递推练习题

第二章 递推练习

2014-2-23

例1:已知费波那契数列的前几个数分别为0,1,1,2,3,5,8,13,……,编程求此数列的前n 项。 样例输入:30

样例输出:514229

例2:用迭代法求y=

的值。X 由键盘输入。利用下列迭代公式计算yn=2/3*yn-1+x/(3*yn-1*yn-1)，初始值y0=x ，误差要求在10-4

练习1：楼梯问题

问题描述：设有一个共有n 级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。例如：当n=3时，共有3种走法，即1+1+1 1+2 2+1. 输入数据：n 为6

输出数据：13

[练2] 小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？

例3：问题描述:火车从始发站（称为第一站）开出，在始发站上车的人数为a ，然后到达第二站，在第2站有人上车、下车，但上、下车的人数相等，因此在第2站开出时（即到达第3站之前）车上的人数保持为a 人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定的规律:上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（n-1站），都满足此规律。现给出的条件是:共有n 个车站，始发站上车的人数为a ，最后一站下车的人数是m （全部下车）。试问在第2站上车的人数？从x 站开出时车上的人数是多少？

输入:a,n,m,x

输出:x 站开出时车上的人数，如果无法求解则输出‘noanswer’

输入：5 7 32 4

输出：3 13

练习3、栈（noip2003pj ）题目大意：求n 个数通过栈后的排列总数。（1≤n ≤18） 如输入 3 输出 5

练习4、过河卒棋盘上A 点有一个过河卒，需要走到目标B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如下图中的C 点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点（如下图中的C 点和P1，P2，……，P8）。卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A 点(0,0)、B 点(n, m) (n,m 为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C ≠A 且C ≠B 。现在从键盘输入n ，m ，要你计算出卒从A 点能够到达B 点的路径的条数。

输入：6 6 3 2

输出：17

扩展1、贮油点：一辆重型卡车欲穿过1000公里的沙漠，卡车耗汽油为1升/公里，卡车总载油能力为500公升。显然卡车装一次油是过不了沙漠的。因此司机必须设法在沿途建立若干个贮油点，使卡车能3x

顺利穿过沙漠。试问司机如怎样建立这些贮油点？每一贮油点应存储多少汽油，才能使卡车以消耗最少汽油的代价通过沙漠？

编程计算及打印建立的贮油点序号，各贮油点距沙漠边沿出发的距离以及存油量。格式如下：

–No. Distance(k.m.) Oil(litre)

–1 ××××

–2 ××××

–……………

扩展2：骑士游历:（noip1997tg）

设有一个n*m的棋盘(2<=n<=50,2<=m<=50),如下图,在棋盘上任一点有一个中国象棋马,

马走的规则为:1.马走日字 2.马只能向右走，即如下图所示:

任务1:当N,M 输入之后,找出一条从左下角到右上角的路径。

例如:输入 N=4,M=4

输出:路径的格式:(1,1)->(2,3)->(4,4)

若不存在路径,则输出"no"

任务2:当N,M 给出之后,同时给出马起始的位置和终点的位置,试找出从起点到终点的所有路径的数目。

例如:(N=10,M=10),(1,5)(起点),(3,5)(终点)

输出:2(即由(1,5)到(3,5)共有2条路径)

输入格式:n,m,x1,y1,x2,y2(分别表示n,m,起点坐标,终点坐标)

输出格式:路径数目(若不存在从起点到终点的路径,输出0)