=行程问题路程速度和时间
行程问题
基本概念： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程 三者之间的关系。 基本公式：
路程＝速度×时间 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
相遇问题： 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
相遇路程（直线） 甲的路程＋乙的路程等于＝总路程
相遇问题（环形） 甲的路程＋乙的路程＝环形周长
追及问题： 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差
追及问题（直线） 距离差＝追者路程－被追者路程 距离差＝速度差×时间
追及问题（环形） 快的路程－慢的路程＝曲线的周长
流水问题： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速/静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
解题思路：甲车继续行驶3小时到达B地的距离应该是乙车4小时走 的路程。从而求出甲车的速度。
24×4÷3 ＝96÷3 ＝32（千米/时）
（32＋24）×4 ＝56×4 ＝224（千米）
答：A、B两地相距224千米。
练习2： 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6 小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小 时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
练习4： 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起 跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追பைடு நூலகம்晶晶时 两人各跑了多少米？
例5： 一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米， 这艘船从相距3.15千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时？
一般行程问题(相遇与追击问题)-含答案
一.一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
行程问题公式
行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
行程问题
行程问题常见题型分析一、行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
路程＝时间×速度速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。
2、追及（急）问题。
3顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度相遇路程/速度和=相遇时间追急路程/速度差=追击时间四、分类举例例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。
小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
爸爸追小明用了多长时间？例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。
已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。
例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？练习：1：某行军纵队以9千米/时的速度进行，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度？2：一船航行于A、B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，水流速度是4千米/时，求两码头之间距离。
方法一：利用轮船速度不变列方程方法二：利用码头之间距离不变量列方程3：一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合作打12天完成。
现由两人合打7天后，余下部分由乙打，则乙还要多少天完成？4：甲、乙两人骑自行车分别在一与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米，现有一火车开来，火车从甲身边开过用30秒，从乙身边开过用20秒，求火车速度？5：一轮船从重庆到武汉要5昼夜，从武汉到重庆要7昼夜，试问一木排从重庆漂流到武汉要多长时间？6：甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒跑一圈；乙反向跑，每15秒与甲相遇一次，求乙跑一圈要多长时间？方法一：设乙跑一圈要x秒，速度要v米/秒。
行程问题
第十八讲：行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
练习一：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。
其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练习二：1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。
慢车每小时行多少千米？思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？练习三：1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
初一数学行程问题公式
初一数学行程问题公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和1、相遇问题：1）直线：甲的路程+乙的路程=总路程2）环形：甲的路程 +乙的路程=环形周长2、追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差1）直线：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间2）环形：快的路程-慢的路程=曲线的周长3、流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙齐自行车同时从相距80千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。
18.752、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发，两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？5，63、甲、乙两车自西向东行驶，甲车速度是每小时48千米，乙车速度是每小时72千米，甲车开25分钟后乙车开出，吻几小时后乙车追上甲车。
5/64、甲乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米（1）如果甲让乙先跑5米，几秒后可追上乙？10（2）如果加让一先跑1秒钟后，几秒钟后甲可以追上乙？13三辆汽车Ａ、Ｂ、Ｃ各以不变的速度从甲地开往乙地．已知：Ｂ比Ｃ迟５分钟出发，出发后２０分钟追上Ｃ；Ａ比Ｂ迟１０分钟，出发后５０分钟追上Ｃ。
那么Ａ出发多长时间追上Ｂ？解：设A,B,C三车速度分别为x,y,z由条件：(5+20)*z=20*y(10+5+50)*z=50*x设追上时间为t，则：(t+10)*y=t*x解之得：t=250有一项工程，甲单独做45天完成，乙单独做30天完成，乙先做25天，在合作完成。
路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解
路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解。
三者的关系是：路程=速度×时间行程问题主要有两大类相遇问题路程=时间×速度和追及问题追及路程=追及时间×速度差在流水中的行船问题也是常见的行程问题。
例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米?分析相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.解:相遇时两车所用时间:20×2÷（65－60）=8（小时）快车行65×8=520（千米）客车行 60×8=480（千米）答:相遇时快车行520米,客车行480米.例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A 地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？分析：两车相遇时，两车共行了38×3千米。
所用时间为：38×3÷（8+11）=6（小时）.甲6小时所行路程=8×6=48=38+甲离B的距离.解：两车相遇时所用时间38×3÷（8+11）=6两车相遇时距A地38×3－(38+甲离B地的距离)=38×2－6×8=28（千米）答：两车相遇时距A地28千米例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B 两地的距离？分析：设两地距离为a第一次相遇时两车行了一个a ,第二次相遇两车行了2a. 第二次相遇时甲行了 120+120×2=360米。
此时离A地150米.解：两地距离为(120+120×2+150)÷2=255米答:两地距离255米例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间?解：通讯员与队伍的速度差1200÷6=200米队伍的速度1200÷24=50米分析与解:结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：设甲乙两地距离为a①第一阶段——从出发到二人相遇：小强走的路程=a+100米，小明走的路程=a-100米.②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2a-100米+300米=2a+200米，小明走的路程=100+300=400（米）.从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。
奥数.行程.相遇和追及公式
相遇和追及问题一．行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度关键问题：确定行程过程中的位置二．相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.相向运动相遇问题的 速度和×相遇时间＝总路程，即=t S V 和和数量关系 总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和三．追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地追击问题的 追及路程＝速度差×追及时间，即=t S V 差差数量关系 速度差＝追及路程÷追及时间追及时间＝追及路程÷速度差【分段提速 】 环路周长(路程差）÷速度差＝相遇时间环路上【同向运动】追击问题 环路周长÷相遇时间＝速度差数量关系 速度差×相遇时间＝环路周长速度和×相遇时间＝环路周长 路程差÷速度差＝相同走过的时间往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间 平均速度＝总路程÷总时间1、“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。
小学路程速度时间问题
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《⼩学路程速度时间问题》供您查阅。
路程=速度×时间
相遇问题
1、⾏程问题：⾏程问题可以⼤概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等.
2、常⽤公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差.
3、常⽤⽐例关系：1）速度相同,时间⽐等于路程⽐；2）时间相同,速度⽐等于路程⽐；3）路程相同,速度⽐等于时间的反⽐.
4、⾏程问题中的公式：1）顺⽔速度=静⽔速度+⽔流速度；2）逆⽔速度=静⽔速度－⽔流速度.
路程问题：即关于⾛路、
⾏车等问题,⼀般都是计算路程、时间、速度,叫做⾏程问题.解答这类问题⾸先要搞清楚速度、时间、路程、⽅向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.
解题关键及规律：
同时同地相背⽽⾏：路程=速度和×时间.
同时相向⽽⾏：路程=速度和×相遇时间
同时同向⽽⾏（速度慢的在前,快的在后）：追及时间=路程÷速度差.
同时同地同向⽽⾏（速度慢的在后,快的在前）：路程=速度差×时间。
第2讲-行程问题
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及实际时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度⨯时间=路程 可简记为：vt s =（2）路程÷速度=时间 可简记为：v s t ÷=（3）路程÷时间=速度 可简记为：t s v ÷=【习题1】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，15分钟后到达学校，问：学校离小强家的距离是多少米？【难度】★【答案】675米【习题2】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，学校离小强家720米，问：小强从家里出发，几分钟后到达学校？【难度】★【答案】16分钟【习题3】小强骑自行车每小时行15千米。
（1）2小时以后，能行多少千米？（2）按照这样的速度，他骑了60千米，需要几小时？（3）后来小强匀速行驶100千米用了5个小时，那么这段路小强平均每小时行多少千米？【难度】★★【答案】（1）30千米；（2）4小时；（3）每小时20千米课前热身行程问题 内容分析例题解析、随堂检测【例1】丁丁从家去学校，每分钟走60米，走了10分钟到达学校，问丁丁家到学校的距离有多远？如果丁丁每分钟走100米，从家到学校需要走几分钟？【难度】★★【答案】600米；6分钟【解析】解：60×10=600（米）；600÷100=6（分钟）【总结】路程=速度×时间，时间=路程÷速度。
【检测】小张每天都要花一定的时间跑步，如果每分钟跑200米，在计划时间内，可以跑3000米，问：如果每分钟跑150米，在计划时间内可以跑多少米？【难度】★★【答案】2250米【解析】解：先计算计划时间：3000÷200=15（分钟），再计算路程：150×15=2250（米）例题解析、随堂检测【例2】一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。
行程问题
行程问题基本公式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇路程=速度和×相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速平均速度=总路程÷总时间相遇问题【例1】甲、乙两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。
两人2小时后相遇，两地相距多少千米？【例2】甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共骑了多少千米？【例3】两列火车从甲、乙两地同时出发，相对而行，第一列火车每小时行驶120千米，第二列火车每小时行驶110千米，两车在距离中点50千米的地方相遇。
求甲、乙两地间的距离？【例4】A、B 两城相距450千米，甲、乙两辆汽车同时从A地到B地，甲车每小时行52千米，乙车每小时行38千米，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需多少时间？【例5】甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，第一次两车在距离B地64千米处相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇。
两次相遇点之间相距多少千米？【例6】甲、乙两人从相距50千米的两地相对而行。
甲先出发，每小时步行5千米。
1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。
乙每小时行驶多少千米？【例7】甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，A、B两地相距多少米？【例8】一湖的周长是3600米，甲、乙两人在湖边同时、同地出发，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑180米，如果两人反方向跑，那么经过多少分钟两人第一次相遇？相遇问题专项练习：1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地相向而行，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行40千米，8小时后两车相距多少千米？2、王欣和陆亮两人同时从相距2400米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同地而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。
行程问题
行程问题关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程X速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解
路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解。
三者的关系是：路程=速度×时间行程问题主要有两大类相遇问题路程=时间×速度和追及问题追及路程=追及时间×速度差在流水中的行船问题也是常见的行程问题。
例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米?分析相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.解:相遇时两车所用时间:20×2÷〔65－60〕=8〔小时〕快车行65×8=520〔千米〕客车行 60×8=480〔千米〕答:相遇时快车行520米,客车行480米.例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？分析：两车相遇时，两车共行了38×3千米。
所用时间为：38×3÷〔8+11〕=6〔小时〕.甲6小时所行路程=8×6=48=38+甲离B的距离.解：两车相遇时所用时间38×3÷〔8+11〕=6两车相遇时距A地38×3－(38+甲离B地的距离)=38×2－6×8=28〔千米〕答：两车相遇时距A地28千米例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B 两地的距离？分析：设两地距离为a第一次相遇时两车行了一个a ,第二次相遇两车行了2a. 第二次相遇时甲行了 120+120×2=360米。
此时离A地150米.解：两地距离为(120+120×2+150)÷2=255米答:两地距离255米例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间?解：通讯员与队伍的速度差1200÷6=200米队伍的速度1200÷24=50米通讯员跑步回到队尾的时间1200÷〔200+50+50〕=4〔分钟〕答：需4分钟。
行程问题
行程问题知识要点行程问题的三个基本量是路程、速度和时间。
解决行程问题时可根据基本关系：速度=路程÷时间，和比结合起来。
（1）速度相同，路程和时间成正比；（2）时间相同，路程和速度成正比；（3）路程相同，速度和时间成反比。
环形与一般的行程问题解决方法一致，要充分利用图示将题中的情节形象的表示出来，有助于分析数量关系。
值得注意的是，两人同地反向运动时，相遇时共走一个全程；两人同地同向运动时，相遇时快的比慢的多走一个全程。
课前热身1. 甲乙同时从相距1000米的ＡＢ两地出发，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，5分钟后两人之间的距离是多少？2. 小杨和小花在周长300米的环形跑道上练长跑，两人从同一点同时出发，已知小杨每秒跑5米，小花每秒跑7米，两人经过多长时间相遇？例题1：甲乙各走一段路，甲走的路程比乙少51，乙用的时间比甲多81，甲的速度是乙的几分之几？练习1：甲、乙各走一段路程，甲的速度是乙的74，甲用的时间比乙用的时间多41，求甲走的路程是乙的几分之几？练习2：乐乐放学回家需要走10分钟，晶晶放学回家需要走14分钟。
已知晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多61，乐乐每分比晶晶多走12米。
晶晶回家的路程是多少米？例题2：李爽从家到学校去，骑车比步行每分钟快120米，骑车所用时间比步行时间少53。
李爽每分钟步行多少米？练习1：小红从家去学校，用了30分钟，已知去的速度是回来的速度的65，小红从学校回到家里用多长时间？练习2：甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5小时后相遇。
已知甲车速度是乙车速度的43，相遇时乙车比甲车多走40千米，求两车的速度。
例题3：甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的速度是乙速度的65，求A 、B 之间的距离。
练习1：甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比为3:4.已知甲行了全程的31，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？练习2：甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？例题4：从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，某人走这三段路程所用的时间比是4:5:6.已知他上坡的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
小学数学知识点：行程问题
小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
行程问题
速度差：75－40=35（千米） 追及路程35×3=105（千米） 答：甲乙两城相距105千米。
行程问题
相遇问题 追击问题
练习5：甲汽车每小时行35千米，乙汽车每小时行42千米， 甲汽车开出28千米时，乙汽车从甲汽车出发：42－35=7（千米） 追及时间：28÷7=4（小时） 答：4小时可以追上。
在追击问题中要弄清追击路程（路程差）、 追击时间、速度差，其基本数量关系式： 速度差=快者速度－慢者速度 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
行程问题
相遇问题 追击问题
例5：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同 一个方向前进。汽车在前，每小时行40千米；摩托车在 后，每小时行75千米。经过3小时摩托车追上汽车。甲乙 两城相距多少千米？
行程问题
相遇问题 追击问题
例8：一只猫发现24米外有一只老鼠，立即扑了过去，老 鼠同时逃往15米外的老鼠洞中，如果猫的速度是老鼠速度 的3倍。问：猫能捉住老鼠吗？
设参照数：设老鼠速度为1，则猫速度为3. 猫追鼠时间：24÷（3－1） =24÷2 =12（秒） 鼠回洞时间：15÷1=15（秒） 比较：12〈 15 答：猫能捉住老鼠。
行程问题
相遇问题 追击问题
例2：从南京到上海的航程是392千米。两艘轮船同时从两 地相向开出，经过8小时后相遇。从南京开出的轮船每小时 行29千米，从上海开出的船每小时行多少千米？
速度和：392÷8=49千米 上海船速：49－29=20千米 答：从上海开出的船每小时行20千米。
行程问题
相遇问题 追击问题
行程问题
相遇问题 追击问题
练习8：一只猎狗发现50米外有一只野兔在奔跑，立即扑 了上去，如果猎狗的速度是野兔的3倍。求猎狗跑出多少 米可以捉住野兔？
行程问题
一、知识点回顾行程问题中的数量关系：路程=速度×时间 ；时间= ；速度=路程 / 时间.1、相遇问题——两方所走的路程之和＝总路程；2、追及问题——两者的行程差＝开始时两者相距的距离；3、航行问题——顺水航行速度＝静水中的速度＋水速，逆水航行速度＝静水中的速度－水速；顺风速度＝静风速度＋风速，逆风速度＝静风速度－风速；4、火车过桥——过桥的路程 = 桥长 + 车长.⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的路程 = 桥长 + 车长；⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度；⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度；⑷ 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和.二、例题讲解例1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相遇？分析：相遇问题的特点是相向而行．这类问题比较直观，因而可以画线段图帮助理解、分析．这类问题的等量关系是：两方所走的路程之和＝总路程．（1）相遇问题中，如果两车同时出发，则到相遇为止，两车所用的时间相同，这是解决问题的关键。
（2）列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发前的距离练习：1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若快车先开出30分钟，慢车才出发，两路程速度车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？2、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相两车相距150千米？3、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？4、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
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问题三
甲3小时行240千米，乙2小时行200千米。谁走的快？
时间不相同， 走的路程也不 相同，怎么办？
要看一小时各 行多少千米。
问题三
甲3小时行240千米，乙2小时行200千米。谁走的快？
时间不相同， 走的路程也不 相同，怎么办？
240÷3＝80（千米） 200÷2＝100（千米）
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丽丽家到学校的路程是720米，小明步行的速度是60米/分，他 从家出发步行12分钟，能到达学校吗？
60×12＝720（米） 720米=720米
所以，能到达学校。
用出发的时间乘速度 求出12分钟走的路 程。
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解决问题
1、一辆车从甲地开往乙地，速度是60千米/时，用了3小时。回 来时只用了2小时，求回来的速度。
2、卡车的速度是60千米/时，小汽车的速度是90千米/时。两车同 时从甲地开往乙地，4小时后，卡车落后小汽车多少千米？
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 总价=单价×数量
感谢观看
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（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 70×4＝ 280（千米）
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？
225×10＝ 2250（米）
速度 时间 路程 一共行了多长的路，叫做路程； 每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度； 行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
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… … …
小兔平均1分 走80米，也就 是小兔的速度 是80米／分。
探究新知
你能说出熊大和熊二的速度吗？
熊大平均1分走70米， 也就是熊大的速度 是80米／分。
熊二平均1分走60 米，也就是熊二的 速度是60米／分。
速度=路程÷时间
问题一 飞机飞的快还是列车行的快？
问题二 已知飞机3小时飞行1260千米。一列火车3小时行驶720千米。 根据以上信息，你能判断飞机飞的快还是火车行的快吗？ 你是怎样想的？
课堂练习 你还知道其他交通工具的速度吗？按照汽车速度的形式写 一写。 特快列车每小时行160千米 汽车每小时行80千米 普通轮船每小时行58千米 飞机每小时飞行800千米
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课堂练习
你还知道其他交通工具的速度吗？按照汽车速度的形式写 一写。
特快列车每小时行160千米 汽车每小时行80千米 普通轮船每小时行58千米
特快列车的速度是160千米/时 汽车的速度是80千米/时 普通轮船的速度是58千米/时
飞机每小时飞行800千米
飞机的速度是800千米/时
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看一看，说一说。 人步行的速度大约为4千米/时。
20千米/时
120千米/时
320千米/时
飞机飞行的速度大约为12千米/分。
声音传播的速度大约为340米/秒。
80＜100
要看一小时各 行多少千米。
答：乙走的快。
甲1小时行80千米。 甲的行驶速度 乙1小时行100千米。 乙的行驶速度
80千米/时 80千米每时 100千米/时 100千米每时
认识速度
100千米/时
小明走路：200米/分 声音在空气中：340米/秒
单位时间
飞船飞行：11千米/秒
每小时（或每分钟、每秒） 行的路程，叫做速度。
9分钟不能到达学校。
丽丽家到学校的路程是720米，小明步行的速度是60米/分，他 从家出发步行12分钟，能到达学校吗？
1
2
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丽丽家到学校的路程是720米，小明步行的速度是60米/分，他 从家出发步行12分钟，能到达学校吗？
720÷60＝12（分） 12分=12分
所以，能到达学校。
用路程除以速度求出 小明走到学校的时间。
拓展提高 方法一
60 × 9=540 （米） 600 米>540 米 答：小明从家出发步行
9分钟不能到达学校。
拓展提高
方法二
600 ÷ 9=66 （米）… 6 （米） 60 米<66 米 答：小明从家出发步行
9分钟不能到达学校。
拓展提高
方法三
600 ÷ 60=10（分钟） 9分钟<10分钟 答：小明从家出发步行
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课堂练习
算一算，填一填。
路程
180千米 300千米
时间
5秒
2时
速度 30万千米/秒 90千米/分
课堂练习
算一算，填一填。
路程 150万千米 180千米 300千米
时间
5秒
2分
2时
速度 30万千米/秒 90千米/分 150千米/时
拓展提高 从小明家到学校的路程是 600 米，小 明步行的速度是 60 米/分，小明从家 出发步行 9 分钟能否到达学校？（你 有多少种方法呢？）
11.5千米/秒
光传播的速度大约为30万千米/秒。
出发时：
3小时后…… 目的地：
这辆汽车这 段时间的速 度是多少？
课前导入 解答下面的问题。
从题中能获取哪 些信息呢？
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 求7个70是多少。
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？ 求10个225是多少。
路程、时间与速度
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激趣导入
哈哈 ，新的一天来 了，我要赶快去砍 树…..
不能让他得 逞，我和熊 二赶快去阻 止他。
于是，他们就从不同的方向去了伐木场。
从家到伐木场的路程 从家到伐木场的时间
光头强 270米 光头强 3分钟
小朋友们比一比， 谁走的最快呀？
熊大 240米 熊大 3分钟
熊二 240米 熊二 4分钟
探究新知 （1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
70×4＝ 280（千米） （2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？
225×10＝ 2250（米） 这两个问题有什么共同点？
都是知道每小时或 每分钟行的路程。
还知道行了几小时或几 分钟，求一共行的路程。
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你知道速度、时间与 路程之间的关系吗？
探究新知
毛毛教你做比较
相同的路程，不同的时间，比谁快？ 熊大 VS 熊二
相同的时间，不同的路程，比谁快？ 熊大 VS 光头强
探究新知 如果时间和路程都不一样， 那我们怎么知道谁快啊？
速度
探究新知 像1时、1分、1秒……这样的时间叫做单位时间。
物体在单位时 间（ 1时、1分、 1秒……）内所 行的路程叫做 速度。
探究新知
学校
每分60米 用了10分
少年宫
从学校到少年宫的路程是多少米？
探究新知 学校
每分60米 用了10分
少年宫
Байду номын сангаас
从学校到少年宫的路程是多少米？ 60×10=600（米）
路程=速度×时间
探究新知
甲地
每时70千米 140千米
乙地
从甲地到乙地需要多少时？
探究新知
甲地
每时70千米 140千米
乙地
从甲地到乙地需要多少时？ 140÷70=2（时）
时间=路程÷速度
不解答，只说出下面各题已知什么？求什么？数量关系是什么？ （1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？ （2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？
不解答，只说出下面各题已知什么？求什么？数量关系是什么？
（1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
速度 × 时间 = 路程 （2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？
速度
路程
时间
路程÷速度＝时间
列式解决问题。 （1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？ （2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？
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列式解决问题。 （1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
60×15=900(米) 答：他15分钟走900米。 （2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？ 1700÷340=5(秒) 答：声音传播1700米要用5秒。