(完整版)RLC电路讲解
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u、 i 同相，称此电路处于谐振状态。
此时阻抗角 u i 0 串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相
谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
二、串联电路的谐振条件
i
因为 Z R jX L XC
Z
R uR
若电路谐振
u
L uL
tg1 X L XC 0
R
XL
XC
L
R
Q物理意义
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。
Q 0L 1 U L UC R 0CR U U
例6-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ，
C =211pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐
振频率f0 ，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电 压UC0 。
+
uS
Y 1 jC
-
R jL
R
j(C L )
R 2 (L) 2
R 2 （L) 2
虚部=0，则 U 、I同相
谐振条件
C
R2
L (L)2
R
iRL
iC
C L
谐振角频率
0
1 R2
LC
L2
1 LC
1 C R2 L
R很小
0
1 LC
谐振频率
1
f0 2
1 R2
1
CR2
LC
L2
2
LC
1
L
R很小
C
4.当品质因数
Q
0 C
G
0C
RC
0 L
R
R
L
此时 IL0 IC0 QI 0
电流谐振
R<< 0 L与Q 1同含义
电感电流和电容电流 远远超过总电流
5.若电源为电流源 U0 Umax I0Z0
注意：由
L C
和 Q
R
推出
Z0
L RC
Q
i
Hale Waihona Puke i+R
iRL
iC
+
u
L C R0 u
L
C
-
-
Z0
第6章 谐振电路
目录
6-1 串联谐振电路 6-2 并联谐振电路 6-3 谐振电路的频率特性 6-4 谐振电路的应用
第第15教学学单单元元
66--1 串联联谐谐振振电电路路 6-2 5互-2感并的线联圈谐串振联电、路并联
5-3 空心变压器
概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现 象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此 在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但 在电力系统中却常要加以防止。
UR
R2 (0L)2
与电压同相位
当R<<0L，10L 0C G ，得IL≈IC >> I0 ，
IC
I U IRL
电感线圈与电容并联，谐振时， IL≈IC >> I0
2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导
Y
R2
R
(L)2
j(C
R2
L （L)2
)
在R<< 0 L条件下，回路阻抗最大
Z0
L RC
3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样 L
例6-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总 电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振 阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。
解: 谐振回路的品质因数
Q 1 R
L 1 C 10
0.127103 2001012
解:
因为
C
1
2L
有
C
(2 1000
1 103 )2 500 10 6
50.7 pF
答： 当C调到50.7pF时电路发生谐振。
三、串联谐振电路的基本特征
1.电路阻抗最小,且为纯电阻 Z0 R
2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等
于电路的特性阻抗
0 L
1
0C
L
C
3.当电源电压一定时，
谐振电流最大
解: 因为 0
1 LC
有
0
1 1501012 250106
5.16106 rad / s
所以
f0
0 2
5.16 106 2 3.14
820 kHz
例6-2 RLC串联电路中，已知 L=500μH， R=10Ω， f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值 时电路发生谐振。
1
f0 2 LC
CR 2 1 0
L 如果
R
L C
，0实数．电路可能谐振
1 CR2 0 L
R
L C
，0虚数．电路不可能谐振
二、并联谐振电路的基本特征
1.谐振时，回路U与 I同相。
线圈电阻很小
IL
U
R2 (0L)2 当R<< 0L
IL
U
0 L
i +
R
iRL
iC
u
C
L
IC=U 0C
-
而总电流
I I0 UG
解: 电路的谐振频率
f0
2
1 LC
2
1
Hz 2MHz
30 10 6 211 10 12
回路的特性阻抗 L 30 106 377
C 2111012
电路的品质因数 Q 377 40
R 9.4
电容电压 UC0=QU=40×0.1 mV =4 mV
6-2 并联谐振电路 i
一、谐振条件
1
C
0
串联电路谐振条件：感抗=容抗
C
uC
L 1 C
谐振角频率 0 和谐振频率 f0
谐振条件
0 L
1
0C
2f
谐振角频率
0
1 LC
谐振频率
f0
2
1 LC
三种调谐方法：
（1）调频调谐： 0
1 LC
或
1
f0 2 LC
1
（2）调容调谐：C 02L
（3）调感调谐：
L
1
02C
例6-1 某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250μH，求该电路发生谐振的频率。
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。
教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。
教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
6-1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：
I
I0
Imax
US R
4.当品质因数 Q 0L 1 R 0C R
此时 U L0 UC0 QU S
电压谐振
一般情况下:Q 1 电感电压和电容电压 远远超过电源电压
5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗 在电阻上。
讨论
定义 特性阻抗
0L
1
0C
L C
谐振时的感抗、容抗
定义 品质因数 Q
80
因Q
1，有
f0
2
1 LC
2
1
106 Hz
0.127 10 3 200 10 12
电路的谐振阻抗
Z0
L CR
=Q 2R =802×10=64000 = 64 k
电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0
IL0 ≈IC0= Q I0=80×0.2mA=16mA
例6-5 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与
电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容 C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感 L和电阻R 。
解: 因为Q 1，所以电路的谐振频率
此时阻抗角 u i 0 串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相
谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
二、串联电路的谐振条件
i
因为 Z R jX L XC
Z
R uR
若电路谐振
u
L uL
tg1 X L XC 0
R
XL
XC
L
R
Q物理意义
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。
Q 0L 1 U L UC R 0CR U U
例6-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ，
C =211pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐
振频率f0 ，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电 压UC0 。
+
uS
Y 1 jC
-
R jL
R
j(C L )
R 2 (L) 2
R 2 （L) 2
虚部=0，则 U 、I同相
谐振条件
C
R2
L (L)2
R
iRL
iC
C L
谐振角频率
0
1 R2
LC
L2
1 LC
1 C R2 L
R很小
0
1 LC
谐振频率
1
f0 2
1 R2
1
CR2
LC
L2
2
LC
1
L
R很小
C
4.当品质因数
Q
0 C
G
0C
RC
0 L
R
R
L
此时 IL0 IC0 QI 0
电流谐振
R<< 0 L与Q 1同含义
电感电流和电容电流 远远超过总电流
5.若电源为电流源 U0 Umax I0Z0
注意：由
L C
和 Q
R
推出
Z0
L RC
Q
i
Hale Waihona Puke i+R
iRL
iC
+
u
L C R0 u
L
C
-
-
Z0
第6章 谐振电路
目录
6-1 串联谐振电路 6-2 并联谐振电路 6-3 谐振电路的频率特性 6-4 谐振电路的应用
第第15教学学单单元元
66--1 串联联谐谐振振电电路路 6-2 5互-2感并的线联圈谐串振联电、路并联
5-3 空心变压器
概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现 象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此 在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但 在电力系统中却常要加以防止。
UR
R2 (0L)2
与电压同相位
当R<<0L，10L 0C G ，得IL≈IC >> I0 ，
IC
I U IRL
电感线圈与电容并联，谐振时， IL≈IC >> I0
2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导
Y
R2
R
(L)2
j(C
R2
L （L)2
)
在R<< 0 L条件下，回路阻抗最大
Z0
L RC
3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样 L
例6-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总 电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振 阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。
解: 谐振回路的品质因数
Q 1 R
L 1 C 10
0.127103 2001012
解:
因为
C
1
2L
有
C
(2 1000
1 103 )2 500 10 6
50.7 pF
答： 当C调到50.7pF时电路发生谐振。
三、串联谐振电路的基本特征
1.电路阻抗最小,且为纯电阻 Z0 R
2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等
于电路的特性阻抗
0 L
1
0C
L
C
3.当电源电压一定时，
谐振电流最大
解: 因为 0
1 LC
有
0
1 1501012 250106
5.16106 rad / s
所以
f0
0 2
5.16 106 2 3.14
820 kHz
例6-2 RLC串联电路中，已知 L=500μH， R=10Ω， f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值 时电路发生谐振。
1
f0 2 LC
CR 2 1 0
L 如果
R
L C
，0实数．电路可能谐振
1 CR2 0 L
R
L C
，0虚数．电路不可能谐振
二、并联谐振电路的基本特征
1.谐振时，回路U与 I同相。
线圈电阻很小
IL
U
R2 (0L)2 当R<< 0L
IL
U
0 L
i +
R
iRL
iC
u
C
L
IC=U 0C
-
而总电流
I I0 UG
解: 电路的谐振频率
f0
2
1 LC
2
1
Hz 2MHz
30 10 6 211 10 12
回路的特性阻抗 L 30 106 377
C 2111012
电路的品质因数 Q 377 40
R 9.4
电容电压 UC0=QU=40×0.1 mV =4 mV
6-2 并联谐振电路 i
一、谐振条件
1
C
0
串联电路谐振条件：感抗=容抗
C
uC
L 1 C
谐振角频率 0 和谐振频率 f0
谐振条件
0 L
1
0C
2f
谐振角频率
0
1 LC
谐振频率
f0
2
1 LC
三种调谐方法：
（1）调频调谐： 0
1 LC
或
1
f0 2 LC
1
（2）调容调谐：C 02L
（3）调感调谐：
L
1
02C
例6-1 某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250μH，求该电路发生谐振的频率。
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。
教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。
教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
6-1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：
I
I0
Imax
US R
4.当品质因数 Q 0L 1 R 0C R
此时 U L0 UC0 QU S
电压谐振
一般情况下:Q 1 电感电压和电容电压 远远超过电源电压
5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗 在电阻上。
讨论
定义 特性阻抗
0L
1
0C
L C
谐振时的感抗、容抗
定义 品质因数 Q
80
因Q
1，有
f0
2
1 LC
2
1
106 Hz
0.127 10 3 200 10 12
电路的谐振阻抗
Z0
L CR
=Q 2R =802×10=64000 = 64 k
电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0
IL0 ≈IC0= Q I0=80×0.2mA=16mA
例6-5 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与
电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容 C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感 L和电阻R 。
解: 因为Q 1，所以电路的谐振频率