力法的计算步骤和举例七对称性的利用教学内容模块三结构力学基本
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超静定次数(degree of static indeterminacy )：多余联系的 数目或多余力的数目
确定超静定次数最直接的方法就是在原结构上去掉多余联系， 直至超静定结构变成静定结构，所去掉的多余联系的数目，就是原 结构的超静定次数。
四、 超静定次数的确定与基本结构
从超静定结构上去掉多余联系的方式有以下几种： 1. 去掉支座处的支杆或切断一根链杆，相当下去掉一个联系， 如图 (a) (b) 所示；
四、 超静定次数的确定与基本结构
图 (a)所示超静定结构属内部超静定结构，因此，只能在结 构内部去掉多余联系得基本结构，如 (b)所示。
四、 超静定次数的确定与基本结构
对于具有多个框格的结构，按框格的数目来确定超静定的次数 是较方便的。一个封闭的无铰框格，其超静定次数等于3，故当一个 结构有n个封闭无铰框格时，其超静定次数等于3n。如图 (a)所示结 构的超静定次数等于3x8=24。当结构的某些结点为铰接时，则一个 单铰减少一个超静定次数。图 (b)所示结构的超静定次数等于 3x8-5=19。
五、 力法典型方程
用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建 立力法的基本方程，以求解多余力。对于多次超静定结 构，其计算原理与一次超静定结构完全相同。
图 (a)所示为一个三次超静定结构，在荷载作用下
结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时，去掉支座C
的三个多余联系，并以相应的多余力X1 、X2 和X3代替所 去联系的作用，则得到图 (b)所示的基本结构上，也必
四、 超静定次数的确定与基本结构
2. 撤去一个铰支座或撤去一个单铰，相当于去掉二个联系，如 图 (c) (d) 所示；
四、 超静定次数的确定与基本结构
3. 切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉 三个联系，如图 (e) 所示；
四、 超静定次数的确定与基本结构
4. 将一刚结点改为单铰联结成或将一个固定支座改为固定铰支 座，相当于去掉一个联系，如图 (f) 所示。
以
X1 M
倍，再与M P
图的相应纵标叠加，即可绘出
图如图 (c)所示。
综上所述可知,力法是以多余力作为基本未知量，取去掉多
余联系后的静定结构为基本结构，并根据去掉多余联系处的已知
位移条件建立基本方程，将多余力首先求出，而以后的计算即与
静定结构无异。它可用来分析任何类型的超静定结构。
四、 超静定次数的确定与基本结构
1. 力法(force method)的基本结构
去掉多余联系用多余未知力来代替后得到的静定结构 称为按力法计算的基本结构。
二、 力法的基本原理
现在要设法解出基本结构的多余力X1，一旦求得多余 力X1，就可在基本结构上用静力平衡条件求出原结构的所 有反力和内力。因此多余力是最基本的未知力，又可称为 力法的基本未知量。但是这个基本未知量X1不能用静力平 衡条件求出，而必须根据基本结构的受力和变形与原结构 相同的原则来确定。
三、 力法的基本方程
用来确定X1的条件是：基本结构在原有荷载和多余力共同 作用下，在去掉多余联系处的位移应与原结构中相应的位移相 等。
为了唯一确定超静定结构的反力和内力，必须同时考虑静 力平衡条件和变形wenku.baidu.com调条件
1 11 1P 0
三、 力法的基本方程
若以 11表示X1为单位力（即 X1=1）时，基本结构在X1作
有多余联系的几何不变体系。 超静定结构 （statically indeterminate structure）
支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定，是有 多余联系的几何不变体系。
一、超静定结构的概念
静定刚架
超静定刚架
有多余联系是超静定结构区别于静定结构的基本特性
二、力法的基本原理
ql4 8EI
l3
3ql 8
3EI
三、 力法的基本方程
多余力X1 求出后，其余所有反力和内力都可用静力平衡条件确定。超
静定结构的最后弯矩图M，可利用已经绘出的 M1 和 M图P 按叠加原理绘出，
即
M M 1X1 MP
应用上式绘制弯矩图时，可将 M1 图的纵标乘
M
三、 力法的基本方程
用图乘法计算这些位移
11
M 1 M 1 dx
1 l 2 2l
l3
EI
EI 2 3 3EI
1P
M1M P EI
dx
1 EI
1 3
l
ql 2 2
3l 4
ql 4 8EI
因此可解出多余力X1
X1
1P
11
对于同一个超静定结构，可用各种不同的方式去掉多余联 系而得到不同的静定结构。因此在力法计算中，同一结构的基 本结构可有各种不同的形式。但应注意，去掉多余联系后基本 结构必须是几何不变的。为了保证基本结构的几何不变性，结 构中的某些联系是不能去掉的。
四、 超静定次数的确定与基本结构
如图 (a)所示刚架，具有一个多余联系。若将横梁某处改为铰 接，即相当于去掉一个联系得到图 (b)所示静定结构；当去掉 B支 座的水平链杆则得到图 (c)所示静定结构，它们都可作为基本结构。 但是，若去掉 A支座的竖向链杆或 B支座的竖向链杆，即成瞬变体 系[图 (d)]所示，显然是不允许的，当然也就不能作为基本结构。
用点沿X1方向产生的位移，则有 11= 11X1,于是上式可写
成
11 X1 1P 0
X1
－ 1P
11
式(a)就是根据原结构的变形条件建立的用以确定X1的变 形协调方程，即为力法基本方程。
三、 力法的基本方程
为了具体计算位移 δ11和△ 1p，分别绘出基本结构的单 位弯矩图M1和荷载弯矩图Mp（由荷载q产生），分别如图 (a)、 (b) 所示 ：
模块三 结构力学基本知识
项目十 超静定结构的内力计算
任务二十七 单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制
教学内容 一、超静定结构的概念 二、力法的基本原理 三、力法的基本方程 四、超静定次数的确定与基本结构 五、 力法典型方程 六、力法的计算步骤和举例 七、对称性的利用
一、超静定结构的概念
静定结构 （statically determinate structure） 支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定，是没
确定超静定次数最直接的方法就是在原结构上去掉多余联系， 直至超静定结构变成静定结构，所去掉的多余联系的数目，就是原 结构的超静定次数。
四、 超静定次数的确定与基本结构
从超静定结构上去掉多余联系的方式有以下几种： 1. 去掉支座处的支杆或切断一根链杆，相当下去掉一个联系， 如图 (a) (b) 所示；
四、 超静定次数的确定与基本结构
图 (a)所示超静定结构属内部超静定结构，因此，只能在结 构内部去掉多余联系得基本结构，如 (b)所示。
四、 超静定次数的确定与基本结构
对于具有多个框格的结构，按框格的数目来确定超静定的次数 是较方便的。一个封闭的无铰框格，其超静定次数等于3，故当一个 结构有n个封闭无铰框格时，其超静定次数等于3n。如图 (a)所示结 构的超静定次数等于3x8=24。当结构的某些结点为铰接时，则一个 单铰减少一个超静定次数。图 (b)所示结构的超静定次数等于 3x8-5=19。
五、 力法典型方程
用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建 立力法的基本方程，以求解多余力。对于多次超静定结 构，其计算原理与一次超静定结构完全相同。
图 (a)所示为一个三次超静定结构，在荷载作用下
结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时，去掉支座C
的三个多余联系，并以相应的多余力X1 、X2 和X3代替所 去联系的作用，则得到图 (b)所示的基本结构上，也必
四、 超静定次数的确定与基本结构
2. 撤去一个铰支座或撤去一个单铰，相当于去掉二个联系，如 图 (c) (d) 所示；
四、 超静定次数的确定与基本结构
3. 切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉 三个联系，如图 (e) 所示；
四、 超静定次数的确定与基本结构
4. 将一刚结点改为单铰联结成或将一个固定支座改为固定铰支 座，相当于去掉一个联系，如图 (f) 所示。
以
X1 M
倍，再与M P
图的相应纵标叠加，即可绘出
图如图 (c)所示。
综上所述可知,力法是以多余力作为基本未知量，取去掉多
余联系后的静定结构为基本结构，并根据去掉多余联系处的已知
位移条件建立基本方程，将多余力首先求出，而以后的计算即与
静定结构无异。它可用来分析任何类型的超静定结构。
四、 超静定次数的确定与基本结构
1. 力法(force method)的基本结构
去掉多余联系用多余未知力来代替后得到的静定结构 称为按力法计算的基本结构。
二、 力法的基本原理
现在要设法解出基本结构的多余力X1，一旦求得多余 力X1，就可在基本结构上用静力平衡条件求出原结构的所 有反力和内力。因此多余力是最基本的未知力，又可称为 力法的基本未知量。但是这个基本未知量X1不能用静力平 衡条件求出，而必须根据基本结构的受力和变形与原结构 相同的原则来确定。
三、 力法的基本方程
用来确定X1的条件是：基本结构在原有荷载和多余力共同 作用下，在去掉多余联系处的位移应与原结构中相应的位移相 等。
为了唯一确定超静定结构的反力和内力，必须同时考虑静 力平衡条件和变形wenku.baidu.com调条件
1 11 1P 0
三、 力法的基本方程
若以 11表示X1为单位力（即 X1=1）时，基本结构在X1作
有多余联系的几何不变体系。 超静定结构 （statically indeterminate structure）
支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定，是有 多余联系的几何不变体系。
一、超静定结构的概念
静定刚架
超静定刚架
有多余联系是超静定结构区别于静定结构的基本特性
二、力法的基本原理
ql4 8EI
l3
3ql 8
3EI
三、 力法的基本方程
多余力X1 求出后，其余所有反力和内力都可用静力平衡条件确定。超
静定结构的最后弯矩图M，可利用已经绘出的 M1 和 M图P 按叠加原理绘出，
即
M M 1X1 MP
应用上式绘制弯矩图时，可将 M1 图的纵标乘
M
三、 力法的基本方程
用图乘法计算这些位移
11
M 1 M 1 dx
1 l 2 2l
l3
EI
EI 2 3 3EI
1P
M1M P EI
dx
1 EI
1 3
l
ql 2 2
3l 4
ql 4 8EI
因此可解出多余力X1
X1
1P
11
对于同一个超静定结构，可用各种不同的方式去掉多余联 系而得到不同的静定结构。因此在力法计算中，同一结构的基 本结构可有各种不同的形式。但应注意，去掉多余联系后基本 结构必须是几何不变的。为了保证基本结构的几何不变性，结 构中的某些联系是不能去掉的。
四、 超静定次数的确定与基本结构
如图 (a)所示刚架，具有一个多余联系。若将横梁某处改为铰 接，即相当于去掉一个联系得到图 (b)所示静定结构；当去掉 B支 座的水平链杆则得到图 (c)所示静定结构，它们都可作为基本结构。 但是，若去掉 A支座的竖向链杆或 B支座的竖向链杆，即成瞬变体 系[图 (d)]所示，显然是不允许的，当然也就不能作为基本结构。
用点沿X1方向产生的位移，则有 11= 11X1,于是上式可写
成
11 X1 1P 0
X1
－ 1P
11
式(a)就是根据原结构的变形条件建立的用以确定X1的变 形协调方程，即为力法基本方程。
三、 力法的基本方程
为了具体计算位移 δ11和△ 1p，分别绘出基本结构的单 位弯矩图M1和荷载弯矩图Mp（由荷载q产生），分别如图 (a)、 (b) 所示 ：
模块三 结构力学基本知识
项目十 超静定结构的内力计算
任务二十七 单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制
教学内容 一、超静定结构的概念 二、力法的基本原理 三、力法的基本方程 四、超静定次数的确定与基本结构 五、 力法典型方程 六、力法的计算步骤和举例 七、对称性的利用
一、超静定结构的概念
静定结构 （statically determinate structure） 支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定，是没