Mathematica数学实验——基本代数式运算

教师指导实验2
实验名称：基本代数式运算
一、问题：代数式的展开、分解、化简等运算。

二、实验目的：
学会使用Simplify,FullSimplify 对代数式进行化简；用Collect,Factor 对代数式进行合并同类项和因式分解；能对分式进行约分、通分和分解；能用不同的函数对代数式进行展开。

三、预备知识：本实验所用的Mathematica 命令提示。

1、Simplify[expr] 化简表达式expr ，FullSimplify[expr] 更广义的化简表达式expr[
2、Collect[expr,x] 将表达式expr 中的x 的同次幂合并，Factor[expr]分解expr[
3、Cancel[expr] 将分式expr 约分，Together[expr] 将分式expr 通分，Apart[expr] 将分
式expr 分解为最简分式和；
4、Expand[expr] 展开表达式expr ，ExpandAll[expr] 将表达式expr 彻底展开，
ExpandNumerator[expr] 只展开分式expr 的分子， ExpandDinominator[expr] 只展开分式expr 的分母。

四、实验的内容和要求：
1、用函数Simplify[expr] 和FullSimplify[expr] 化简2
2
sin 2sin cos cos x x x x ++，并 观察化简的结果；
2、依次使用Collect[expr,x] 和Factor[expr]，将4223222
3
322x a x x a x a x ---+-合并
为x 的同类项，并于以因式分解；
3、对分式2222
434
1
x x x x x x x -+-+--进行约分，通分及展开为最简分式和； 4、用4个不同的代数式展开函数展开3
2
()()a b c d +-，比较展开结果的不同。

五、操作提示
1、用函数Simplify[expr] 和FullSimplify[expr] 化简2
2
sin 2sin cos cos x x x x ++ In[1]:= Simplify [ Sin[ x ]^2 + 2 Sin[ x ] Cos[ x ] + Cos[ x ]^2 ] Out[1]= (Sin[x] + Cos[x])2
In[2]:= FullSimplify [ Sin[ x ]^2 + 2 Sin[ x ] Cos[ x ] + Cos[ x ]^2 ] Out[2]= 1 + Sin[2 x]
2、依次使用Collect[expr,x] 和Factor[expr]，将4223222
3
322x a x x a x a x ---+-合并
为x 的同类项，并于以因式分解；
In[3]:= Collect [x 4 – 3 a 2 – 3 x 2 – 2 x 3 + a 2 x 2 – 2 a 2 x , x ] Out[3]= - 3 a 2 -2 a 2 x + (- 3 + a 2 ) x 2 – 2 x 3 + x 4
In[4]:= Collect [x4 – 3 a2 – 3 x2 – 2 x3 + a2 x2 – 2 a2 x , a ] Out[4]= – 3 x2 – 2 x3 + x4 + a2 ( -3 – 2 x + x2)
In[5]:= Factor [x4 – 3 a2 – 3 x2 – 2 x3 + a2 x2 – 2 a2 x ] Out[5]= (- 3 + x ) (1 + x ) ( a2 + x2 )
3、对分式
22
22
434
1
x x x x
x x x
-+-
+
--
进行约分，通分及展开为最简分式和；
In[6]:= r =
22
22
x-4x x+3x-4
+
x-x x-1
; Cancel [ r ]
Out[6]= -4+x4+x
+
-1+x1+x
In[7]:= Together [ r ]
Out[7]=
2
2(-4+x) (-1+x)(1+x)
In[8]:= Apart [ r ]
Out[8]= 2-
33
+
-1+x1+x
4、用4个不同的代数式展开函数展开
3
2 () () a b c d +
-
In[9]:= p = ( a + b ) ^ 3 / ( c – d ) ^ 2 ; Expand [ p ]
Out[9]=
3223
2222 a3a b3ab b
+++
(c-d)(c-d)(c-d)(c-d)
In[10]:= ExpandAll [ p ]
Out[10]=
3223 22222222 a3a b3ab b
+++
c-2cd+d c-2cd+d c-2cd+d c-2cd+d
In[11]:= ExpandNumerator [ p ]
Out[11]=
+
3223
2
a3a b+3ab+b
(c-d)
In[12]:= ExpandDenominator [ p ]
Out[12]=
3
22 (a+b)
c-2cd+d
学生练习实验2
实验名称：基本代数式运算
一、问题：代数式的展开、分解、化简等运算 二、实验目的：
学会使用Simplify,FullSimplify 对代数式进行化简；用Collect,Factor 对代数式进行合并同类项和因式分解；能对分式进行约分、通分和分解；能用不同的函数对代数式进行展开。

三、实验的内容和要求：
1、化简3
3sin 4sin x x -
2、将222()()()4x y z y z x z x y xyz +++++-展开，合并，因式分解；
3、将222
2143
11
x x x x x x +++++-+约分、通分、分解成最简分式的和。

四、问题解答：
1、化简3
3sin 4sin x x -
In[1]:= Simplify [ 3 Sin [ x ] – Sin [ x ]^3 ] Out[1]= Sin [ 3 x ]
In[2]:= TrigExpand [ Sin[ 3 x ]]
Out[2]= 3 Cos [ x ]2 Sin [ x ] – Sin [ x ]3
2、将222()()()4x y z y z x z x y xyz +++++-展开，合并，因式分解； In[3]:= m = x ( y + z ) 2 + y ( z + x ) 2 + z ( x + y ) 2 – 4 x y z ; Expand [ m ] Out[3]= x 2 y + x y 2 + x 2 z + 2 x y z + y 2 z + x z 2 + y z 2 In[4]:= Collect [ % ,x ]
Out[4]= y 2 z + y z 2 + x 2 ( y + z ) + x ( y 2 +2 y z + z 2 )
（注：在Mathematica 中%表示上一个输出结果）
In[5]:= Factor [ m ]
Out[5]= ( x + y ) ( x + z ) ( y + z )
3、将222
2143
11
x x x x x x +++++-+约分、通分、分解成最简分式的和。

In[6]:= n =222x +2x +1x +4x +3
+x -1x +1; Cancel [ r ]
Out[6]= 1+x 3+x +
-1+x
In[7]:= Together [ n ]
Out[7]= 2
-2+3x +x -1+x
In[8]:= Apart [ n ]
Out[8]=
2
4++x
-1+x。