高中数学 第三章不等式 §3.1不等关系导学案 苏教版必修5

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§3.1不等关系 第 21 课时

一、学习目标 了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性

质解决一些简单的问题。

二、学法指导

１．实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础；是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。

２．比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a -b 的符号。

3．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者

将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完

全平方式的“和”，也可二者并用。

三、课前预习

1．现实世界中存在着相等关系，同时也存在着 关系，因此，我们需要研究下列问题：

（１）如何用不等式表示不等关系？

（２）不等式有哪些性质？

２．实数a 与b 的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：

设,,0a b R ∈⇔则a-b ＞ ；0⇔a-b=

0⇔a-b ＜ 。

３．常用不等式的性质：

（１）,a b b c ⇒＞＞ ； （２）a b a c ⇒+＞ b c +； （３）,0a b c ac ⇒＞＞ bc ：（４）,0a b c ac ⇒＞＜ bc ： （５）,a b c d a c ⇒+＞＞ b d +；

（６）0,0a b c d ac ⇒＞＞＞＞ b d ；

（７）0,,1n a b n N n a ∈⇒＞＞＞

n b

四、课堂探究

书Ｐ６５引例表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关

系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用(<>≤≥≠，，，，)表示不

等关系.

五、例题分析

例1．某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm

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