正方体与球的组合体

一个正四面体有一个外接球， 一个内切球。那么这三个球 的球心及半径与正四面体有 何关系呢？为了研究这些关 系，我们利用正四面体的外 接正方体较为方便。
正四面体的外接球即为正 方体的外接球，与正四面 体各棱都相切的球即是正 方体的内切球，此两球的 球心都在正方体的中心， 在正四面体的高的一个靠 近面的四等分点上，
有三个球,一球切于正方体的各面, 一球切于正方体的各棱,一球过正 方体的各顶点,求这三个球的体积 1: 2 2 : 3 3 之比_________.
长方体的外接球的球心是体对角线的 交点，半径是体对角线的一半
• 设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c 则对角线长为
2 2 2 √a +b +c
正四面体的三个球
Hale Waihona Puke Baidu
D
A D1 A1 B1 O B
C
C1
正方体的外接 球的球心是体 对角线的交点， 半径是体对角 线的一半
设正方体的棱长为a，则 正方体的体对角线长为 3a
正方体的内 切球的球心 是体对角线 的交点，半 径是棱长的 一半
与正方体的 棱都相切的 球的球心是 体对角线的 交点，半径 是面对角线 长的一半