ．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD= ．18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．19．已知，则= ．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题21．计算：÷+×﹣6．22．阅读下列解题过程，并按要求回答：化简： +=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因；（2）请书写正确的化简过程．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．24．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：已知：．求证：．证明：26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：．（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选D．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．6．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣）2=3，故选B7．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知有两组边对应相等，则可加第三组边相等或这两个边的夹角相等，则可求得答案．【解答】解：∵AB=DE，BC=EF，∴要使△ABC≌△DEF，则需要∠B=∠E，根据SAS可判定其全等，故选A．8．下列各式的计算中，正确的是（）A． =×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2C． =×=9 D．3=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式==×=6，所以A选项错误；B、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以B选项错误；C、原式==×=9，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，全等三角形对应角相等可得∠CPO=∠DPO，从而得解．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC=OD，∠CPO=∠DPO，所以，A、B、C选项结论都正确，结论错误的是∠CPD=∠DOC．故选D．10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（）A．假设最大的内角小于60°B．假设最大的内角大于60°C．假设最大的内角大等于60°D．假设最大的内角小等于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接选择即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设最大的内角小于60°．故选：A．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（）A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC，A错误；∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AC AB，B正确；CD=BC，C、D错误；故选：B．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．二、填空题13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是②③（填序号）．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．．【解答】解：②③是最简二次根式，故答案为：②③．14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF= 34°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，∴∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°，故答案为：34°．15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= 3﹣a ．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案为：3﹣a．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴点D到边AB的距离等于CD=4，故答案为：4．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD= 50°．【考点】直角三角形的性质．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP与△PQB全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．19．已知，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y=++4，∴，解得x=，∴y=4，∴原式==．故答案为：．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是21008．【考点】等腰直角三角形．【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为，第二个等腰直角三角形的斜边为2=（）2，第三个等腰直角三角形的斜边为2=（）3，第四个等腰直角三角形的斜边为4=（）4，…第2016个等腰直角三角形的斜边为（）2016=21008．故答案为21008．三、解答题21．计算：÷+×﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算顺序和运算法则依次计算可得．【解答】解：原式=+﹣2=2+3﹣2=3．22．阅读下列解题过程，并按要求回答：化简： +=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因；（2）请书写正确的化简过程．【考点】分式的加减法．【分析】（1）根据去括号，可得答案；（2）根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）第③步出现错误，错因：去带负号的括号时，括号里的各项没有变号（2）原式=﹣=﹣===﹣．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．【考点】勾股定理．【分析】设BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分别在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．24．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：已知：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD；．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论．【解答】已知：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD；求证：点P在∠AOB的平分线上；证明：连结OP；如图所示：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，…在Rt△OPC 和Rt△OPD中，，∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）；∴∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上；故答案为：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D 两点，PC=PD；点P在∠AOB的平分线上．26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：．（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，再通过角的计算即可证出结论∠EDC=∠BAD=∠BAC；（2）通过等腰三角形以及角的计算找出∠BAD=∠CAE，由此即可证出△BAD≌△CAE（SAS），从而得出∠B=∠ACE=∠ACB，再结合EC⊥BC，即可得出∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，即△ABC为等腰直角三角形．【解答】证明：（1）∵点D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠EDC=90°，又∵∠B=∠ADE，∴∠EDC=∠BAD=∠BAC．（2）∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，有，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE=∠ACB，∵EC⊥BC，∴∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，∴△ABC为等腰直角三角形．冀教版数学八年级上册期末试卷2一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )2．下列计算正确的是( )A ．3＋2＝ 5B ．3×2＝6C ．12－3＝ 3D ．8÷2＝4 3．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．4 4．－64的立方根与64的平方根之和为( )A ．－2或2B ．－2或－6C ．－4＋2 2或－4－2 2D ．4或－12 5．要使二次根式2x －4有意义，那么x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤2 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°7．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 8．分式方程5x ＋3＝2x 的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝1C ．x ＝12 D ．x ＝－2 9．已知2x x 2－y 2÷M ＝1x －y，则M 等于( )A ．2x x ＋yB ．x ＋y 2xC ．2x x －yD ．x －y 2x10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或412．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．(6－2 3)cmD ．(4 3－6)cm13．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC 分为三个小三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( )A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．2∶3∶4 D．3∶4∶514．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长度为()A． 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A．1013B．1513C．6013D．751316．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN 与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(17题3分，18，19题每题4分，共11分)17．计算40＋1025的结果为________．18．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______________________，是________命题(填“真”或“假”)．19．如图，在新修的小区中，有一条“Z ”字形绿色长廊ABCD ，其中AB ∥CD ，在AB ，BC ，CD 三段绿色长廊上各修一凉亭E ，M ，F 且BE ＝CF ，点M 是BC 的中点，在凉亭M 与F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M 与F 的距离，只需要测出线段EM 的长度．理由是依据_____________可以证明_____________，从而由全等三角形对应边相等得出．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题11分，共67分) 20．(1)计算：33－(3)2＋(x ＋3)0－27＋|3－2|.(2)解方程：x x －2－1＝8x 2－4.21．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1，其中x ＝ 2.22．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE ⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：(1)AD＝FC.(2)AB＝BC＋AD.24．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．25．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？甲、乙超市的销售方案哪种更合算？26．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD 中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补．求证：AB＋AD＝3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明．(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．答案一、1．D 点拨：选项A ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项B ：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D ：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故 选D.2．C 点拨：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A 不正确；3×2＝3×2＝6，B 不正确；12－3＝2 3－3＝3，C 正确；8÷2＝8÷2＝2，D 不正确．故选C.3．A 点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．4．C 点拨：－64的立方根是－4，64的平方根是2 2和－2 2.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．5．C 点拨：本题的易错之处是认为2x －4有意义时2x －4＞0.6．D 7．B 8．A 9．A 10．A11．A 点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.12．C 13．C14．D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB ＝CD ＝CE ＝DE ＝4，∠CDE ＝∠DCE ＝60°，所以∠CDB ＝∠CBD ＝30°，所以∠BDE ＝90°，由勾股定理可得BD ＝4 3.15．C 点拨：连接AD ，则由已知易得AD ⊥BC ，在△ABD 中根据勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB ·DE ＝12BD ·AD ，即13DE ＝5×12，解得DE ＝6013.16．C 点拨：将长方形ABCD 对折，得折痕PQ ，则P ，Q 分别是AB ，CD 的中点，且PQ ∥AD ∥BC ，则PQ 垂直平分AB ，所以AC ′＝BC ′，根据等腰三角形的定义可知△ABC ′是等腰三角形．因为M 是BC 的中点，折叠后点C 落在C ′处，则MC ＝MC ′＝MB ，∠CMF ＝∠C ′MF ＝∠MFC ′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC ′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC ′是等腰三角形．二、17．4 1018．在同一个三角形中，等角对等边；真19．SAS ；△BEM ≌△CFM三、20．解：(1)原式＝3－3＋1－3 3＋(2－3)＝－3 3.(2)方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8.去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝8.移项、合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0.即x ＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．21．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1＝()x －1()x ＋1＋1()x －12·x －1x ＝x 2()x －12·x －1x ＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝22－1＝2＋ 2. 22．证明：∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°.在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，⎩⎨⎧BC ＝CB ，BE ＝CD ，∴Rt △BEC ≌Rt △CDB (HL)．23．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF .∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE .又∵∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE (ASA)．∴AD ＝FC .(2)由(1)知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝FE .又∵BE ⊥AF ，∴AB ＝FB .∵CF ＝AD ，∴AB ＝FB ＝BC ＋CF ＝BC ＋AD .24．证明：∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ADE .∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAE .∴∠DAE ＝∠ADE .∵AD ⊥BD ，∴∠DAE ＋∠B ＝90°，∠ADE ＋∠BDE ＝90°，∴∠B ＝∠BDE .∴△BDE 是等腰三角形．25．解：(1)设苹果进价为每千克x 元，根据题意，得400x ＋10%x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3 000x －400＝2 100，解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的根． 故苹果进价为每千克5元．(2)由(1)知甲、乙两超市苹果的购进总量都为3 0005＝600(千克)，乙超市获利600×⎝ ⎛⎭⎪⎫10+5.52－5＝1 650(元)． ∵2 100＞1 650，∴甲超市的销售方案更合算．26．(1)证明：易知∠B ＝∠D ＝90°.∵AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，∴CD ＝CB ，∠CAB ＝∠CAD ＝30°.设CD ＝CB ＝x ，则AC ＝2x .由勾股定理，得AD ＝3CD ＝3x ，AB ＝3CB ＝3x .∴AD ＋AB ＝3x ＋3x ＝2 3x ＝3AC ，即AB ＋AD ＝3AC .(2)解：由(1)知，AE ＋AF ＝3AC .∵AC 平分∠DAB ，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°.∵∠ABC 与∠D 互补，∠ABC 与∠CBE 也互补，∴∠D ＝∠CBE ，∴△CDF ≌△CBE .∴DF ＝BE .∴AB ＋AD ＝AB ＋(AF ＋FD )＝(AB ＋BE )＋AF ＝AE ＋AF ＝3AC .点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB ＋AD ＝3AC ，然后根据这个解题思路证明一般图形，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．。
2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±2．（2分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（2分）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形4．（2分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．8，9，10C．，，D．，，7．（2分）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4 8．（2分）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，则成绩波动最小的班级（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定9．（2分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．（2分）下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．同位角互补，两直线平行二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．13．（3分）某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为分．14．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．16．（3分）如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝BC＝4，CD＝2，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，DG⊥AF垂足为E，交BC于点G，则BG的长为．三、解答题（17题6分，18题8分，19题9分，计23分）17．（6分）计算：（π﹣2）0+|﹣2|+6×+．18．（8分）（1）×﹣；（2）（﹣2）2﹣．19．（9分）选用适当的方法解方程组：．（1）本题你选用的方法是；（2）写出你的解题过程．四、（20题9分，21题8分，计17分）20．（9分）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：（1）甲校参赛人数是人，x＝；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x821．（8分）已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．（1）求证：EF∥OP；（2）请直接写出∠CDG的度数．五、（本题8分）22．（8分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？六、（本题10分）23．（10分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为；（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？七、（本题12分）24．（12分）△ABC中，CD平分∠ACB，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．（1）如图1，若∠ADC＝110°，AE平分∠BAC，则∠B的度数为；（2）如图2，若∠ADC＝100°，∠DCE＝53°，∠B﹣∠BAE＝27°，则∠BAE的度数为；（3）如图3，在BC的右侧过点C作CF⊥CD，交AE延长线于点F，且AC＝CF，∠B ＝2∠F．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．八、（25题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（2分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣1，2）在第二象限，故本选项符合题意；C．（1，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长是5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A.＝7，故此选项不合题意；B.＝3，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝4﹣＝3，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．5．（2分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】先将点A的横坐标代入y＝x+3求得点A的纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴于x，y的方程组的解是，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．6．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．8，9，10C．，，D．，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22＝（）2，故能作为直角三角形三边长；B、因为82+92≠102，故不能作为直角三角形三边长；C、因为（）2+（2）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长；D、因为（）2+（）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．（2分）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y＝（8+0.4）x．【解答】解：依题意得：y＝（8+0.4）x＝8.4x，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式．关键找到函数和自变量的关系，用待定系数法求函数的解析式．8．（2分）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，则成绩波动最小的班级（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成绩波动最小的班级是丙，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．（2分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．10．（2分）下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．同位角互补，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题正确，是真命题，不符合题意；B、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意；C、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D、同位角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法，难度不大．二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为7．【分析】根据点到x轴距离是纵坐标的绝对值判断即可．【解答】解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴距离是纵坐标的绝对是解答本题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．13．（3分）某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为88.8分．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%＝36.8+34+18＝88.8（分）．故答案为：88.8【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．14．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm．【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了勾股定理、平面展开﹣最短路径问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（3，1）．【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），∴点C的坐标为（﹣3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．16．（3分）如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝BC＝4，CD＝2，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，DG⊥AF垂足为E，交BC于点G，则BG的长为．【分析】连接AG，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形DMBC为矩形，由勾股定理求出AD，AF，DF的长，设EF＝x，则AE＝5﹣x，得出，求出EF＝1，证明Rt△AEG≌Rt△ABG（HL），由全等三角形的性质得出EG＝BG，设BG＝y，则EG＝3﹣y，由勾股定理得出12+y2＝（3﹣y）2，解方程求出y＝，则可得出答案．【解答】解：连接AG，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形DMBC为矩形，∴DM＝BC＝4，∴AD＝＝＝2，∵CF＝1，BC＝AB＝4，∴BF＝3，∴AF＝＝＝5，∵DC＝2，∴DF＝＝，设EF＝x，则AE＝5﹣x，∵AD2﹣AE2＝DF2﹣EF2，∴，∴x＝1，∴EF＝1，∴AE＝4，∴AE＝AB，在Rt△AEG和Rt△ABG中，，∴Rt△AEG≌Rt△ABG（HL），∴EG＝BG，设BG＝y，则EG＝3﹣y，∵EF2+EG2＝FG2，∴12+y2＝（3﹣y）2，∴y＝，∴BG＝，故答案为：；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（17题6分，18题8分，19题9分，计23分）17．（6分）计算：（π﹣2）0+|﹣2|+6×+．【分析】先根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+3+4＝3+4．【点评】此题考查的是实数的运算及零指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．18．（8分）（1）×﹣；（2）（﹣2）2﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3×﹣＝6﹣7＝﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣＝3+4﹣4﹣＝7﹣5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（9分）选用适当的方法解方程组：．（1）本题你选用的方法是代入消元法；（2）写出你的解题过程．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）上面方程变形，用x表示出y，代入第二个方程计算求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：（1）本题我选用的方法是代入消元法；故答案为：代入消元法；（2），由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、（20题9分，21题8分，计17分）20．（9分）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：（1）甲校参赛人数是20人，x＝1；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x8【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数即可；（2）根据总人数减去其他人数求出乙校得8分的人数即可；（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果．【解答】解：（1）甲校的参赛总人数为5÷＝20（人）；9分的人数x＝20﹣（11+8）＝1，故答案为：20、1；（2）乙校8分的人数为20﹣（8+4+5）＝3，作图如图所示，（3）乙校成绩较好，甲校：平均分为×（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3（分），中位数为7分；乙校：平均分为：×（7×8+8×3+9×4+10×5）＝8.3（分），中位数为8分，∵平均数相同，乙校中位数较大，∴乙校成绩较好．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．（1）求证：EF∥OP；（2）请直接写出∠CDG的度数．【分析】（1）由对顶角相等得∠PBA＝∠1＝103°，从而可求得∠2+∠PBA＝180°，即可判定EF∥OP；（2）由（1）可得∠FDG+∠3＝180°，从而得∠FDG＝84°，再由MN∥HQ得∠ADQ ＝∠2＝77°，从而可求∠FDC＝103°，即可求∠CDG的度数．【解答】（1）证明：∵∠PBA＝∠1＝103°，∠2＝77°，∴∠PBA+∠2＝180°，∴EF∥OP；（2）解：∵EF∥OP，∠3＝96°，∴∠FDG+∠3＝180°，∴∠FDG＝84°，∵MN∥HQ，∠2＝77°∴∠ADQ＝∠2＝77°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADQ＝103°，∴∠CDG＝∠FDC﹣∠FDG＝19°．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．五、（本题8分）22．（8分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：．答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为10元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为x≥11；（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；x≥11；（2）当5≤x≤11时，设单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝kx+b（k 是常数，b是常数，k≠0），图象过点（5，10）（11，8.8），，解得：，当5≤x≤11时，单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝﹣0.2x+11（5≤x ≤11）；（3）当x＝10时，y＝﹣0.2×10+11＝9，10×9＝90（元），答：促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费90元．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的方法并掌握待定系数法是求函数解析式的关键．七、（本题12分）24．（12分）△ABC中，CD平分∠ACB，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．（1）如图1，若∠ADC＝110°，AE平分∠BAC，则∠B的度数为40°；（2）如图2，若∠ADC＝100°，∠DCE＝53°，∠B﹣∠BAE＝27°，则∠BAE的度数为10°；（3）如图3，在BC的右侧过点C作CF⊥CD，交AE延长线于点F，且AC＝CF，∠B ＝2∠F．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠DAC，∠BCA＝2∠DCA，由三角形内角定理可得出答案；（2）由三角形外角的性质可得出答案；（3）由等腰三角形的性质得出∠F＝∠CAF，由直角三角形的性质证出∠B＝∠BCF，根据平行线的判定可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC＝110°，∴∠DAC+∠DCA＝180°﹣∠ADC＝70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC＝2∠DAC，∠BCA＝2∠DCA，∴∠BAC+∠BCA＝2（∠DAC+∠DCA）＝140°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣140°＝40°；故答案为：40°；（2）设∠BAE＝x，∵∠B﹣∠BAE＝27°，∴∠B＝x+27°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝x+x+27°＝2x+27°，∵∠DCE＝53°，∠ADC＝∠DEC+∠DCE，∴100°＝2x+27°+53°，∴x＝10°，∴∠BAE＝10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF．证明：∵CF⊥CD，∴∠DCF＝90°，∴∠FDC+∠F＝90°，∵AC＝CF，∴∠F＝∠CAF，∵∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∴∠DAC+∠DCA+∠F＝90°，∴2∠F+∠DCA＝90°，∵∠B＝2∠F，∴∠B+∠DCA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCB，∵∠DCB+∠BCF＝90°，∴∠B＝∠BCF，∴AB∥CF．【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．八、（25题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可求解；（2）①求出C（6，2），再由待定系数法求解析式即可；②求出OA的直线解析式为y＝x，则R（t，t），分两种情况：当0＜t≤3时，Q（t，t），QR＝t＝m＝，求出P（，0）；再求直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当3＜t＜6时，Q（t，﹣t+6），QR＝|t﹣6|＝，求出P（，0）或P（，0）；③当0＜t≤3时，过点A作AF⊥PQ交于点F，过A作AE⊥OC交于点E，则AF＝AE ＝3﹣t，联立，求出M（，），则OM＝，再由S△OAB＝S△OAM+S△OBM，可求t＝3﹣；当3＜t＜6时，过点A作AG⊥PQ交于点G，过A作AH⊥OC交于点H，则AG＝AH＝t﹣3，再由S△OAB＝S△OAM+S△OBM，可求t＝3+．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；（2）∵OB＝6，OB+OC＝26，∴CO＝2，①当t＝6时，直线l恰好过点C，∴C点的横坐标为6，设C点的纵坐标为y，∵CO＝2，∴36+y2＝40，∴y＝±2，∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），设直线OC的解析式为y＝kx，∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；②设OA的直线解析式为y＝k'x，∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，∵m＝，∴t＝，∴t＝，∴P（，0）；设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴y＝﹣x+6，当3＜t＜6时，Q（t，﹣t+6），∴QR＝|t+t﹣6|＝|t﹣6|，∴|t﹣6|＝，∴t＝或t＝，∴P（，0）或P（，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）；③如图1，当0＜t≤3时，过点A作AF⊥PQ交于点F，过A作AE⊥OC交于点E，∵AR平分∠QRC，∴AF＝AE，∵P（t，0），∴AF＝AE＝3﹣t，联立，∴x＝，∴M（，），∴OM＝，∴S△OAB＝S△OAM+S△OBM，∴×6×3＝××（3﹣t）+×6×，∴t＝3﹣；如图2，当3＜t＜6时，过点A作AG⊥PQ交于点G，过A作AH⊥OC交于点H，∵AR平分∠QRG，∴AH＝AG，∵P（t，0），∴AG＝AH＝t﹣3，∴S△OAB＝S△OAM+S△OBM，∴×6×3＝××（t﹣3）+×6×，∴t＝3+；综上所述：t的值为3+或3﹣．【点评】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。
四川省成都市天府新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的意义：方差越小数据越稳定求解即可．
【详解】解：∵S甲2=3.2，S乙2=5.1，S丙2=3.1，S丁2=6.9，
∴S丁2＞S乙2＞S甲2＞S丙2，
∴这四个城市年降水量最稳定的是丙．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
20如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒 个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
28.已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标 （﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），
（1）求直线AB的表示式和点C的坐标：
（2）点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；
（3）如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
人教版数学七年级下册第六章检测卷(含解析)
人教版数学七年级下册第六章检测卷一、选择题1．（3分）4的平方根是（ ） A ．2B ．16C ．±2D ．±162．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．B ．C ．π0D ．3．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ） A ．|﹣2| B ．（﹣2）2C ．﹣D ．4．（3分）下列说法不下确的是（ ） A ．6是36的平方根B ．（﹣6）2的平方根是6C ．（﹣6）2的平方根是±6 D ．﹣6是36的平方根5．（3分）一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是（ ） A ．0或1 B ．0，﹣1和1C ．0或﹣1D ．﹣1和16．（3分）下列命题中正确的是（ ） A ．有限小数不是有理数B ．无限小数是无理数有限小数不是有理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应 8．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）学校： 班级： 姓名： 考号：A．点P B．点Q C．点M D．点N9．（3分）数字中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数之和是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．2712．（3分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号 B．减号C．乘号 D．除号二、填空题13．（3分）写一个比﹣小的整数．14．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是．15．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．16．（3分）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．17．（3分）王老师在讲实数时，画了图（如图所示）．即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴上一点A”，则点A表示的数是，作这样的图是说明，因此，实数与数轴上的点．18．（3分）数轴上A 、B 两点对应的实数分别是和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．19．（3分）已知一个正数的平方根是3x ﹣2和5x+6，则这个数是 ． 20．（3分）若（x 1，y 1）•（x 2，y 2）=x 1x 2+y 1y 2，则= ．21．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x 的平方根与y 的算术平方根之积为 ．22．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个．23．（3分）已知a 、b 为两个连续的整数，且，则a+b= ．24．（3分）计算：﹣|2﹣π|= ．三、计算题 25．计算： （1）（2）（3）（4）；（5）；（6）．26．求下列各式中的x的值：（1）；（2）27x2=12；（3）（x﹣1）3=5．四、解答题27．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求．29．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．30．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±16【考点】21：平方根．【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．【点评】此题考查了平方根的意义．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B． C．π0D．【考点】26：无理数；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、π0=1，是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．3．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣D．【考点】2C：实数的运算；11：正数和负数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．（3分）下列说法不下确的是（）A．6是36的平方根B．（﹣6）2的平方根是6C．（﹣6）2的平方根是±6 D．﹣6是36的平方根【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义直接解答即可．【解答】解：A、6和﹣6都是36的平方根，故本选项正确；B、（﹣6）2的平方根是±6，故本选项错误；C、（﹣6）2的平方根是±6，故本选项正确；D、6和﹣6都是36的平方根，故本选项正确；故选B．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．（3分）一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是（）A．0或1 B．0，﹣1和1 C．0或﹣1 D．﹣1和1【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义得到0和1的立方根等于它们的算术平方根．【解答】解：一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数为0或1．故选A．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根．6．（3分）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数有限小数不是有理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考点】29：实数与数轴．【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：由有理数的定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数通称有理数．A、有限小数是有理数，故选项错误；B、无限不循环小数是无理数有限小数是有理数，故选项错误；C、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题的关键利用有理数、无理数的定义及实数与数轴的关系．8．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】2B：估算无理数的大小；29：实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．9．（3分）数字中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，共有2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数之和是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】11 ：计算题．【分析】由于16＜19＜25，根据算术平方根得到4＜＜5，则3＜a＜4．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，即3＜a＜4．∴3+4=7．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．11．（3分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y 的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．12．（3分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【考点】2C：实数的运算；2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【解答】解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．【点评】本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．二、填空题13．（3分）写一个比﹣小的整数﹣2（答案不唯一）．【考点】2A：实数大小比较；2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出﹣的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴符合条件的数可以是：﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出﹣的大小是解答此题的关键．14．（3分）2﹣的相反数是﹣2 ，绝对值是2﹣．【考点】28：实数的性质．【分析】一个数a的相反数是﹣a，而正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【解答】解：﹣（2﹣）=﹣2∵2﹣＞0∴2﹣的绝对值是2﹣．故答案是：﹣2和2﹣．【点评】本题主要考查了相反数与绝对值的性质，都是需要熟练掌握的内容．15．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．【考点】29：实数与数轴．【分析】由于数轴上的点到原点的单位长度即为它到原点的距离，由此即可解决问题．【解答】解：∵表示﹣的点距离原点有个单位长度，∴它到原点的距离为．【点评】此题主要考查了实数和数轴是一一对应的关系以及点在数轴上的几何意义．16．（3分）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为40 ．【考点】25：计算器—数的开方．【专题】11 ：计算题；2A ：规律型．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵=4，∴==40．故答案为：40．【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．17．（3分）王老师在讲实数时，画了图（如图所示）．即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴上一点A”，则点A表示的数是，作这样的图是说明无理数可以用数轴上的点表示出来，因此，实数与数轴上的点一一对应．【考点】29：实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据圆的特点得出点A的数，从而得出无理数可以用数轴上的点表示出来，实数与数轴上的点是意义对应的．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可得：点A表示的数是；作这样的图是说明：无理数可以用数轴上的点表示出来，因此，实数与数轴上的点一一对应；故答案为：，无理数可以用数轴上的点表示出来，一一对应．【点评】本题考查了实数和数轴，根据勾股定理求出A点所表示的数，从而得出无理数与数轴的关系．18．（3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为4﹣．【考点】29：实数与数轴．【专题】2B ：探究型．【分析】设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．【解答】解：设点A关于点B的对称点为点C为x，则=2，解得x=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．19．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．（3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则=﹣2 ．【考点】2C：实数的运算．【专题】23 ：新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：原式=×（﹣）+（﹣）×=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．【考点】22：算术平方根；21：平方根；I7：展开图折叠成几何体．【分析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．【解答】解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．22．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186 个．【考点】26：无理数．【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个；∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．故答案为：186．【点评】本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．23．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．24．（3分）计算：﹣|2﹣π|= ﹣1.14 ．【考点】2C：实数的运算．【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．【解答】解：﹣|2﹣π|=π﹣3.14+2﹣π=﹣1.14．故答案为：﹣1.14．【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．三、计算题25．计算：（1）（2）（3）（4）；（5）；（6）．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）原式利用平方根定义化简得到结果；（2）原式变形后利用平方根定义化简即可得到结果；（3）原式利用平方根的定义化简即可得到结果；（4）原式利用立方根的定义化简即可得到结果；（5）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（6）原式第二项利用乘法分配律计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解（1）==9；（2）原式==；（3）原式=±；（4）原式=﹣（﹣3）=3；（5）原式=+0.5﹣10+π=π﹣5；（6）原式=2﹣3﹣1+5=6﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．求下列各式中的x的值：（1）；（2）27x2=12；（3）（x﹣1）3=5．【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）根据算术平方根得到|x|=2，然后根据绝对值的意义求解；（2）先变形得到x2=，然后根据平方根定义求解；（3）根据立方根的定义得到x﹣1=，然后解方程．【解答】解：（1）|x|=2，x=±2；（2）x2=，x=±；（3）x﹣1=，x=1+．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根和算术平方根．四、解答题27．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？【考点】E5：函数值．【分析】（1）把h=20代入函数解析式分别计算即可得解；（2）根据速度=路程÷时间分别求出速度，然后比较大小即可．【解答】解：（1）h=20米时，地球上，4.9t2=20，解得t=，月球上，0.8t2=20，解得t=5；（2）在地球上的速度==7m/s，在月球上的速度==4m/s，所以，在地球上物体下落的快．【点评】本题考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键．28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求．【考点】2C：实数的运算；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据互为相反数两数之和为0得到a+b=0，根据互为倒数两数之积为1得到cd=1，利用绝对值的代数意义求出m的值，分别代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，原式=0+=；当m=﹣2时，原式=0+=．【点评】此题考查了实数的运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．29．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出﹣a+a+b+c ﹣a﹣b﹣c．30．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】21 ：阅读型．【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得x﹣y 的值；再由相反数的求法，易得答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反数﹣12．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．。
初中要背的根号表
初中要背的根号表根号表：一、平方根：1．√2=1.4142．√3=1.7323．√4=24．√5=2.2365．√6=2.4496．√7=2.6467．√8=2.8288．√9=3二、立方根：1．∛2=1.2592．∛3=1.4423．∛4=1.5874．∛5=1.7055．∛6=1.8176．∛7=1.9127．∛8=2三、更高阶根：1．∜2=1.1892．∜3=1.4423．∜4=1.5874．∜5=1.7025．∜6=1.8176．∜7=1.9137．∜8=2一、平方根：1. √2是一个有着1.414数值的根号表示方式，用它可以表示一个数的平方的平方根。
2. √3的数值为1.732，它代表了三的平方根。
3. √4的数值为2，表示4的平方根。
4. √5的数值为2.236，表示五的平方根。
5. √6的数值为2.449，它是六的平方根。
6. √7的数值为2.646，表示七的平方根。
7. √8的数值为2.828，等于八的平方根。
8. √9的数值为3，它就是九的平方根。
二、立方根：1. ∛2是一个有着1.259数值的根号表示方式，用它可以表示数的立方的立方根。
2. ∛3的数值为1.442，它代表了三的立方根。
3. ∛4的数值为1.587，它是四的立方根。
4. ∛5的数值为1.705，表示五的立方根。
5. ∛6的数值为1.817，等于六的立方根。
6. ∛7的数值为1.912，表示七的立方根。
7. ∛8的数值为2，代表了八的立方根。
三、更高阶根：1. ∜2是一个有着1.189数值的根号表示方式，用它可以表示两的更高阶根。
2. ∜3的数值为1.442，代表了三的更高阶根。
3. ∜4的数值为1.587，等于四的更高阶根。
4. ∜5的数值为1.702，它是五的更高阶根。
5. ∜6的数值为1.817，表示六的更高阶根。
6. ∜7的数值为1.913，代表了七的更高阶根。
7. ∜8的数值为2，表示八的更高阶根。
根号4等于±2还是2
根号4等于±2还是2
±√4＝±2，√4＝2。
√4是根式。
根式的定义：
含有开方(求方根)运算的代数式，叫根式。
即含有根号的
表达式。
算术平方根定义：
如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做
a的算术平方根，记作。
其中，a叫做被开方数。
例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。
由于正数的平方根互为相反数，因此正数的平方根可分别记作和，可合写为。
例如5的平方根可以分别记作和，可
合写为。
0的平方根仅有一个，就是0本身。
而0本身也是非负数，因此0也是0的算术平方根。
可记作
扩展资料：
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。
如果一个非负数x的平方等于a，即，，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
参考资料：
百度百科-平方根。
数的开方及二次根式
开平方运算的运算
律
开平方运算遵循一些基本的运算 律，如结合律、交换律等。这些 运算律可以帮助我们简化复杂的 开平方运算。
开平方运算的性质
非负性
正数的平方根是正数或零，负数没有 实数平方根。这是因为正数的平方是 正数，而负数的平方也是正数，所以 负数没有实数范围内的平方根。
互反性
一个数的平方根与它的相反数的平方 互为相反数。例如，4的平方根是±2， 而-4的平方根是±(-2)，它们的值互为 相反数。
详细描述
二次根式的被开方数是非负数，这是二次根式的基本性质。此外，算术平方根具有非负性，即√a≥0。同时，乘 方运算也有其特定的性质，如√(ab)=√a×√b（a≥0，b≥0）和√(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）。
二次根式的简化
总结词
通过因式分解、配方法等手段，可以简化二次根式。
详细描述
简化二次根式的方法有多种，如因式分解法、配方法等。通过因式分解，可以将复杂的二次根式化简 为简单的形式。配方法则是将二次根式转化为完全平方的形式，从而简化计算。这些方法在数学中有 着广泛的应用，有助于简化计算过程和提高解题效率。
数的开方及二次根式
目录
• 数的开方 • 二次根式 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用
01
数的开方
平方根的定义
1 2
平方根
如果一个数的平方等于给定的数，则这个数被称 为给定数的平方根。例如，4的平方根是±2，因 为2^2=4和(-2)^2=4。
非负平方根
正数和0的平方根都是非负的。例如，9的平方根 是3，因为3^2=9。
使其具有最简形式。
二次根式的化简求值
要点一
总结词
掌握二次根式的化简求值方法，能够将复杂的二次根式化 简为最简形式，并求出其值。
苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．4的平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±33．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．9，12，15B ．5，6，7C ．1，5，5D ．1，2，3 4．如图，在△ABC 和△DEF 中，△A ＝△D ，AF ＝DC ，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC△△DEF 的是（ ）A ．BC ＝EFB ．AB ＝DEC ．△B ＝△ED ．△ACB ＝△DFE52,72π- ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．10 B ．13 C ．17 D ．13或177．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆强，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CB 于点D ．90C ∠=︒，9cm BC =，6cm BD =，那么点D 到边AB 的距离是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，ABC 中，90C ∠=︒，D 为AC 上，点E 是AB 上一点，且90BDE ∠=︒，DB DE AE ==，若5BC =，则AD 的长是（ ）A ．7B ．9.5C ．D ．10二、填空题11x 的取值范围是________．12．由四舍五入法得到的近似数为38.510⨯精确到______位．132(6)0y +=，则x y +=_____.14．比较大小：12．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）15______．16．已知一个正数的两个平方根分别是x 和6x -，则这个正数等于______．17．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点．135ACB ∠=︒，则MCN ∠=______度．18．如图，四边形ABFE 、AJKC 、BCIH 分别是以Rt△ABC 的三边为一边的正方形，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：△△ABH△△FBC ；△正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积；△矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积；△BD 2+AD 2+CD 2=BF 2．正确的有 ______．（填序号）三、解答题19．求下列各式中的x ：(1)()219x +=(2)()32116x +=-20．计算：(2(2)(23--21．已知x+1的平方根是±2，2x+y ﹣2的立方根是2，求x 2+y 2的算术平方根．22．如图，在△ABC 中，△ACB=90°，AC=20，BC=15，CD△AB 于点D ．求：(1)CD 的长；(2)BD 的长．23．如图，已知BE△CD ，BE=DE ，BC=AD ．(1)求证：△BEC△△DEA ；(2)求△DFC 的度数．24．如图，在四边形ABCD 中，90ABD ACD ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC 、AD 的中点．(1)若10AD =，求BF 的长；(2)求证：EF BC ⊥．25．如图，已知90MON ∠=︒，A 是射线OM 上一点，10cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，连接PQ ，以PQ 为斜边向上作等腰直角三角形PQC ．设运动时间为()s t ，其中0t 10<<．(1)当OPQ △与PCQ △全等时，求t 的值；(2)点C 是否在MON ∠的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；(3)四边形OPCQ 的面积为______．26．【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．(1)【巩固新知】如图△，若AD=3，AD=DB=DC ，则四边形ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形．(2)【深度理解】在图△中，如果四边形ABCD 是真等腰直角四边形，且△BDC=90°，对角线BD 是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC 的长是______．(3)如图△，四边形ABCD 与四边形ABDE 都是等腰直角四边形，且△BDC=90°，△ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．求证：AC=BE．(4)【拓展提高】在图3中，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=3，AB=4，△BAD=45°，求AC的长．参考答案1．C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．A【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不是勾股数；C、52+12≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：A．【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：△三个数都是正整数；△两个较小数的平方和等于最大数的平方．4．A【解析】【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：△AF=DC，△AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，△A=△D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC△△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，△A=△D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC△△DEF，故本选项不符合题意；C．△B=△E，△A=△D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC△△DEF，故本选项不符合题意；D ．△ACB=△DFE ，AC=DF ，△A=△D ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC△△DEF ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ． 5．B【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可；【详解】3==△无理数有2π- △无理数有2个；故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析判断是解题的关键．6．C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形．【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，△3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，△答案只有17．故选：C ．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】 解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由角平分线的性质定理可得：,DC DK 从而可得答案.【详解】解：如图，过D 作DK AB ⊥于,K由作图可得：AD 是BAC ∠的角平分线，而90,C ∠=︒,DC DK9cm BC =，6cm BD =，3,CD所以点D 到边AB 的距离是3cm.故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图，角平分线的性质定理的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.9．B【解析】【分析】根据折叠的性质可得6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，， ，再由矩形的性质可得10BD = ，从而得到4DG BD BG =-= ，然后设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得： 6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，， ，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒ ，△10BD == ，△4DG BD BG =-= ，设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，222DG EG DE += ，△()22248x x +=- ，解得：3x = ，即3AE = ．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】过点E 作EF△AC 于点F ，可证得△BDC△△DEF ，从而得到DF=BC=5，再根据等腰三角形的性质，可得AD=2DF，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF△AC于点F，△△BDE=90°，△△EDF=90°-△BDC=△DBC，在△BDC和△DEF中，△△C=△EFD=90°，△DBC=△EDF，DB=DE，△△BDC△△DEF（AAS），△DF=BC=5，△DE=AE，EF△AC，△AD=2DF=10．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．x≥-11．3【解析】【分析】x+≥即可求解.根据被开数30【详解】x+≥，解：依题意得：30x≥-；△3x≥-.故答案为：3【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键． 12．百【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：近似数8.5×103=8500，5位于百位，则该数精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．-2【解析】【详解】△ 0，2(6)0y +≥，△4060x y -=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=-⎩ ， △4(6)2x y +=+-=-.点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.14．<【解析】【分析】21121,42410,0,从而可得答案. 【详解】 解：21121221,424410,210,412+1,24故答案为：<【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“作差法比较两个数的大小”是解本题的关键.15【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】16．9【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解,x从而可得答案.【详解】x-，解：一个正数的两个平方根分别是x和660,x xx∴=3,∴这个正数等于23=9,故答案为：9.17．90【分析】∠+∠的度数，然根据三角形内角和定理求出A B∠+∠，根据等腰三角形性质得ACM BCN后求解．【详解】解：135∠=ACB︒A B︒∴∠+∠=45==,AM CM BN CN,,A ACMB BCN∴∠=∠∠=∠45ACM BCN︒∴∠+∠=()1354590MCN ACB ACM BCN∴∠=∠-∠∠+∠=︒-︒=︒故答案为：90．18．△△△【解析】由“SAS”可证△ABH△△FBC，故△正确；由平行线间的距离处处相等，可得S△ABH=S△BCH=12S正方形BCIH，故△正确；同理可证矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故△正确；由勾股定理可得BD2+AD2+2CD2=BF2，故△错误，即可求解．【详解】解：△四边形ABFE和四边形CBHI是正方形，△AB=FB，HB=CB，△ABF=△CBH=90°，△△CBF=△HBA，△△ABH△△FBC（SAS），故△正确；如图，连接HC，△AI△BH，△S△ABH=S△BCH=12S正方形BCIH，△正方形BCIH的面积=2△ABH的面积，故△正确；△CG△BF，△S△CBF=12×BF×BD=12S矩形BDGF，△矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故△正确；△BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，△BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，△BD2+AD2+2CD2=BF2，故△错误，故答案为：△△△．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．(1)x=2或x=-4；(2)x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可．(1)解：△（x+1）2=9；△x+1=±3，解得：x=2或x=-4；(2)解：△2（x+1）3=-16，△（x+1）3=-8．△x+1=-2，解得x=-3．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键．20．(1)-2；(2)26-【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2=3-3+（-2）=-2；(2)解：(23--=9--（5-2）=29-3=26-【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．21．5【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【详解】解：△x+1的平方根是±2，△x+1＝4，△x＝3，△2x+y﹣2的立方根是2，△2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，△x2+y2＝25，△x2+y2的算术平方根为5．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．22．(1)CD 的长是12；(2)BD 的长为9．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长，根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD 的长； （2）在Rt△BCD 中，直接根据勾股定理可求出BD 的长．（1）解：在Rt△ABC 中，△ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理可得，AB=√AC 2+BC 2=√202+152=25，△S △ABC=12AC•BC=12AB•CD ，△AC•BC=AB•CD ，△AC=20，BC=15，AB=25，△20×15=25CD ，△CD=12，△CD 的长是12；（2）解：△CD△AB 于点D ，△△CDB=90°，在Rt△BCD 中，△CDB=90°，BC=15，CD=12，由勾股定理可得，，△BD 的长为9．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．23．(1)见解析(2)△DFC=90°．【解析】【分析】（1）由“HL”可证Rt△BEC△Rt△DEA ；（2）由全等三角形的性质可得△B=△D ，由三角形内角和定理可求△DFC=90°．(1)证明：△BE△CD ，△△BEC=△DEA=90°，在Rt△BEC 和Rt△DEA 中：BE DE BC DA=⎧⎨=⎩， △Rt△BEC△Rt△DEA （HL ）；(2)解：△Rt△BEC△Rt△DEA ，△△B=△D ，△△DAE=△BAF ，△△BFA=△DEA=90°，△△DFC=90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24．(1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明,BF CF = 再利用等腰三角形的性质可得结论.(1) 解： 90ABD ∠=︒， F 为AD 的中点，10,AD = 1 5.2BFAD (2) 证明：如图，连接,CF90ABD ACD ∠=∠=︒， F 是AD 的中点，11,,22CF AD BF AD ,CF BF ∴=E 是BC 的中点，.EF BC【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线的性质”是解本题的关键.25．(1)5(2)点C 是在MON ∠的平分线上，理由见解析(3)225cm【解析】【分析】（1）根据题意可得当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，从而得到OQ=OP ，再由cm OQ t = ，()10cm OP t =- ，即可求解；（2）过点C 作CD△ON 于点D ，CE△OA 于点E ，可证得△DCQ△△ECP ，从而得到CD=CE ，即可求解；（3）过点C 作CF△PQ 于点F ，可得12CF PQ = ，根据题意可得cm AP OQ t == ，()10cm OP t =- ，利用勾股定理可得22220100PQ t t =-+，从而得到2215cm 2OPQ St t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，221525cm 2PQC S t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，再由四边形OPCQ 的面积为OPQ PQC S S +，即可求解．(1)解：根据题意得：当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，即OQ=OP ， △点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，△cm,cm AP t OQ t == ，△10cm OA =．△()10cm OP t =- ，△10t t =- ，解得：5t = ，即当OPQ △与PCQ △全等时，t 的值为5；(2)解：点C 是在MON ∠的平分线上，理由如下：如图，过点C 作CD△ON 于点D ，CE△OA 于点E ，△CD△ON ，CE△OA ，90MON ∠=︒，△△CDO=△CEO=△CEP=△MON=90°，△△DCE=90°，△PQC △是等腰直角三角形，△CQ=CP ，△PCQ=△DCE=90°，△△DCQ=△PCE ，△△DCQ△△ECP ，△CD=CE ，△CD△ON ，CE△OA ，△点C 是在MON ∠的平分线上；(3)解：如图，过点C 作CF△PQ 于点F ，根据题意得：cm AP OQ t == ，△()10cm OP t =- ，△()22222210220100PQ OQ OP t t t t =+=+-=-+ ， △CF△PQ ，PQC △是等腰直角三角形， △12CF PQ = ， △()22111105cm 222OPQ S OQ OP t t t t ⎛⎫=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭ ，22211111525cm 22242PQC S PQ CF PQ PQ PQ t t ⎛⎫=⋅=⋅==-+ ⎪⎝⎭， △四边形OPCQ 的面积为22211525525cm 22OPQ PQC SS t t t t ⎛⎫+=-++-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，动点问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理是解题的关键．26．(1)是或(3)见解析【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明△BDC=90°，从而△BDC 是等腰直角三角形，又因为△ABD 是等腰三角形，即可得出结论；（2）由题意知△ABD 是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：，当BD=AB=3时，由勾股定理得：（3）利用SAS 证明△ADC△△EDB ，得AC=BE ；（4）分△BDC=90°和△DBC=90°，分别构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题．(1)解：△AD=3，AD=DB=DC ，△BD=CD=3，△BD 2+CD 2=18，BC 2=（2=18，△BD 2+CD 2=BC 2，△△BDC 是等腰直角三角形，△△ABD 是等腰三角形，△四边形ABCD 是真等腰直角四边形，故答案为：是；(2)解：△对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，△△ABD是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：综上：故答案为：；(3)解：由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，△BD=CD，AD=DE，△BDC=△ADE=90°，△△ADC=△EDB，△△ADC△△EDB（SAS），△AC=BE；(4)解：由题意知：△BDC是等腰直角三角形，当△BDC=90°时，如图，作DE△AD，取DE=AD，连接AE，BE，由（3）同理得△ADC△△EDB（SAS），△AC=BE，△AD=3，△ADE是等腰直角三角形，△EAD=45°，△△DAB=45°，△△EAB=90°，由勾股定理得=，当△DBC=90°时，如图，同理可得综上：。
湖南省衡阳市成章实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
湖南省衡阳市成章实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B 8．已知()()32 x x x +=-二、填空题18．如图，在ABC 中，点O 14AC =，则点O 到边AB 的距离为三、解答题19．先化简，再求值：()(x y ⎡+⎣20．已知23a -的平方根为±21．为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量m，m，AD CD ==∠8622．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）如下尚不完整的统计图．根据统计图，解答下列问题：治理杨絮，您选择哪一项？A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量树C ．选育无絮杨品种，并推广种植絮(1)出本次接受调查的市民共有多少人？(2)扇形统计图中，求扇形E 的圆心角度数；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．若2223a b a b ＋＝，＋＝，求（1）ab 的值；（2）44a b ＋的值.24．在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=度，D 是AC 边上的动点，连结BD ，E 、别是AB 、BC 上的点，且DE DF ⊥，(1)如图1，若点D 是AC 边上的中点，求证：BDE CDF ≌△△．(2)如图2，点D 从点C 出发，以每秒1各单位的速度向终点A 运动，过B 点作PB ∥且8PB AC ==，点E 在PD 上，设点D 运动的时间为()08t t ≤≤，在点D 运动的过程中，能否出现全等三角形？若能，直接写出t 的值；若不能，请说明理由．25．如图，90BAC ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，CM CD ⊥，点M 在AB 的垂直平分线上，AM 交BC 于O ，MG AC ⊥于点G ，MF BC ⊥于点F ．(1)求证：BCM GCM ∠=∠；(2)若2CG =，求BC AG -的长；(3)若点D 在BC 的垂直平分线上，试判断ABM 的形状，并说明理由．26．如图，已知在Rt ABC △中，9048ACB AC BC ∠=︒==，，，D 是AC 上的一点，1.5CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连结AP ．(1)当2t =秒时，求AP 的长度；(2)当ABP 为等腰三角形时，求t 的值；(3)过点D 做DE AP ⊥于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD =？。
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）
A 、5
B 、5-
C 、5±
D 、5±
6、如图3，三条公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，现在计划修一个油库，
要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有 （ ）
A.一处
B.二处
C.三处
D.
四处
9、在△ABC 中，∠A=50°，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，则∠BOC 的度数为 （ ）
A.65°
B.100°
C.115°
D.130°
12、若一个等腰三角形的一个内角为70°，则另两个角为 （ ）
A.55°和55°
B.70°和40°
C. 55°和55°或70°和40°
D.无法确定
13、三角形任意一个内角的平分线都垂直于这个角所对的边，则这个三角形是 （ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
15.如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么他的周长是 （ ）
A.9cm
B.12cm
C. 15cm
D. 12cm 或 15cm
12.如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸
片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为
折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展
平，那么∠AFE 的度数为：
A 60°
B 67.5°
C 72°
D 75°
14．写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）．
16.等腰三角形的周长是10，腰长是x ，则x 的取值范围________
17.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．
图3 A C B
A
D O
C B
根据上表，请就一个正n 边形对称轴的条数作一猜想．n 边形有
21、化简：=-2)3(π 。
22________，小数部分是 。
2．如图，在直角坐标系xoy 中，⊿ABC 关于直线y =1
轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是
22、如图7，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D 到
AB 的距离为 。
23、与点M(-2,3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）。
24、如图8，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD 。
则∠A= 度。
8．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从
Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
11. 大于5-且小于3的所有整数是_______________。
12.等腰△ABC 的顶角为120度，腰长为10，则底边上的高AD=__________。
17．如图所示已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，
OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是_______。
25、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°若AB=8cm ，则
BC= 。
26、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠BOC=β。
则
∠A= 。
30、如图,根据要求回答下列问题：
（1）点A 关于x 轴对称点的坐标
是 ；点B 关于y 轴对称点的坐
A B C D 图7
A B C D 图8
标是 ；点C 关于原点对称点的坐标是 ；
（2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形
31、（8分）如图：BD=CD,BF ⊥AC 于F,CE ⊥AB 于E 。
求证：点D 在∠BAC 的平分
线上。
33、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D,AE 平分∠BAC ，交BC 于E ，
交CD 于F ，FG ∥AB 交BC 于G,
求证：（1）CE=CF.
(2)CE=GB
21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、
AB 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE .（求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DE F 可能是等腰直角三角形吗？为什么？﹝10分﹞
24．（12分）学完“轴对称”这一章后，•老师布置了一道思考题：•如图14所示，点M ，N
分别在等边△ABC 的BC 、CA 边上，且BM=CN ，AM ，BN 交于点Q ，求证：•∠BQM=60°。
（1）请你完成这道思考题。
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提
出许多问题，如：①若将题中“BM=CN ”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真
命题？②若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③
若将题中的条件“点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC 、CA
边上”改为“点M ，N•分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，
是否仍能得到∠BQM=60°？……请你作出判断，先在下列
A B
C D
E F A D B G E C F
横线上填写“是”或“否”，再选择其中一种情况加以论证。
①_________；②__________；③__________．
5、如图，在△ABC 中，
090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD ⊥CE 于D ，,5.2cm AD =cm DE 7.1=，
（1）求BE 的长。
（2）如果过点C 在ABC ∆外作一条直线l ，分别作AD ⊥l 于D ，BE ⊥l 于E ，那么AD 、BE 、DE 之间存在怎样的数量关系？证明你的结论。
（要画图）
A
B C D
E。