阿贝成像空间滤波物理实验研究性报告

研究性实验报告

摘要：

关键词：

实验目的

1、通过实验来重新认识夫琅禾费衍射的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解；

2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响；

3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波；

4、掌握θ调制假彩色编码的原理；

5、巩固和加深对光栅衍射基本理论的理解；

6、通过实验，利用一张二维黑白图像获得假彩色编码图像；

7、巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。

实验原理

1、 傅立叶变换成像原理

在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。 设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2π（f x x+f y y ）]的线性叠加，即

g x,y = G f x ,f y exp i2π f x x +f y y ∞

?∞

df x df y 式中 f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，量纲为1L ，G f x ,f y 表示原函数g x,y 中相应于空间频率为

f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场

g x,y 的空间频谱。G f x ,f y 可由g x,y 的傅里叶变换

求得G f x ,f y = g x,y exp ?i2π f x x +f y y dxdy +∞

?∞

其中g x,y 与G f x ,f y 是一对傅里叶变换式，G f x ,f y 称为g x,y 的傅里叶的变换，g x,y 是G f x ,f y 的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。

当g x,y 是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为x 0的一维函数g x ，即g x =g x +x 0 。描述空间周期为x 0的

一维光栅时，光栅上光振幅分布可展成傅里叶级数

g x = G n exp i2πf n x = G n exp i2πnf 0x

上式中,n =0,±1,±2,……;

f 0=1x 0 ，称为基频f n =nf 0是基频的整数倍频，称为n 次谐波的频率。Gn 是g(x)的空间频率，由傅里叶变换得

G n =1x 0 g(x)exp ?(?i2πnf 0x)+x 02 ?x 02 dx 二维傅里叶变换性质：

理论证明，若在焦距为F 的正透镜L 的前焦面（X-Y 面）上放一光场振幅透过率为g(x ，y)的物屏，并以波长为λ的相干平行光照射，则在L 的后焦面（X-Y 面）上就得到g(x ，y)的傅里叶变换，即g(x ，y)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱

G x′

λF

,

y′

λF

=g x,y exp ?i2π

x′

λF

x+

y′

λF

y dxdy +∞

?∞

其中空间频率f x、f y与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下

关系f x=x′λF,f y=y′

λF

显然，G x ′

λF ,y′

λF

就是空间频率为x′

λF

,y′

λF

的频谱项的复振幅是物的

复振幅分布的傅里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。由于

x′λF ,y′

λF

分别正比于x′，y′，所以当λ、F一定时，频谱面上远离坐标

原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点x′=y′=0,f x=

f y=0

对应于零频。

2、阿贝成像原理

阿贝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下的显微镜成像原理.既

显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜