二次函数图象的性质PPT课件

当x=0是,函数y
ax 取得最小值，最小值y=0。
2
y x
(-1,-1) (1,-1)
2
y 2 x
2
(-2,-4)
(2,-4)
a0
在横轴的下方，开口向下， 当x<0时，函数值y随x的增大而增大：当 x>0时，函数值y随x的增大而减小。 当x=0是,函数y ax 2取得最大值，最大值y=0。
y x2
这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点
y 2x2
y x2
y 2 x 2
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(1,1)
yx
2
y 2x2
a0
在横轴的上方，开口向上，
当x<0时，函数值y随x的增大而减小：当 x>0时，函数值y随x的增大而增大。
1、怎样作二次函数
描点法：列表
y ax 的图象？
2
描点
连线
2、列表取点时要注意什么地方？ 至少要取7个点，并且取的点要均匀、对称。
在直角坐标系中画出函数y x 、y 2 x 、
2 2
与y x 、y 2 x 的图象。
2 2
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
对于二次函数y ax
a>0时
2
a< 0时
（ 0， 0）
y轴 在x轴的下方 （除顶点外） 向下
顶点坐标
对称轴
（ 0， 0）
y轴 在x轴的上方 （除顶点外） 向上
位置
开口方向 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 极值 增减性Biblioteka x>0 x<0
x x
y y
x>0 x<0
x x
y y
y 2x2
练习3：
根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
2 2 y x 3
y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
若函数图象开口向下，那么a的取值范围为多少？
课堂小结
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）， 它的开口向下，并且向下无限伸展。 3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y 的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函 数y的值最大。
2 2 （2）抛物线 y x 在x轴的 下 方（除顶点外），在对称轴的 3
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的 增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 当x ≠ 0时，y<0. 0 ，
扩展练习：
二次函数y (2a 1) x
2
若函数图象开口向上，那么a的取值范围为多少？