高中数学-空间两点间的距离公式教案
《空间两点间的距离公式》教案
《空间两点间的距离公式》教案一、教学分析平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是学生已学的知识,不难把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理得到空间任意一点到原点的距离;从平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆,推广到空间直角坐标系中的方程x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面.学生是不难接受的,这不仅不增加学生负担,还会提高学生学习的兴趣. 二、三维目标1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.三、重点难点教学重点：空间两点间的距离公式.教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.四、课时安排1课时五、教学过程导入新课思路1.距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容. 思路2.我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x 1-x 2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.提出问题①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD⊥x 轴,BE⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方.⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.图2⑥如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt△P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.应用示例例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB 的中点坐标和长度；(2)到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M(x,y,z)是线段AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=213+=2,y=203+=23,z=215+=3.所以AB 的中点坐标为(2,23,3). 根据两点间距离公式,得 d(A,B)=29)15()30()31(222=-+-+-,所以AB 的长度为29.(2)因为点P(x,y,z)到A,B 的距离相等,所以有下面等式：222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x+6y-8z+7=0,因此,到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点：①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M,使点M 到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ,整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3).例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,证明△ABC 是一等腰三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定.证明：由两点间距离公式得： |AB|=,72)12()31()47(222=-+-+- |BC|=6)23()12()75(222=-+-+-, |CA|=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC|=|CA|=6,所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.活动：学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ABC 是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以 |AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |BC|=23)15()10()10(222=+-++++, |CA|=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为( ) A.0 B.735 C.75 D.78 活动：学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值.解析:|AB|=222)33()23()1(-+-+-x x x =1932142+-x x =73575)78(142≥+-x . 当x=78时,|AB|的最小值为735. 故正确选项为B.答案：B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法.。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 能够运用空间两点间的距离公式解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：空间两点间的距离公式的灵活运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式。
2. 利用多媒体课件，直观展示空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用空间两点间的距离公式。
四、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学案例。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾平面两点间的距离公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究空间两点间的距离公式：（1）引导学生观察空间坐标系中两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)的坐标。
（2）引导学生思考如何求解AB两点的距离。
（3）引导学生利用勾股定理推导出空间两点间的距离公式。
3. 案例分析：（1）出示典型案例，让学生运用空间两点间的距离公式解决问题。
（2）引导学生总结解题步骤和注意事项。
4. 巩固练习：出示练习题，让学生独立完成，巩固空间两点间的距离公式的运用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调空间两点间的距离公式的应用。
6. 布置作业：让学生课后总结空间两点间的距离公式的推导过程，并用所学知识解决实际问题。
六、教学拓展：1. 引导学生思考空间两点间的距离公式在现实生活中的应用，如测量身高、计算物体间的距离等。
2. 探讨空间两点间的距离公式在其他领域的应用，如计算机图形学、工程设计等。
七、课堂互动：1. 组织学生进行小组讨论，分享彼此对空间两点间的距离公式的理解和应用。
2. 邀请学生上台演示空间两点间的距离公式的推导过程，并讲解其应用。
八、评价与反馈：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论等方式，评价学生对空间两点间的距离公式的掌握程度。
高中数学：4.3.2《空间两点间的距离公式》教案(新人教A版2)
生：猜想说出理由
（4)如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
［2]
人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导.
得出结论:
www。
［1］
从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生:在教师的指导下作答
得出
问题
问题设计意图
师生活动
（3）如果 是定长r,那么 表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
4.3.2空间两点间的距离公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
4、情景设计
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ,B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜?
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ胆猜测，是否正确无关紧要。
生:踊跃回答
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。
2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间距离的定义。
2. 两点之间距离公式的推导。
3. 两点之间距离公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。
五、教学准备1. 几何画板软件。
2. 教学PPT。
3. 实际例子资料。
【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。
3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。
4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。
5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。
两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。
3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案李浪（一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离的公式为|AB |=221212()()x x y y -+-，那么对于空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离的公式会是怎样呢你猜猜师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成 （2）空间中任一点P(x ，y ，z )到原点之间的距离公式会是怎样呢师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出从特殊的情况入手，化解难度由平面上两点间的距离先推导特殊情况下空间推导一般情况下的空间|OP |=222x y z ++.概念深化（3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
（4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：|P 1P 2|=222121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3，教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略（2）70，图略2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理1，4)；2）A (6，0，1)，B (3，5，7)2．在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D ′A ′B′C ′的棱长为a ，|AN |=2|CN |，|BM |=2|MC ′|.求MN 的长.0，z ).依题意，得22(01)0(2)z -++-=222(01)(03)(1)z -+++-.解得z =–3.所求点M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得222||(42)(14)(93)7BC =-+-+-=， 222||(102)(14)(63)98AC =-+--+-=.因为7+7＞98，且|AB |=|BC |，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点N 的坐标为2(,,0)33a a， 点M 的坐标为2(,,)33a a a ，于是解课外练习布置作业练习册学生独立完成巩固深化所学（1） 空间两点间的距离公式是什么（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么 （3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题【解析】由题意设A (0，y ，0)= 解得：y =0或y =2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A （1，-2,11）B （4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。
人教版高中必修2(B版)2.4.2空间两点的距离公式教学设计
人教版高中必修2(B版)2.4.2空间两点的距离公式教学设计一、教学目标1.能够理解和掌握空间两点的距离公式；2.能够应用空间两点的距离公式解决实际问题；3.能够运用空间两点的距离公式检验三角形是否为等腰三角形；4.能够将所学知识运用于实际生活中。
二、教学重点和难点1.教学重点：空间两点的距离公式的掌握和应用；2.教学难点：将所学知识运用于实际生活中。
三、教学过程设计（一）导入新知识1.通过实物模型（如立体图形）让学生感受空间概念；2.提问：如何求出两点之间的距离？3.引入“勾股定理”的概念。
（二）讲解知识点1.对空间两点的距离公式进行讲解；2.补充：空间两点的距离公式的推导过程。
（三）例题演示1.解析例题，演示如何应用空间两点的距离公式；2.强调：在解题过程中要注意有效数字的处理和单位的换算。
（四）实例讲解1.选择与学生生活有关的实例，如：“求某地到家的最短距离”等；2.根据实例进行讲解，让学生更好地理解和应用所学知识。
（五）课堂练习1.进行一些简单的练习，让学生熟练掌握空间两点的距离公式；2.难度逐渐加大，拓宽学生的思维。
（六）小结1.总结所学知识点，强化记忆；2.提问：你学到了什么？有何收获？四、板书设计1.空间两点的距离公式：d=√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 -z1)²]2.应用举例：求点A(1,2,3)和点B(4,5,6)之间的距离。
五、教学反思本课程是对《人教版高中必修2(B版)2.4.2空间两点的距离公式》的一次教学设计。
在教学过程中，需要重点强化学生对知识点的理解和应用能力，着眼于将所学知识运用于实际生活中。
同时，在教学过程中可以多加提问，拓展学生的思维广度，使学生能够全面理解和掌握该知识点。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案教案标题：空间两点间的距离公式教案教案目标：1. 理解空间中两点之间的距离概念；2. 学习并掌握空间两点间的距离公式；3. 运用距离公式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、白板、黑板、书籍、练习题；2. 学生准备：纸、铅笔、计算器。
教学过程：步骤一：导入新知识1. 利用投影仪或黑板绘制一个空间坐标系，引导学生回顾平面坐标系的概念和用法。
2. 引导学生思考，空间中两点之间的距离是否与平面上两点之间的距离有何不同。
步骤二：引入距离公式1. 通过教学PPT或书籍，向学生介绍空间两点间的距离公式：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
2. 解释公式中各符号的含义：(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)分别表示两点的坐标，d 表示两点之间的距离。
3. 指导学生通过几个示例计算实际距离，加深对公式的理解。
步骤三：练习与巩固1. 分发练习题，让学生独立或合作完成。
2. 鼓励学生在计算过程中使用计算器，但同时要提醒他们理解公式的原理和计算步骤。
3. 收集学生的答案，进行讲评，解答学生可能存在的疑惑。
步骤四：拓展应用1. 引导学生思考，如何应用距离公式解决实际问题，例如计算两个建筑物之间的距离、飞机的飞行距离等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
3. 鼓励学生在解决问题的过程中运用创造性思维，提出自己的解决方案。
步骤五：总结与评价1. 总结本节课所学的内容，强调空间两点间距离公式的重要性和应用价值。
2. 对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续巩固和拓展所学知识。
教学延伸：1. 鼓励学生通过实际测量与计算，验证空间两点间的距离公式的准确性。
2. 引导学生探索其他空间几何问题，如点到平面的距离、线段长度等，并引入相关公式。
教学反思：本节课通过引入空间两点间的距离公式，帮助学生理解和应用该公式解决实际问题。
人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式
人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式一、教学目标：1. 理解空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 掌握空间两点间的距离公式的应用。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 空间两点间的距离公式的推导。
2. 空间两点间的距离公式的应用。
三、教学难点：1. 空间两点间的距离公式的理解。
2. 空间两点间的距离公式的灵活运用。
四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示空间两点间的距离公式及相关例题。
2. 学生准备笔记本，记录教学内容和解题步骤。
五、教学过程：1. 引入新课：通过简单的实例，引导学生思考空间两点间的距离如何计算。
2. 推导公式：引导学生通过几何图形的分析，推导出空间两点间的距离公式。
3. 讲解公式：解释空间两点间的距离公式的含义，解释各个变量的意义。
4. 例题讲解：通过具体的例题，讲解如何应用空间两点间的距离公式进行计算。
5. 练习巩固：让学生独立完成一些练习题，巩固对空间两点间的距离公式的理解和应用。
6. 总结归纳：对本次课程的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固所学内容。
六、教学拓展：1. 通过多媒体展示空间几何体的图像，帮助学生更好地理解空间两点间的距离公式。
2. 引导学生思考空间两点间的距离公式在实际问题中的应用，如测量、建筑设计等。
七、课堂互动：1. 教师提出问题，引导学生思考并回答空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 学生分组讨论，分享彼此对空间两点间的距离公式的理解和应用方法。
3. 教师选取学生的回答进行点评和指导，帮助学生巩固知识点。
八、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对空间两点间的距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题：评价学生对空间两点间的距离公式的应用能力。
3. 作业：评价学生对空间两点间的距离公式的巩固和运用情况。
九、课后作业：1. 复习空间两点间的距离公式，巩固知识点。
2. 完成一些相关的习题，提高对空间两点间的距离公式的应用能力。
高中数学必修二教案-2.4.2 空间两点的距离公式-人教B版
2.4.2空间两点的距离公式课堂设计一．设计理念课堂遵循学生的主体地位,让学生体验成功的快乐,以体验为主线,激发学生的兴趣引导学生用化归的观点分析与处理问题,采取观察,分析,合作交流的诱导,思考,探索,研究的教学方法,利用多媒体课件为辅助手段,调动学生参与课堂的主动性和积极性,使学生成为课堂的主角.二．内容与内容解析1.内容：本节是必修二2.4.2——空间两点的距离公式2.解析：通过本小节的学习使学生加深将空间问题转化为平面问题及结合前面所学立体几何知识是解决空间问题的基本思想方法。
培养学生数形结合、类比猜想、迁移、划归的能力。
三．目标与目标的解析1.目标：（1）掌握空间两点的距离公式；( 2)了解空间两点间距离公式的推导过程和方法(3)能够利用空间两点的距离公式解决简单的问题.2.目标的解析：本节课通过课前案问题的设置采取微课、观察、启发探究、小组合作相结合的教学方法运用多媒体教学手段，进行教学活动.通过问题设置引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流。
在思考、探索和交流的过程中获得将空间问题转化为平面问题及结合前面所学立体几何知识是解决空间问题的基本思想方法，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题、探究问题，培养学生数形结合、类比猜想、迁移、划归的能力。
四．教法选择本节以学生为主体，以形成完整的知识结构为主线，以发展学生能力为目标。
为在学生头脑中建构完整的知识结构、基础知识，教学一方面可采用以问题为核心，以学生自学为主，教师讲解为辅的方法，师生共同将知识层层展开并深入探究；另一方面运用多媒体动态演示，增强教学的直观性，以求遵循由感性认识上升到理性认识的认知规律，激发学生学习兴趣，启迪学生思维。
也有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。
为了迅速快捷地展示学生的解题方案，便于讨论，可在教学中使用实物投影仪。
在这节课之前，我采取了微课、学案导学和互动探究式教学模式，即让学生在课前案有问题的设置的情况下先自主学习，然后上课汇报交流式，始终引导学生体会数形结合化归思想，在课堂上灌输类比猜想、迁移、划归等思想方法，根据教学重难点选择教学手段为：（1）微课（2）导学案（3）多媒体辅助工具.课堂流程A B如何求正四体ABCD 一．课堂从练习题：已知正四体ABCD，其中(1,0,0),的体积入手导入新课，激发学生的学习热情，变被动为主动，明确学习内容。
高中数学必修2教案：4-3-2空间两点间的距离公式
设 P、Q 分别是直线 BD1 和 CC1 上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0， a, z1 )，则
由正方体的对称性，显然有 x=y． z
要求异面直线 BD1与CC1 间的距离，即求 P、Q 两点间的最短距离．
即 (x 5)2 16 ，解得 x=1 或 x=9
∴x=1 或 x=9 总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．
练习：已知 A(2,5，-6)，在 y 轴上求一点 B，使得|AB|=7．
答案：B(0,2，0)或 B(0,8，0)．
4．思考：1.在 z 轴上求与两点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2)等距离的点．
2．公式的应用
五．作业
1．课本 P138 练习 第 2，4 题 2．课本 P138 习题 4.3 A 组 第 3 题
Ｂ组 第１题
课后记: 教材分析：
距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航 线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间 的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．
面 xOy 内的圆，且此圆的圆心即为 A 点在坐标平面 xOy 上射影 A (-1,2，0)．
点 A 到坐标平面 xOy 的距离为 4，球面半径为 5，
∴在坐标平面 xOy 内的圆 A 的半径为 3．
∴点 P 的轨迹是圆 (x 1)2 ( y 2)2 =9，z=0．
小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解 方法类比解决． 三：巩固练习：
点 P 在坐标平面 xOy 内，∴z=0
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案第一章：导入教学目标：1. 引起学生对两点之间距离公式的兴趣。
2. 学生能够理解实际生活中的两点之间距离的概念。
教学内容：1. 利用实际生活中的例子，如地图上的两点距离、人与人之间的距离等，引出两点之间距离的概念。
2. 引导学生思考如何计算两点之间的距离。
教学活动：1. 教师展示一些实际生活中的图片，如地图、两个人之间的距离等，引导学生关注两点之间的距离。
2. 学生分享他们对两点之间距离的理解和计算方法。
教学评估：1. 观察学生对实际生活中两点距离的理解程度。
2. 记录学生的计算方法和思路。
第二章：两点之间距离公式的推导教学目标：1. 学生能够理解并记忆两点之间距离公式。
2. 学生能够运用两点之间距离公式进行计算。
教学内容：1. 通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 解释两点之间距离公式的含义和运用方法。
教学活动：1. 教师通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 学生跟随教师的讲解，理解并记忆两点之间距离公式。
教学评估：1. 观察学生对两点之间距离公式的理解和记忆程度。
2. 让学生进行一些相关的计算练习，检查他们是否能够正确运用两点之间距离公式。
第三章：应用两点之间距离公式教学目标：1. 学生能够运用两点之间距离公式解决实际问题。
2. 学生能够理解并运用两点之间距离公式进行测量和计算。
教学内容：1. 通过实际问题，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 解释如何利用测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学活动：1. 教师提出一些实际问题，如地图上的两点距离、两个人之间的距离等，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 学生通过测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学评估：1. 观察学生对实际问题中两点之间距离公式的运用程度。
2. 检查学生的测量结果和计算准确性。
第四章：扩展学习教学目标：1. 学生能够理解并运用更高级的数学方法解决两点之间距离问题。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解空间两点间的距离公式的推导过程；（2）掌握空间两点间的距离公式的应用；（3）培养空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生参与公式的推导过程，培养学生的探究能力；（3）运用公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）空间两点间的距离公式的推导过程；（2）空间两点间的距离公式的应用。
2. 教学难点：（1）空间两点间的距离公式的推导；（2）空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生思考如何计算空间两点间的距离。
2. 探究与交流：（1）分组讨论，引导学生参与公式的推导过程；（2）展示推导过程，讲解公式及其含义；（3）让学生运用公式计算实例中的空间两点间距离。
3. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行讲解，评价其解题过程；（3）针对学生存在的问题进行讲解和辅导。
四、课堂小结2. 强调空间想象能力和逻辑思维能力在解题中的重要性；3. 激发学生对下一节课内容的兴趣。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固空间两点间的距离公式的应用；2. 预习下一节课内容，为课堂学习做好准备。
六、教学策略1. 实例导入：通过现实生活中的实例，如测量两地间的距离、判断物体间的位置关系等，引出空间两点间的距离问题。
2. 合作学习：组织学生分组讨论，共同探究空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 直观教学：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间形象，理解空间两点间的距离概念。
4. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握空间两点间的距离公式的应用。
人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式
人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式一、教学目标1. 理解空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 掌握空间两点间的距离公式的应用。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学重点1. 空间两点间的距离公式的推导。
2. 空间两点间的距离公式的应用。
三、教学难点1. 空间两点间的距离公式的理解与记忆。
2. 在实际问题中灵活运用空间两点间的距离公式。
四、教学准备1. 教师准备PPT，包括空间两点间的距离公式及相关例题。
2. 学生准备笔记本，用于记录公式和解答过程。
五、教学过程1. 引入新课通过提问方式引导学生回顾平面两点间的距离公式，激发学生对空间两点间距离公式的兴趣。
2. 推导公式教师引导学生思考空间两点间的距离应该如何表示，通过画图和几何分析，引导学生推导出空间两点间的距离公式。
3. 讲解公式教师详细讲解空间两点间的距离公式的含义，强调公式中各符号的意义和公式的适用范围。
4. 例题讲解教师选取典型例题，讲解如何运用空间两点间的距离公式进行计算，引导学生跟着解答过程，加深对公式的理解。
5. 练习巩固学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 总结与拓展教师总结本节课的主要内容，提醒学生注意空间两点间距离公式的应用。
给出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业教师布置作业，要求学生熟记空间两点间的距离公式，并运用公式解决实际问题。
8. 教学反思教师在课后反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
9. 学生反馈学生通过课后反馈，向教师反映对本节课教学内容的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题。
10. 家校沟通教师与家长保持沟通，了解学生在家庭环境下的学习状况，鼓励家长关注学生的数学学习。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对空间两点间的距离公式的理解和掌2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其空间想象能力和解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
数学《空间两点间的距离公式》教案
数学《空间两点间的距离公式》教案教学目标：1. 掌握空间两点间的距离公式推导和运用。
2. 能够用公式计算空间两点间的距离。
教学重点：掌握空间两点间的距离公式推导和运用。
教学难点：如何运用公式计算空间两点间的距离。
教学过程：一、引入问题教师向学生提出问题：小明从学校里走到家里，走了多远？学生思考后，可能有不同的答案，有的学生可能会说：“我不知道，学校到家里的路线不同，走的距离也不一样。
”这时教师提出两个问题：1. 学校和家在平面内的情况，如何确定小明走的距离？2. 学校和家不在一个平面内的情况，如何确定小明走的距离？二、引入概念教师引导学生思考，提出一些问题：1. 对于平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离如何计算？2. 对于空间中两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离如何计算？引入概念：空间两点间的距离公式三、推导过程教师通过展示幻灯片或板书的方式，给学生讲解推导过程：在三维空间中，两点的坐标为(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)，它们之间的距离AB可以表示为：AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]四、示例练习1. 已知A(-2, 3, 1)和B(3, -1, 4)，求AB的长度。
解：AB = √[(3 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2 + (4 - 1)^2] = √(25 + 16 + 9) = √50 = 5√22. 已知A(1, 0, -2)和B(1, -4, 3)，求AB的长度。
解：AB = √[(1 - 1)^2 + (-4 - 0)^2 + (3 - (-2))^2] = √(0 + 16 + 25) = √41五、课堂练习1. 已知点A(-2, 1, 4)和点B(5, 3, -2)，求它们之间的距离。
2. 已知点A(0, 2, 3)和点B(1, -1, 2)，求它们之间的距离。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解空间两点间的距离公式的概念和意义。
2. 引导学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用空间两点间的距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 空间两点间的距离公式的定义和表达式。
2. 空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 空间两点间的距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程，应用实例。
2. 教学难点：空间两点间的距离公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生形象直观地理解空间两点间的距离公式。
3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固空间两点间的距离公式的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引入空间两点间的距离公式的概念。
2. 新课：讲解空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程。
3. 应用：提供一些实际问题，让学生运用空间两点间的距离公式进行解决。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固空间两点间的距离公式的应用。
5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固空间两点间的距离公式的应用。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对空间两点间距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些针对性强的练习题，评估学生对空间两点间距离公式的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中解决问题的能力。
七、教学资源：1. 几何模型：使用三维几何模型，帮助学生直观理解空间两点间的距离。
2. 教学软件：利用多媒体教学软件，展示空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生课后巩固所学知识。
八、教学拓展：1. 空间几何其他知识点：引导学生探索空间几何其他知识点，如空间角度、立体几何等。
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4.3.2空间两点间的距离公式教案
1． 教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2． 教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3． 教学过程
（1）在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：
(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P 1(x 1,y 1,z 1)和P 2(x 2,y 2,z 2)
间的距离：
（3）练习
1、在空间直角坐标系中，已知两点A 、B 坐标，求出它们之间的距离：
(1)A(2,3,5) B(3,1,4)；(2)A(6,0,1) B(3,5,7)
2、在z 轴上求一点M ，使得点M 到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。
3、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a ，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN 的长.
，
，连接平面的垂线，垂足为点做过OP')0,,(P'P y x xy 222222
222|'||'||OP |OPP')0y ()0(|OP |z y x PP OP y x x y x ++=+=∆+=
-+-=中，在轴构成的平面上，轴在H.N P MN P MN,M,xy P N xy P 2112于的平行线，交作过连接平面的垂线，垂足为做；过平面的垂线，垂足为做过2
212212212
122212112221221221221122221111)()()(|H P ||H P ||P P |H P P RT |z z ||NH ||N P ||H P ||
|)y -y ()x -x (|MN |),N(),y ,M(x ),,,(P ),z ,y ,(x P z z y y x x H P y x y x z y x -+-+-=+=∆∴-=-==+=中，在，可得：轴的平面上，轴则在已知Θ70
)71()50()36(|AB |)2(6)45()13()32(|AB |)1(222222=-+-+-==-+-+-=有：
解：由两点间距离公式)3,0,0(M 3)1()30()10()2()00()10(|MB ||MA |)
,0,0(M 2
22222-∴-=-+++-=-+-+-=点的坐标为。
解得：，即由题意可知：点的坐标为解：设a a a a
4、课堂小结
• 由特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 • 空间两点间的距离公式的应用
5、作业
教科书 138页 练习；138页 习题 4.3 A 组 1，2，3
BN a a
a
a a AC OABC 连接同理可得：，又知为对角线，中，解：在正方形3
2|BM |3
2|CN ||CN |2|AN |2|AC |22==∴==+=∴。