初一数学试题及答案

初一数学一、选择题：（本题共36分，每题3分） 1．-9的相反数是 （A ）19- （B ）19（C ）-9 （D ）92．下列各式正确的是（A ）45-> （B ）78-<- （C ）80-< （D ）20-<3．2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是 (A) 61032.0⨯ (B) 4102.3⨯ (C) 5102.3⨯ (D)41032⨯ 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是 (A) 两点之间，射线最短 （B ）两点确定一条直线 （C ）两点之间，线段最短 （D ）两点之间，直线最短5．若53x =是关于x 的方程30x a -=的解，则a 的值为（A ）5 （B ）15（C ）5- （D ）15-6．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（A ） （B ） （C ） （D ） 7．下列运算正确的是（A ）x y xy +=（B ）22254x y x y x y -=（C ）23534x x x +=（D ） 33523x x -= 8．如图，下列说法中的是（A ）直线AC 经过点A（B ）射线DE 与直线AC 有公共点D CBA（C ）点D 在直线AC 上（D ）直线AC 与线段BD 相交于点A9．若α∠与β∠互为余角，β∠是α∠的2倍，则α∠为 （A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）60° 10．在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB 互补的角为（A ） （B ）（C ） （D ）11．如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（A ）1 （B ）21k - （C ）21k + （D ）12k -12．已知m 、n 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y 为48时，所输入的m 、n 中较大的数为A ．48B ．24C ．16D ．8 二、填空题：（本题共27分，每空3分）13．多项式2254x x -+的一次项系数是 . 14．有理数精确到百分位的近似数为 . 15．计算：42483625''︒+︒= ° ′.16. 若有理数a 、b 满足0)4(62=-++b a ，则b a +的值为 . 17. 如图，将一副三角板的直角顶点重合, 可得12∠=∠,理由是等角（或同角）的 ；若3∠=50︒，则COB ∠= o.18．若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式A1z y -的值为 ..19．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d 的值为 .20．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）三、解答题（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分, 第23题5分） 21．计算：（1）12524()236-⨯+-； （2）29(3)2-÷+21)1(-. 解： 解： 22．解方程：141123x x --=-. 解：23．先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y . 解：四、解答题：（本题共5分）24. 列方程解应用题：在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？ 解：五、解答题：（本题共8分，第25题4分、第26题4分）25. 魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是1-，那么他告诉魔术师的结果应该是 ； （2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.解：26． 阅读：在用尺规作线段AB 等于线段a 时，小明的具体做法如下：已知：如图，线段a .求作：线段AB ,使得线段AB a =. 作法: ① 作射线AM ；② 在射线AM 上截取AB a =. ∴线段AB 为所求. 解决下列问题：已知：如图，线段b .（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，取AD 的中点E .若5,3AB BD ==,求线段BE 的长.（要求：第（2）问重新画图解答） 解：六、解答题：（本题共6分）27．小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…（1）①由题意可得121C A A ∠= o ；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= o ；（2）n n n C A A 1+∠= o （用含n 的代数式表示）；（3）当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的角平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么a 与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图） 解：海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 答 案一、选择题：（本题共36分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCCAABCBCBB二、填空题：（本题共27分，每空3分）13．5-； 14．； 15．7913'︒（全对才得分，写成7873'︒不得分）； 16. 2-； 17.余角相等，130； 18．20； 19．8； 20．A 、B 、E （注：若有错误的选项，不得分；若没有错误的选项，对一个，给1分）；三、解答题：（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分，第23题5分）21．（1）12524()236-⨯+-.解法一：原式12524(24)(24)236=-⨯+-⨯--⨯121620=--+ ---------------------3分8=-． ----------------------4分 解法二：原式1243=-⨯ ----------------------3分 8=-． ----------------------4分 （2）2219(3)(1)2-÷+-.解：原式＝29(1)9⨯+- ----------------------3分 ＝21-＝1. ----------------------- 4分 22．解方程：141123x x --=-. 解：方程两边同时乘以6，得3(1)2(41)6x x -=--. ----------------------2分33826x x -=--. ----------------------3分 8338x x +=+.1111x =. ----------------------4分 1x =. ----------------------5分23．先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y . 解：原式22622x y x y =+-+----------------------2分 243x y =+. ----------------------3分当21=x ，1-=y 时， 原式214()3(1)2=⨯+⨯- ---------------------- 4分2=-. ----------------------5分（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分） 四、解答题：（本题共5分）24. 解：设这个班有x 名学生. ----------------------1分320425x x +=-. ---------------------- 3分 432025x x -=+.45x =. ---------------------- 4分答：这个班有45名学生. ---------------------- 5分 (注：没有列方程解应用题，但是有解题步骤，并且答案正确的，给2分) 五、解答题：（本题共8分，第25题4分，第26题4分） 25. 解：（1）4； ---------------------- 1分 （2）88； ---------------------- 2分（3）设观众想的数为a . ---------------------- 3分36753a a -+=+. 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. ---------------------- 4分（注：第（3）问没有列代数式或方程解决，但是分析较为合理的，给1分)26．解：（1） (点D 和点'D 各1分) --------------2分（2）∵ E 为线段AD 的中点， ∴ 12AE AD =. 如图1，点D 在线段AB 的延长线上. ∵ 5,3AB BD ==, ∴ 8AD AB BD =+=.图1∴ 4AE =.∴ 1BE AB AE =-=. ----------------------3分 如图2，点D 在线段AB 上. ∵ 5,3AB BD ==, ∴ 2AD AB BD =-=. ∴ 1AE =.∴ 4BE AB AE =-=.综上所述，BE 的长为1或4.----------------------4分 （注：第（2）问没有过程但是两个结论都正确的，给1分) 六、解答题：（本题共6分）27．解：（1）①10；----------------------1分 ②35；----------------------2分（2） 180(90)2n --；----------------------4分 （注：写成160(90)2n -的不扣分，丢掉括号的不扣分）（3） 45αβ-=︒；----------------------5分 理由：不妨设1n C k -∠=.根据题意可知，2n kC ∠=.在△11n n n A A C --中，由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.∴ 11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.在△1n n n A A C +中，由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.∵ N A n 平分11n n n A A C +-∠， ∴ 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+. 图2∵ 1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，∴ 904k ︒-=454k β︒++.∴ 902k︒-=45β︒+.∴ α=45β︒+.∴ 45αβ-=︒.----------------------6分(对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)。