一元二次方程的概念、解法、根的探究

一元二次方程的概念

一、选择题

1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )

A．a≠0 B．a≠1

C．a＝1 D．a≠－1

2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二

次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2

二、填空题

3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m

＝_______________.

4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的

值是______．

5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为

________________，二次项为________，一次项系数为__________，

常数项为________.

22.1 一元二次方程概念拓展及解法导引

1、若px2－3x＋p2－q＝0是关于x的一元二次方程，则( )

A．p＝1 B．p＞0 C．p≠0D．p为任意实数2、关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0的一个根是0，则k的值为

( )

A．2 B．－2 C．2或－2 D．

3、下列各数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，是方程x(x－1)＝2根的有

________．

4、若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．

5、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是

多少？

(1)4x2＝81； (2)5x2－1＝4x；

(3)(3x－2)(x＋1)＝8x－3．

5、一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（）

A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4

C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4

6、已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）

A．ab B．C．a＋b D．a－b 7、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，一个根为－1，则a＋b＋c＝________，a－b＋c＝________．

8、关于x的方程(a－3)x2＋4x－8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．

9、若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．

10、已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－2)x－2m＋1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解．(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

11、下列说法正确的是( )

A．方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程

B．方程3x2＝4的常数项是4

C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

12、关于x2＝－2的说法，正确的是( )

A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B．x2＝－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C．x2＝－2不是一个一元二次方程

D．x2＝－2是一个一元二次方程，但是没有解

13、以－2为根的一元二次方程可能是( )

A．x2＋2x－2＝0 B．x2－x－2＝0 C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0 14、已知x＝2是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则方程的另一个根为( )

A．－2 B．－4 C．2 D．4

15、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________．

16、若方程是关于x的一元二次方程，则m＝

________．

17、若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k＝0只有唯一的一个解，则k＝

________，此方程的解为________．

22.2 降次──解一元二次方程

1、方程x2＝16的解是（）

A．x＝±4B．x＝４C．x＝－4 D．x＝16

2、方程x2－3＝0的根是（）

A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3 C．x＝D．x1＝，x2＝－3、方程(x＋1)2＝9的解是( )

A．2 B．－4 C．2或－4 D．±3

4、方程x2＋1＝2的解是________．

5、方程(x－m)2＝n(n为正数)的解是________．

6、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）

A．（x＋2）2＝1 B．（x－2）2＝1 C．（x＋2）2＝9 D．（x－2）2＝9 7、用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果是（）

A．（a－2）2＋1 B．（a＋2）2＋1 C．（a＋2）2－1 D．（a－2）2－1 8、若x取全体实数，则代数式3x2－6x＋4的值（）

A．一定为正B．一定为负

C．可能是0 D．正数、负数、0都有可能

9、用配方法解方程．(1)2x2－7x＋6＝0； (2)x2－2x－2＝0．

10、用配方法证明：代数式x2＋8x＋17的值恒大于零．

11、求代数式2x2－7x－2的最小值．

12、方程x2＋x－1＝0的一个根是（）

A．B．C．D．

13、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列叙述正确的是（）．A．方程总有两个实数根

B．只有当b2－4ac≥0时，方程才有两个实数根

C．当b2－4ac＜0时，方程只有一个实数根

D．当b2－4ac＝0时，方程无实数根

14、方程x2－3x＋1＝0的解是________.

用公式法解方程4x2－12x＝3，得到（）

A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝

15、设方程x2－2x－2＝0的较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（）

A．－2＜x1＜－1 B．－1＜x1＜0 C． 0＜x1＜1 D． 1＜x1＜2 16、若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是（）

A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0 17、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是（）