构造全等三角形的方法技巧

小专题构造全等三角形的方法技巧

方法1利用补形构造全等三角形

1．已知：如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE，

求证：BE＝1

2AD.

方法2利用“截长补短法”构造全等三角形

2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．(想一想，你会几种方法)

3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明．

4．如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点．问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由．

5.(德州中考)问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

(1)小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________________；

(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别

是BC，CD上的点，且∠EAF＝1

2∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

方法3利用“倍长中线法”构造全等三角形

6．已知△ABC中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围．

7．已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.求证：

AE＝1

2AC.

8．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.