专题：抛物线中等腰,直角三角形

C
AD
B
x
百度文库
图9
1. 已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12， 0）和C（0，－6），对称轴为直线x＝2． （1）求该抛物线的解析式： （2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段 AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某 一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使 线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒） 和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
y Ｄ
③当PO=PD时
y
E
Ｄ x P3 F
P1
O
P2
x O
B
P4
x
O
OP OD 3 4 5
2 2
P1 5,0, P2 5,0
PB OB 4
P 8,0
4
5 OP 5 25 OE OP 8 2 5 4
①利用两腰相等
②利用“三线合一”
25 ,0 P3 8
自学指导2（6分钟）
已知：O为坐标原点，A(2, 1)，点P是x轴上一 动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标
y
A
0
x
已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3 上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标.
A A
P1
0
P3
P4
0
3 3
P2
两线一圆
4.如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交 于点A、点B，与y轴交于点C，其顶点为D， tan∠OBC=1 （1 4）求点 ）在该二次函数的图象上是否存在点 P（点P （ B的坐标； 2+2x+3 与点 B、a C的值和二次函数 不重合），使得△ PBC 是以BC 为一条直 （ 2）求 y=ax 的顶点坐标； 角边的直角三角形？若存在，求出点 P的坐标， （ 3）求直线DC的解析式； 若不存在，请你说明理由
（3）在（2）的结论 下，直线x＝1上是否 存在点M，使△MPQ 为等腰三角形？若存在， 请求出所有点M的坐标； 若不存在，请说明理 由．
2.如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在 点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的 对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线及直线AF的解析式； （2）在直线AF上是否存在 点P，使△CFP是直角三角形？ 若存在，求出P点坐标；若不 存在，说明理由． （3）在抛物线上是否存在点M， 使△ACM是以AC为直角边的三 角形？若存在，求出M点坐标； 若不存在，说明理由．
B
C
P3 M A
x
P4
1.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、 C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最 小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不 存在，请说明理由．
3.如图矩形OABC中,A(0,8)，C(6,0) 抛物线y=-4/9x2+bx+c经 过A、C两点，与AB边交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一 个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； ②当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F， 使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标； 若不存在，请说明理由．
③利用图形相似或 勾股定理
2
两圆一线
2、如图,已知点A(1,0)、点B (－3,0)和点C(0,3). 直线x=-1与x轴交于点M ，问在直线x=-1上是否存在 点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出 所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
P1
y
先找点,后求解
P2
找点方法:两圆一线
在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P ，使△PAC是以AC 为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；
①当PCA 90 时
0
y=x2-x-2
1 7 P 1 ( , ) 2 4
②当PAC 90 时
0
1 3 P2 ( , ) 2 4
（-1，0） A
O
（0，-2）C
1.已知：如图一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交于点A， 与y轴交于点B；二次函数y＝0.5x2＋bx＋c的图象与一 次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D 点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？ 若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
y
9 8 7 6 5
3
4
2 1
3 2 1
0
1 2 3 4 5 1 2
二次函数存在性
——等腰和直角三角形问题
回顾：
1、如图，0为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得 与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画 多少个?并求出P点坐标.
y
Ｄ x
O
①当OD=OP时
y Ｄ
②当DO=DP时
当堂训练（10分钟）
2．如图9，抛物线 y ax 8ax 12a(a 0) 与轴交 于A,B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一 点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使 △OCA∽△OBC. y (1)求线段OC的长.： (2)求该抛物线的函数关系式．
2
(3)在X轴上是否存在点P， 使△BCP为等腰三角形？ 若存在，求出所有符合 条件的点P的坐标；若不 O 存在，请说明理由.
题型1.一动点类型
C
C
C
C
自学检测2（5分钟）
如图，已知抛物线y=-1/4x2+bx+4与x轴相交于A、B两 点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0） （1 （ 4）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； ）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标； 的解析式； 若不存在，请说明理由 （3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由