第十一章 配送计划

需配送两种货物，货物A，密度是A密，单件货物体积是A体； 货物 B ， 密度是 B 密 ，单件货物体积是B 体 。车辆的载重量是 K 吨，最大容积是V(m3)，计算最佳的配载方案。 设车辆有效容积是V×90％(m3)。 设装入数量XA的货物A和YB的货物B后，即可以满载也可以达 到有效容积，建立等式如下：
配载的基本概念
•指充分利用运输工具的载重量和容积，采用先进的 装载方法，合理安排货物的装载。
二、配货方法

• • •
1.配货方法
多品种少批量时的单品 中品种多批量时的整箱 少品种多批量时的托盘
2.配货的方式
根据配货商品的定单件 (E) 、 商品种类数 (I) 和订货量(Q) 的EIQ分析等方法进行判断
f3(s3) 0 0 0 0 4 5 5 5
0 1 2 3 4 0 5 1 6 2 7 3 8 4 0
8
8
第三步，第二阶段计算表
s2 0 1 2 3 4 5 6 x2 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2
S3＝s2-w2x2
7
8
0 1 2 3 0 4 1 5 2 6 3 0 7 4 1 8 5 2
例题

例：载货量为8t的载货汽车，如表2-1所示，运输4种不同的 机电产品，其重量分别为3、3、4、5t，其对应的单位价值系 数分别为3、3、4、5。试问如何配装，才能充分利用货车的 运载能力? 货物编号 1 2 3 4 重量（t） w1=3 w2=3 w3=4 w4=5 价值系数 p1=3 p2=3 p3=4 p4=5
a
9 8 7
7 4 5
d
7
5
s
b
4
6 5 6
e
t
4
c
f
s1={s} ; s2={a,b,c}; s3={d,e,f}; s4={t} r2(a,d)=7 r3(d,t)=5
•状态变量sk为k阶段所在地 •k阶段决策是决定下一步走到哪里 •阶段效应取为第k部所走的路程 x1={a,b,c} x2(a)={d,f}, x2(b)={d,e}, x2(c)={d,e,f} x3={t}
fmax(x) = ∑ pixi
i=1
n
∑w x
i=1
n
i i
≤G (i = 1，2，3， … n)
xi ≥ 0 且为整数

状态变量sk：表示第k阶段车辆可利用的载重量。 决策变量xk: 表示装入第k种货物的件数。

•可以决策的集合是： •状态转移方程是： •阶段效应：
Di(si )= {xi | 0 ≤ xi ≤ [G/wi]}
•第n-1步，装入第2种货物x2件，（0 ≤ x2 ≤ [G／w2]），最大价值是：
f2(s 2 ) = max{p 2 x 2 + f3(s 2 − w 2 x 2 )}
•第n步，装入第1种货物x1件，（0 ≤ x1 ≤ [G／w1] ，最大价值是：
f1(s1 ) = max{p 1x 1 + f2(s1 − w 1x 1 )}

结果：100×5＝500

实际工作中，有时候还要考虑货车的体积限制。设每 一种货物的体积是Vi ，货车的体积上限是V，添加相 应的体积约束。
∑V X
i =1 i
n
i
≤V
8
a
16 9 8 7 10
7 4 5 6 5 6
5
d
7 7
5
s
b
9 4
e
4
t
4
c
f
a
9 8 7
7 4 5
d
7
5
s
b
4
6 5 6
e
t
4
c
f


设车辆的额定载货量为G，可用于配送n种不同的货物，货 物的质量分别为w1，w2，…wn。每一种货物分别对应于一 个价值系数，用p1，p2，…，pn表示，它表示货物价值、 运费等。 设xi表示第i种货物的装入数量，则配装问题可表示为：
0 1 2
8 5 2
寻找最优解方案的次序与计算顺序相反，由第四阶段向 第一阶段进行。
⎧x1 = 0 ，其它货物装载 量 为8,即 s 2 = 8 f1(s1 ) = 8 ⇒ ⎨ 其它货物装载 量 为5 , 即 s 2 = 5 ⎩x1 = 1 ，
x1＝0时





在第三阶段表中查s2=8时得装载货量最大值f2(s2)=8，对应 两组数据： x2＝0，s3＝8 , 或 x2＝1，s3＝ 5； 在第二阶段计算表中， 查s3＝8，f3(s3)＝8，对应x3＝2， s4＝0； 查s3＝5，f3(s3)＝5，对应x3＝0， s4＝5； 再查第一阶段计算表， 当s4＝0时，对应x4＝0， f4(s4)＝0； 当s4＝5时， x4＝1， f4(s4)＝5； 因此得到两组最优解： (1) x1=0，x2=0，x3=2，x4=0 (2) xl=0，x2=1，x3=0，x4=1 装载货量为： f(s1)=2×4＝8 f(s1)=1×3+1×5＝8
X A × A 体 + YB × B 体＝V × 90% X A × A 体 × A密 + YB × B 体 × B密 ＝K
2. 动态规划法
动态规划问题是解决多段决策问题的方法。 x1 s1 T1 r1 s2 x2 T2 r2 s3 …… sk xk Tk rk sk+1 …… Tn rn xn sn+1
第一步，第四阶段计算表 s4 x4 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 1 5 6 1 5 7 1 5 8 1 5
f4(s4) 0
f4(s4 ) = maxp 4x4
第二步，第三阶段计算表
车辆可利用 载重量假设 第3种4t货物 装入件数 装入第3种货物后车 辆剩余的载重量
7
8
第四步，第一阶段计算表
车辆可利 用载重量 假设 第1种货物 装入第1种货物后车 辆剩余的载重量 装入件数 S2＝s1-w1x1 x 装入第1种货物的价值与剩 余载重量所装货物的价值之 和 装入第1种 货物，最大 值
s1 8
x1
p1x1+f2(s1-w1x1) f (s ) 1 1 0+8=8* 3+5=8* 6+0=6 8
p2x2+f3(s2-w2x2) 0＋0=0 0＋0=0 0＋0=0 0＋0=0 3＋0=3* 0＋4=4* 3＋0=3 0＋5=5* 3＋0=3 0＋5=5 3＋0=3 6＋0=6* 0＋5=5 3＋4=7* 6＋0=6 0＋8=8* 3＋5=8* 6＋0=6
f2(s2) 0 0 0 3 4 5 6
xk Tk rk sk+1 …… Tn
xn sn+1
rn
第k+1阶段的状态是由第k阶段的 状态和第k阶段的决策决定。
sk+1 = Tk(sk , xk )
动态规划基本方程： k子过程和k+1过程的递推关系
fk (sk ) = opt {rk (sk , x k ) + fk +1 (sk +1 )}
s k +1 = s k − w k x
k
r k( s k , x k ) = p k x k
•动态规划基本方程：
fk (sk ) = max{rk (sk , x k ) + fk +1 (sk +1 )}
具体步骤：
•
第一步，装入第n种货物xn件，（0 ≤ xn ≤ [G／wn]），最大价值是：
X1=1





在第三阶段表中查s2=5时得装载货量最大值f2(s2)=5， 对应 x2＝0，s3＝5 , 在第二阶段计算表中， 查s3＝5，f3(s3)＝5，对应x3＝0， s4＝5； 再查第一阶段计算表， 当s4＝5时， x4＝1， f4(s4)＝5； 因此得到最优解： x1=1，x2=0，x3=0，x4=1 装载货量为： f(s1)=1×3+1×5＝8
确定配送顺序
完成车辆积载
费用
车辆安排
费用 1.外雇车辆 2.自有车辆
A
运输量（t·m）
外雇车辆和自有车辆费用比较
第二节 配货与配载

基本概念 配货方法 货物配载
一、基本概念

配货的基本概念
•根据各个用户的不同需求，在配送中心将所需要的货物 挑选出来进行组配，是配送作业的主要环节之一。

装入第3种货物的价值与剩余载重量 所装第4种货物的价值之和 装入第3种货 物，最大值
s3 0 1 2 3 4 5 6 7
x3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2
s4
＝
s3-w3x3
p3x3+f4(s3-w3x3) 0+0=0 0+0=0 0+0=0 0+0=0 0+0=0 4+0=4* 0+5=5* 4+0=4 0+5=5* 4+0=4 0+5=5* 4+0=4 0+5=5 4+0=4 8+0=8*
作业

例：载货量为10t 的载货汽车，如下表所示，运输3种不同的 产品，其重量分别为 2、3、4t，其对应的单位价值系数分别 为100、140、180。试问如何配装，才能充分利用货车的运载 能力? 货物编号 1 2 3 重量（t） w1=2 w2=3 w3=4 价值系数 p1=100 p2=140 p3=180
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• •
摘取式 播种式
三、货物配载
充分利用车辆的容积和载重量，同时考虑卸货的先后， 做到满载满装，是降低企业成本的重要手段。 实行密度大小不同的货物来搭配装车，就不仅可以有效 利用车辆的容量，在载重方面又达到了满载，取得最优 效果。 方法： 手工计算 • 动态规划法 •

1.手工计算


第十一章 配送计划
•配送运输概述 •配货与配载
第一节 配送运输概述
配送运输 配送运输的基本作业流程

一、配送运输

概念
被订购的货物用汽车或其他运输工具从供应点送至顾客手中的活动

影响配送运输的因素
•动态因素 车流量变化、道路施工、配送客户的变动、可供调动的车辆变 动等； •静态因素 如配送客户的分布区域、道路交通网络、车辆运行限制等

配送运输的特点
时效性、安全性、沟通性、方便性、经济性
二、配送运输 基本作业流程
划分基本配送区域
客户分布地点
车辆配载 确定配送先后顺序（暂定） 交通状况 车辆安排 客户的具体位置 送货时间限制
货物性质 货物形状 货物体积 货物质量
货物特征 客户的交货时间
货物体积 货物质量 货物数量
选择配送线路
其他 车辆体积 车辆额定载货量
k：阶段变量，每个子问题为一个阶段。 sk：状态变量，是描述k阶段初系统面临的状况。 xk：决策变量，是k阶段对第k子问题所进行的决策。 rk：阶段效应，是k阶段从状况sk出发作出决策xk后所产生的后果。
rk (sk , xk )
x1 s1 T1 r1 状态转移方程： s2
x2 T2 r2 s3 …… sk
fn(s n ) = maxp n x n
•第二步，装入第n-1种货物Xn-1件，（0 ≤ xn-1 ≤ [ G／wn-1]），最大价值是：
fn-1(sn-1 ) = max{rn-1(sn-1 ,x n-1 ) + fn(sn )}
……
= max{p n-1x n-1 + fn(sn-1 − w n-1x n-1 )}