奥数试题：余数与周期问题(附参考答案)

余数与周期问题
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、假如今天是星期一，从今天数起，第100天是星期几。

（）
A、星期二
B、星期三
C、星期五
D、星期六
2、81除以一个自然数，商是8，余数是1，这个自然数是多少。

（）
A、7
B、8
C、9
D、10
3、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列，那么第43盏灯是什么颜色。

（）
A、红
B、黄
C、蓝
D、白
4、小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后
换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10，再次换方向数，大拇指为11，……这样数到55，停在哪个手指上。

（）
A、大拇指
B、食指
C、无名指
D、小拇指
5、我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。

如果1985
年是牛年，那么2005年是什么年。

（）
A、蛇
B、鸡
C、猴
D、狗
6、有一列数：2,3,1,4,2,3,1,4,2,3,1，4，……第28个数是多少。

（）
A、1
B、2
C、3
D、4
7、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑
的排列着，那么黑色的玻璃珠一共有多少个。

（）
A、20
B、24
C、25
D、36
8、按照○⊿⊙○⊿⊙……,排列，第26个图应该是哪个图。

（）
A、○
B、⊿
C、⊙
9、有382本书，每位同学发6本，可以发给多少位同学，还剩多少本。

（）
A、64,3
B、65,4
C、63,4
D、63，3
10、2011年6月1日“儿童节”是星期三，那么这年的7月1日是星期几。

（）
A、三
B、四
C、六
D、五
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、2004年9月1日是星期三，这一年的12月24日是星期______。

2、昨天是9日，今天是星期三，29日是星期______。

3、有一列数5、
4、3、2、1、
5、4、3、2、1……第26个数是______，这26个数的和是_____。

4、把一副扑克牌依次发给A、B、C、D四个人，那么最后一张扑克牌应发给______。

5、爷爷16号在院子里栽了一棵树。

他从晚上7点开始第1次浇水，然后每隔12小时给树
浇一次水。

爷爷第8次浇水是在______号______点。

6、有5个小朋友围成一圈做传球游戏，从1号开始，传到2号，2号传给3号，3号传给4号，4号传给5号，5号再传给1号，1号再传给2号……边传边报数，当报到99时，球应该在______号小朋友手里。

7、在联欢会上挂彩灯按照蓝、黄、黄、红、红、红、红这样的次序挂了60个彩灯，那么红彩灯一共挂了______个。

8、某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期______。

9、根据“我是奥数迷我是奥数迷……”顺序排列，算出第46个字是______字。

10、有21枚硬币，按一枚1角，两枚5角和三枚一元的顺序摆放，那么最后一枚硬币是______，
这些硬币总共有______角。

三、判断题（每小题2分，共10分）
1、在算式（）÷29=8……（）中，被除数最大是260。

（）
2、一家超市每天早上9点开门，晚上9点关门，一天营业10小时。

（）
3、一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有3个月。

（）
4、1992年的“六一儿童节”是星期一，1993年的“六一儿童节”是星期二。

（）
5、有一根绳子上依次穿2个红珠子，2个白珠子，5个黑珠子，并按此方式反复，如果从头
开始数，直到第50颗，那么其中白珠子有12颗。

（）
四、简答题（每小题8分，共40分）
1、8888……8（888个8）÷9余数是多少？
2、从1999年8月15日到2000年4月1日共经过多少天？
3、小明1999年已经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。

那么请你算出小
明出生在几月几日，1999年小明几岁（小明刚出生的那一天算做过第1个生日）？
4、爸爸和儿子玩数数游戏，爸爸伸出左手告诉儿子游戏规则是：大拇指为1，食指为2，
中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，食指为10，中指为11，……如下图所示，这样数到80，问应该停在哪个手指上？
大拇指食指中指无名指小拇指
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…………
…………
5、有一排黑白旗子按下图排列，一共有109面旗，这排旗子的最后一面旗是黑色的，那么
一共有多少面黑色的旗子？第45面旗子是什么颜色的？第61面旗子是什么颜色的？
前50面旗子中共有多少个黑色的旗子，多少个白色的旗子？
………………
参考答案
余数与周期问题
一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D
二、1.星期五分析：周期数是7。

不同的的周期排列规律为“3456712”，另外总数（总
天数）没有直接告诉我们，需要我们先把总数计算出来。

从2004年9月1日到12月24，这种不是整年的情况，总天数按月求和。

9月：30天(1号至30号)； 10月:31天；11月：30天；12月：24天（1号至24号）
总天数为：30＋31＋30＋24=115（天）
在计算总数时，一头一尾两个月的天数的计算特别要考虑清楚。

知道了总天数后，就可以用除法来判断了。

解：116÷7=16（组）……3（天），因为余数为3，也就是周期排列规律中的第四种情况，对照周期排列可以知道，12月24日是星期五。

2.星期三分析：昨天是7日，今天就是8日（星期四），再过20天就是28日，所以
要看20天中有多少个7天还余几天。

20÷7=2……6即星期四再过6天就是星期三。

3.5,80 分析：26÷5=5……1，余数为1，第26个数是5.每组中5+4+3+2+1=15,26
个数中有5个15和1个5，即5×15+5=80。

4.B 分析：一副扑克牌有54张，54÷4=13……2,余数为2，应该发给B。

5.20号早晨7点分析：一天是24小时，24小时是2个12小时，每12小时浇一次水，
就是每24小时浇2次水。

注意：单数次浇水是在晚上7点，双数次浇水是在早晨7点。

8÷2=4,16+4=20号，第8次浇水是在20号早晨7点。

6.4 分析：99÷5=19……4，所以球应该在4号小朋友手里。

7.33 分析：蓝、黄、黄、红、红、红、红这7个彩灯为一个周期，60÷7＝8……4，
一共有8组，每组有4个红彩灯，余数为4,多余的里面有一个红彩灯，所以红彩灯共有8×4＋1＝33（个）。

8.星期一9.我
10.5角，134 分析：21÷6=3（组）……3（枚），所以第21枚是5角。

一角硬币有4
枚，5角的有8枚，1元硬币有9枚，共计134角。

三、1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. √
四、1.解析：8÷9=0 (8)
88÷9=9 (7)
888÷9=98 (6)
8888÷9=987 (5)
88888÷9=9876 (4)
888888÷9=98765 (3)
8888888÷9=987654 (2)
88888888÷9=9876543 (1)
888888888÷9=98765432 0
8888888888÷9=987654320 (8)
……
……
从上面的规律可以看出余数是以8,7,6,5,4,3,2,1,0这9个数为一个周期循环的，一共有888个8那么888÷9=98……6所以余数为3.
2.解析：可以把这些天分段如下：
第一段：1999年8月15日~31日有31－15+1=17天
第二段：1999年9月1日~2000年2月有30+31+30+31+31+29=182天
第三段：2000年3月1日~2000年4月1日有31+1=32天
因此一共有17+182+32=231天。

3.解析：20多岁的人才说过了6个生日，说明他的生日（日期）不是每年都有，或者说他的生日几年才出现一次。

这个日子很特殊，只能是闰年的2月29日。

在1996年前还有1992,1988,1984,1980,1976 ……是闰年。

因为小明1996年过第6个真正的生日，说明他生在1976年。

1996-4×（6-1）=1976年，小明1999年的岁数是1999－1976=23岁。

4.解析：观察这个数的排列情况可以看出，出1~5外，从第2排起都是按8个数一个周期。

因此除以8余数为1,2,3,4,5,6,7,0对应的列数应分别为无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小拇指。

（80-5）÷8=9……3，因此应该停在食指。

5.解析：1黑2白为一个周期，109÷3=36……1，一共有36组，每组有1个黑色的旗子，即黑色的旗子共有36×1+1=37面。

45÷3=15，第45面旗子是白色的，61÷3=20……1，即第61面旗子是黑色的。

50÷3=16……2，即前50面旗子中有黑色旗子16×1+1=17个，白色旗子16×2+1=33个。