万有引力计算天体的质量和密度
天体的万有引力公式
天体的万有引力公式好嘞，以下是为您生成的文章：咱们都知道，在这浩瀚的宇宙里，天体们可都有着自己的“规矩”在运行。
而要弄明白它们为啥能这么有条不紊，就不得不提到天体的万有引力公式啦。
就说我有一次去郊外露营，晚上躺在草地上看星星，那满天繁星啊，真的是太美了。
我就想，这些星星为啥不会掉下来呢？后来我才明白，这都是万有引力在起作用。
万有引力公式，简单来说就是 F = G * (m1 * m2) / r²。
这里面的 F表示两个物体之间的引力，G 呢，是万有引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 则是它们之间的距离。
想象一下，地球绕着太阳转，就像是一个大圆球在带着一个小球球跳舞。
地球这个小球球质量 m1 可不小，太阳那个大圆球质量 m2 更是巨大。
它们之间的距离 r 虽然很远，但通过这个公式就能算出它们之间相互吸引的引力 F 有多大。
咱们平时生活中可能感觉不到万有引力的存在，但其实它无处不在。
比如你扔一个东西，它会掉到地上，这就是地球对你扔的东西产生了万有引力。
再比如说月亮。
月亮为啥会围着地球转呢？也是因为万有引力。
而且月亮和地球之间的距离、它们的质量，通过万有引力公式都能算出相互之间的引力大小。
在学习这个公式的时候，很多同学可能会觉得头疼，觉得这些字母和符号太复杂。
但其实只要多想想生活中的例子，就能更好地理解。
就像咱们坐电梯的时候，如果电梯突然往下加速，会有一种轻飘飘的感觉。
这其实也是万有引力在起作用。
因为加速度改变了我们所感受到的重力。
还有啊，科学家们通过万有引力公式，能够计算出天体的轨道、预测天体的运动。
这可太厉害了！比如说发现新的行星，或者研究星系的演化，都离不开这个公式。
万有引力公式不仅仅是一个科学公式，它更是我们理解宇宙的一把钥匙。
让我们能够窥探到天体运行的奥秘，感受到大自然的神奇和美妙。
当我们再次抬头看向天空，看到那些闪烁的星星时，就会知道，在这看似无序的宇宙中，其实有着万有引力这样的规律在支配着一切。
物理恒星定律公式
物理恒星定律公式
开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=GMm/r^2 （M、m为两个物体的质量,
就好比求地球与太阳之间的万有引力，M为太阳的质量，m为地球的质量）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝1
6.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s.。
万有引力定律天体运动
3
GM
0
2
2
可得F=
m 3 R 0 g 0 0
4
，即C也正确.
延伸· 拓展
【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星， 其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若 把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98° 和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、 地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求 该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收 站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).
2 2 2
图4-5-1
2
)3 R 2R( c
R gT 4
2
2
2
1
) 3 cos a
延伸· 拓展
【解题回顾】这种题型是近几年高考的常 见题型.特别是与中国的“神舟”号有关 或是与通信卫星有关内容.大家在解题时 要注意经纬度意义.并画出示意图.
延伸· 拓展
【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿 定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学 知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景， 根据速度公式和余弦定理可求解. 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心 的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律 和牛顿定律有: GMm/r２=m2r， 式中G为万有引力恒量，
要点· 疑点· 考点
4.三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是 人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀 速圆周运动中的最大速度. (2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
万有引力理论的成就(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：
①两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
③两星的运动周期、角速度相同；
④两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L。
（3）双星问题的处理方法
故选B。
7.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）
Avb＞vc＞vd
C.d的运动周期有可能是20小时
D.c在4个小时内转过的圆心角是
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
知识点二、天体运动的分析与计算
1．一般行星(或卫星)的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．
基本公式：G ＝man＝m ＝mω2r＝m r.
2．忽略自转时，mg＝G ，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”．
答案6×1024kg
知识点一、天体质量和密度的计算
1．计算中心天体质量的两种方法
(1)重力加速度法
①已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G ，解得中心天体质量为M＝ .
②说明：g为天体表面重力加速度．
未知星球表面重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面重力加速度．
计算中心天体的质量和密度
计算天体的质量和密度知识梳理“天上”法“地上”法原理万有引力提供向心力：22m GMmv r r ==2m r ω=224m r T π=n ma万有引力等于重力：2GMmmg R=质量M=2324GT r π=2v r G =23rG ω=2n a r G2gR M G=需要已知量 G 、r 、T(或ω、v)G 、g 、R密度3233M r V GT R πρ==特例，当r=R 时：23GT πρ=34g GR ρπ=注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量;“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。
例题分析【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。
引力常量G 已知( )A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．地球的密度C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小【例3】（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
同步练习1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量？引力常量G 已知（ ）A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径B ．地球同步卫星离地面的高度C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。
万有引力公式及其推论
万有引力公式及其推论
一、开普勒行星运动规律
行星绕太阳的运动轨迹通常按圆轨道处理
开普乐行星运动定律也适合其他天体，例如，月球、卫星绕地球运动
开普勒第三定律中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
二、万有引力定律及其应用
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力，如图所示
1.在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;
2.除两极外,物体的重力都比万有引力小;
3.在赤道处,物体的万有引力的两个分力F向和mg刚好在一条直线上,
4.地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力
物体在地球表面附近(脱离地面)绕地球转时,物体所受的重力等
于地球表面处的万有引力,即：
R为地球半径,g为地球表面附近的重力加速度,上式变形得Gm地=gR2。
5.距地面一定高度处的重力与万有引力
物体在距地面一定高度h处绕地球转时,
R为地球半径,g'为该高度处的重力加速度。
三、万有引力的“两个推论”
推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。
推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为m')对其的万有引力
四、天体质量和密度常用的估算方法。
(粤教版必修2)3.2《万有引力定律的应用》
(3)由 G Mm mg 可以得到：GM=gR2.由于G和M(地球质量) 2 这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住.所以粗略计算
R
时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和
地球的质量M值，方便多了.
绕同一中心天体做匀速圆周运动的星体，
距离中心天体越远，星体运行速度越小，运行周期越长，
GMm mv 2 2 m( )2 r ma. r2 r T (2)黄金代换：GMm mg R2
即GM=gR2.
三、人造卫星的特点
1.卫星绕地球的轨道 (1)若是椭圆轨道,地心是椭圆的一个焦点,其运动遵循开普 勒定律. (2)若是圆轨道,卫星所需的向心力由地球对它的万有引力 提供,由于万有引力指向地心,所以卫星圆轨道的圆心必然
4.第一宇宙速度的推导 设地球质量为M,卫星质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星
做匀速圆周运动的线速度为v,根据万有引力定律和牛顿第
Mm v2 二定律得: G m , 2 r r GM400 km, M=6×1024 kg,则:
v GM 7.9 km / s. R
轨道半径越大，其运行线速度就越小.
(2)由 G Mm mr2 得 GM , 即ω ∝ 1 ，说明卫星的 2 3 3 运动轨道半径越大，角速度越小.
r
r
r
r 3 即T∝ Mm 4 2 得 (3)由 G T 2 , m 2 r 2 GM r T
r3
，说明卫星
运动的轨道半径越大，其运行周期越长.
一、天体质量和密度的计算
1.求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动,做圆周
运动的天体(或卫星)的向心力由中心天体对它的万有引力 提供,利用此关系建立方程求中心天体的质量.
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
物理天体运动的基本公式
物理天体运动的基本公式
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
强调:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
7.3.1万有引力理论成就 计算天体质量和密度同步练习
万有引力的理论成就计算天体质量和密度【知识点填空】一、天体质量的计算：1、利用环绕天体的运动情况，计算质量：（1）已知r、T，所用公式：结论：M=（2）已知r、v，所用公式：结论：M=（3）已知v、T，所用公式：结论：M=2、利用天体表面的重力加速度：已知g、R，所用公式：结论：M=二、计算中心天体的密度：1、利用环绕天体的运动情况，计算密度：已知r、T、R，所用公式：结论：ρ=2、利用天体表面的重力加速度：已知g、R，所用公式：结论：ρ =一、选择题1.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )A．月球的质量B．地球的质量 C．地球的半径D．地球的密度3．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞。
假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量（引力常量已知）（）A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期 B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径 D．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径4．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示，已知引力常量为G ，由此可推导出地球的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，地球的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．x3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为 ( ) A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3D.R 2T 3r 2t3 4．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．5.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出 ( ) A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径6.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm 到10 m 的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11N ·m 2/kg 2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） ( )A.9.0×1016kgB.6.4×1017kg C.9.0×1025kgD.6.4×1026kg7.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。
高考物理一轮复习专题：第29讲+万有引力定律的应用-求天体的密度
万有引力定律的应用-求天体密度①地上跑的：②天上飞的：总结：已知注意：R 指中心天体的球体半径，r 指行星或卫星的轨道半径。
若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=r 。
注意：只能求中心天体的质量 求天体密度的方法（两种）若为近地卫星公转周期已知，则r ≈R ，则 推导过程：结论：若要测某星球密度，最简单方式。
测其近地卫星的公转周期注意：只能求中心天体的密度练习:mg R MmG =2GgR M 2==2r Mm G rv m 2r m 2ωr T m 224πG r v M 2=G r M 32ω=2324GT r M π=gR 中任两个、、r T v )(ωrr v v r T T，求出，可以根据：、不可缺，，二者不独立，相当于给了，故给了补充：ωωωπω==2VM=ρM gR 中任两个、、r T v )(ω334RV π=23GT πρ=3222344RV r T m r Mm G ππ==2324GT r M π=3233R GT r πρ=g-R 型1．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四火箭在海南文昌发射场点火起飞，将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器送入地火转移轨道，迈出了我国行星探测的第一步。
其携带的“祝融号”火星探测车安全到达预定位置，对火星进行科学探测。
假想祝融号在火星表面做平抛运动科学试验，将质量为m 的小球距离地面高度h 位置以速度v 水平抛出，落地后水平方向分位移为x 。
已知火星半径为R ，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ） A ．天问一号与火箭分离时的速度至少为16.7 km/s B ．火星表面的重力加速度2hvxC ．火星的质量为2222hv R M Gx =D ．根据题目条件无法求得火星的密度2．科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离，已知行星与卫星的洛希极限计算式为1132()d kR ρρ=，其中k 为常数，R 为行星半径，ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度，若行星半径R ，卫星半径为27R，且表面重力加速度之比为8:1，则其“洛希极限”为（ ） A ．23kRB ．32kRC ．6kRD ．16kR3．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。
万有引力计算及应用
万有引力的应用：1. 地球质量的计算地面附近的重力与万有引力实质相同，不考虑地球自转的影响，重力等于引力2Mmmg GR = 质点m 所在处的g 值与到底薪距离R 对应。
R ↑,g ↓，因此测出离地心R 处的g 值，就可算出地球质量2gR M G =，此法在其他星球上成立2. 在任何星球表面，g 值比较容易测量，当用到GM 时，可用GM= gR ²换算，该公式称为“黄金代换”。
由于g 、R 为人们所熟知，因此常用gR ²替代GM 来解题，此式可推广，如M 为某天体的质量，g 则为某天体表面的重力加速度，R 为该天体的半径题1：已知引力常量116.6710G -=⨯N ·m ²/kg ²，重力加速度g 取9.8m/s ²，地球半径66.410R =⨯m ，则可知地球质量的数量级是（D ）A 1810kgB 2010kgC 2210kgD 2410kg题2：已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求同步地球卫星离地面的高度h答案：h R =；T 为24小时 3. 计算天体的质量某星体围绕中心天体z m 做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，由222z m m G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭得2324z r m GT π=题3：太阳光经过500s 到达地球，地球的半径为66.410R =⨯m ，试估算太阳质量与地球质量的比值(保留一位有效数字) 答案：5310⨯ 4. 发现未知天体由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想，根据轨道的古怪情况和万有引力定律计算新天体的可能轨道，根据计算出的轨道预测新天体可能出现的时刻和位置，进行实地观察验证海王星和哈雷彗星按时回归的意义不仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位。
表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事情还能推测未知的事实题4.海王星的发现是万有引力定律应用的一个成功范例，但是发现海王星后，人们发现海王星的轨道与理论计算值有较大差异，于是沿用了发现海王星的办法，经过多年努力，才由美国以落维尔天文台在理论上计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值晓得多的冥王星，冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位，（日地距离为一个天文单位），求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。
2022-2023年高考物理一轮复习 万有引力与航天课件(重点难点易错点核心热点经典考点)
1．不考虑自转问题时，有G
Mm R2
＝mg，其中g为星球表面
的重力加速度，若考虑自转问题，如诊断卷第2题，则在两极
才有：GMRm2 ＝mg，而赤道上则有：GMRm2 －mg＝m4Tπ22R。
2．根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出
星球表面的重力加速度g，再由mg＝G
Mm R2
＝m
v2 R
，去估算星
地球的质量)
()
A．M1＝12M C．M1＝14M
B．M1＝2M D．M1＝4M
解析：根据平抛运动规律：竖直方向h＝12gt2，水平方向x
＝vt，可计算星球表面重力加速度g＝
2hv2 x2
，可得g1＝
1 16
g，再由星球表面万有引力公式G
Mm R2
＝mg，R1＝2R，可
得M1＝M4 ，C正确。
答案：C
Mm r2
＝mrω2可
知，天宫二号的角速度大，所以“天链二号01星”不能一直
位于“天宫二号”的正上方，且会出现地球位于两卫星连线
中间的时刻，此时无法直接通信，B、C错误；同步轨道上
的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同
的角速度，根据a＝rω2，“天链二号01星”的轨道半径大，
所以向心加速度大，D正确。 答案：AD
GMRm2 ＝ mg 求出M，进而求得ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G
Mm r2
4π2 ＝m__T__2_r
可得出M＝
4π2r3 GT2
，若环绕天体绕中心天体
表面
做匀速圆周运
动时，轨道半径r＝R，则ρ＝43πMR3＝G3Tπ2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万有引力和航天
第一节：计算天体的质量和密度
基础知识填空
1、 卡普勒第一定律是： _________________________________________________________________ ； 卡普勒第二定律是： _____________________________________________________________________ ； 卡普勒第三定律是： _____________________________________________________________________ ， 其表达式是 ____________________________ ，当把轨道近似看作圆时，表达式可改写 为__________________ ，其中常数k 由 ________________________ 决定。
2、 通过计算推导可得太阳对行星的引力
Foc ■m 2 （m 是行星质量），由于太阳与行星间
r
相互作用，两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，所以可推
得行星对太阳的引力 F '（设太阳质量为 M ）满足 _____________________________ ，而根据作用力 和反作用力的关系，F 和F'的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满 足 ，加入比例系数 G ,写成等式就是 ___________________________________________________________ ，这就是 定律的表达式，
（其中 G 是 ________________________ ，由 ________________ 通过著名的
实验测量得到的） 根据等式，该定律可表述为 ______________________________________________ 。
3、 不考虑地球自转时，万有引力等于 ________________________________________ ,公式表达 为______________________ ，化简后得到黄金代换式 ___________________________ 。
4、 环绕模型算中心天体质量： 提供向心力，表达式写作
种表达式下中心天体的密度可分别写作 __________________________
____________________ 。
（请区分环绕半径 r 和星球半径 R ）
练习题
（多选为7、& 9）
1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和 他们的贡献说法错误的是（
）
A •卡文迪许通过实验测出了引力常量 G
B •惯性定律是可以被实验直接验证的
C •伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动
D •开普勒发现了行星运动的规律
2、 宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一 颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）
A.
天体A 、B 的质量一定相等 B.两颗卫
星的线速度一定相等
= F n ,若向心力表达式用
2
F n 二m 「r ，则中心天体质量
M= ___________________ ，若向心
力表达式用
F n
r ,则中心天体质量
M= ___________________ ,若向心力表达式
2
— v
用F n = m ,则中心天体质量 M = r 。
若该天体的半径为 R ,则以上3
C•天体A、B表面的重力加速度一定相等 D.天体A、B的密度一定相等
3、 已知引力常量为 G ,根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（ ） A .月
球绕地球的运行周期 T 和月球中心到地球中心间距离 R B •人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运行周期T
C .地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心到太阳中心的距离 R
D •地球半径R 和地球表面重力加速度 g
4、 据报道，一颗来自太阳系外的彗星于 2014年10月20日擦火星而过.如图所示, 设火星绕太阳在圆轨道上运动， 运动半径为r ,周期为T .该彗星在穿过太阳系时由
于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆？ 万有引
力恒量G ,贝U （ ）
A. 可计算出彗星的质量
B. 可计算出彗星经过A 点时受到的引力
C. 可计算出彗星经过A 点的速度大小
D. 可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度
5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的 神
舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.
如果神舟七号”飞船在离地球表面
h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动，已知地球的半径为 R ,引力常量为G , 在该轨道上，关于 神舟七号”飞船，下列说法中正确的是（ ）
A .运行的角速度为 S 2R
B .地球表面的重力加速度大小可表示为
D .运行的线速度大小为
A . a 周期大
B . a 角速度变大
C . a 速度大
D . a 向心加速度大
7、已知引力常量是 G ,在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（ ）
A .月球绕地球运行的周期及月、地中心距离
B .绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
C .绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
D .月球表面的重力加速度
8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为 T ,离地高度为H ，地
球半径为R ,则根据T 、H 、R 和引力常量G ,能计算出的物理量是（
）
A .地球的质量和飞船的质量
B .地球的平均密度
C .飞船线速度的大小
D .飞船所需的向心力
9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的 2倍，仍做
匀速圆周运动，贝U （ ）
A 点擦肩而过”.已知
C .运行时的向心加速度大小为
4齐(R+h)
T 2
6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星 则对于两颗卫星下列说法正确的是（ a 、b ,已知a 的轨道半径大于b 的轨道半径, ）。