晶体定向和晶面符号

请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点 选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格 子的三个不共面的行列方向是一致的.
为什么?
因为空间格子中三个不共面的行列是根据 晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也 是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶 体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的, 所以 晶轴与三个行列就是一致的.
第四章 晶体的定向和晶面符号
crystal orientating & crystallographic symbols
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晶体定向的概念 晶体定向的原则 晶系的定向法则(重点) 晶面符号 晶棱符号 晶带符号
一、晶体的定向
在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确定各轴上的轴单位。 (1) 晶轴：交于晶体中心的三条直线,分别记为X,Y,Z。三方和 六方晶系的晶体为四轴定向, X,Y,U,Z。 (2) 轴角:晶轴正端的交角，以α、β、γ表示。 (3) 轴单位：晶轴所对应行列上的结点间距，以 ao、bo、co表 示。 (4)轴率：轴单位的连比，记为a:b:c。
晶带符号(zone symbol) 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示。 一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带， 实际晶体上的晶带是为数不多的。
晶带符号
例如 – (110), (100), (110), (010)… 的交棱相互平行，组成一 个晶带; 直线CC’即可表达 为此晶带的晶带轴。 – 此组晶棱的符号,即该晶 带轴的符号，为[001]（或 者[001]）晶带
r:s:t = MR/a : MK/b : MF/c
• [r s t] = [r s t]
此例：[r v w] = [1 2 3]
2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。 晶带轴(zone axis) 通过晶体中心的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶 面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱，用以 表示晶带方向。
• 四方晶系
上－ Z轴正端 (111)，(111)，(111)，(111) 前－X轴正端 (111)，(111)，(111)，(111) 右－ Y轴正端 (111)，(111)，(111)，(111)
{111}
四、晶棱符号、晶带与晶带定律
1、晶棱符号：表征晶棱方向的 符号，所有平行的晶棱具有 同一个晶棱符号。 • 晶棱符号只涉及方向, 不涉及 具体位臵。 • 截距系数比：表达为[r s t]
双晶结合的规律叫双晶律。
石膏 gypsum
双晶面 P
双晶轴
文石 Aragonite

两侧格子不连续 双晶面/接合面
双晶类型
1)接触双晶 (contact twin): 两个单体间依一个 明显而规则的接合面相接触。 2)聚片双晶 (polysynthetic twin) ：多个片状个 体以同一双晶律连生，结合面彼此平行。 聚片双晶可在某些晶面或解理上形成聚片 双晶纹。
赤铁矿和磁 铁矿的浮生 角闪石和普通 辉石的交生
思考题 • 双晶的定义。 • 双晶和平行连生有什么区别？ • 双晶面为什么不能平行晶体的对称面？ 双晶轴为什么不能平行晶体的偶次对称 轴？ • 据双晶个体间的连生方式，双晶可分为 哪些类型？在晶体上如何识别双晶？
对称型的国际符号
• （一）．对称型的国际符号表示法
二、晶体定向原则
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表5-1(此表非常重要，要熟记).
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
第五章
晶体的规则连生
天然矿物晶体，除以单体存在外，还 常常规则地连生在一起，形成各种所谓的 连生体。多个晶体连在一起生长，其分为 不规则和规则连生。前者的晶体相互处于 偶然的位臵，彼此间没有严格的规律。规 则连生分为平行连生、双晶。
1、平行连生（parallel grouping）
由若干个同种的单晶体，按所有对应的结晶 学方向（包括各个对应的结晶轴、对称要素 、晶面及晶棱的方向）全都相互平行的关系 而组成的连生体。 内部格子构造平行、连续。
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴 – 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b≠c – z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
3、晶带定律(zone law) –晶体上每一个晶面与其它晶面相交，必有 两个以上互不平行的晶棱。因此，每一个 晶面至少属于两个晶带。
• 晶体形态如图。回答下列问题： – 对称型，所属晶族和晶系； – 如何进行晶体定向？ – 各晶面的晶面符号； – 单形名称和单形符号。
等轴晶系:
三方晶系:
（001）
_
Octahedron
（111）
（111）
（100）
（010）
_ _ _
（111）
（111）
晶面符号的含义和规律
（1）指数为0时，表明该晶面与相应的结晶轴平行； （2）轴单位相等时，晶面指数越大，在晶轴上的截距 越小； （3）同一晶体上，如果两晶面对应的晶面指数正负相 反，绝对值相等，这两个面必相互平行。
四方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a = b ≠ c – 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 – z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a ≠ b ≠ c 三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
单斜晶系的定向:
晶体几何常数: a = g = 90°, b > 90° a≠b≠c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数: a b g ≠ 90 ° ab≠c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784）
(010)
整数定律：晶面指 a 数为简单整数. o
bo
y
晶面在晶轴上的 截距系数比为简 单的整数比。
x
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形 式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶 体上取向的一种结晶学符号。 – 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中， 按一定的原则选择一个代表晶面，将它的 晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如 写成{h k l}用以代表整个单形。 – 正指数最多 – “先前、次右、后上”
接触双晶
贯穿双晶
石膏——燕尾双晶
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锡石—— 膝状双晶
轮式 双晶
聚片 双晶
双晶的识别
(1) 凹入角：单晶为凸多面体，而多数双晶有凹 角。 (2) 缝合线：双晶结合面在晶体表面或断面上的 迹线，多数是直线或简单的折线，少数呈不 规则的复杂曲线。 (3) 假对称：整个双晶外形上表现出来的对称性 与单体所固有的对称不同，是一种假对称。 (4) 双晶条纹：由一系列相互平行的接合面在晶 面或解理面上的迹线（即双晶缝合线）所构 成的直线条纹。 (5) 解理方向：双晶中的两个单体，只当双晶面 或接合面正好平行于某个解理面时，两者的 解理方向才会平行一致；一般情况下，两者 的解理面不相平行。
双晶接合面(composition surface)：双晶中相邻 单体间彼此结合的实际界面。
双晶要素 使双晶的相邻两个个体重合、平行而进行 操作时所凭借的辅助几何图形（点、线、面） 称为双晶要素。 (1) 双晶面(twinning-plane) 是一个假想的面，通过它的反映，可使双 晶相邻的两个个体重合或平行。 (2) 双晶轴(twinning-axis) 是一个假想的直线，相邻的两个个体其中 一个个体绕此直线旋转180°后，可与另一个 个体重合、平行或连成一个完整的单晶体。 (3) 双晶中心(twinning-center) 是一个假想的点，双晶的一个个体通过它 的反伸，可与另一个晶体重合。
3、衍生
不同种类晶体之间的规则连生 – 浮生 overgrowth：是指一种晶体以一定的结晶学取 向关系附生于另一种晶体表面之上或包围于其四周 的现象。附生的晶体形成晚于基底晶体。 – 交生 intergrowth：是指两种不同的晶体彼此间以一 定的结晶学取向关系交互连生，或一种晶体嵌生于 另一种晶体之中的现象。一般同时结晶。
晶体常数特点
a=b=c a=b≠c
a = b = g = 90
a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120 a≠b≠c
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90 b > 90
三斜晶系
a≠b≠c abg
只写出对称型中的三类对称要素 只写出对称轴，对称面，旋转反伸轴，其它对称要素 可根据组合定理推导出来 国际符号中对称要素的表示法 对称面：m 对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6； 旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、 4和6。 由于1=Li1=C,2=Li2=P=m，习惯用1代表对称中心．m代 表2。

卤钠石(sulphohalite )的平行连生体
赤铜矿的连生晶体
明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
自然铜立方体的树枝状平行连生
内 部 的 晶 体 格 子 是 连 续 的
2、双晶（孪晶） twin
定义：互不平行的同种单体，彼此间按一定的 对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
氯铜银铅矿(Boleite)双晶
三、晶面符号
1、晶面符号的概念 它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其 他平面与各结晶轴的交截关系，用简单的数字 符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体 学符号。 目前国际上通用的都是米氏符号(Miller‘s symbol)，亦称米勒符号。 (hkl) (hkil) 晶面指数
2. 晶面符号的产生
双晶类型
3)环状双晶 (cyclic twin)：由两个以上的单 体彼此以简单接触关系呈轮辐状或环状连 生而成的双晶。相邻单体的接合面为平面， 若干组接合面呈等角度放射状排列。双晶 环可以开口，也可以封闭。 4)贯穿双晶 (interpenetrate twin)：两个单体 相互穿插，接合面常曲折而复杂。 5) 复合双晶 (compound twin)：两个以上的 单体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶 。
(321)
四轴定向的晶面符号
• 定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U 和Z轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a， • 用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ • 由于X、Y和U轴相交120°，不难证明： h+k+i=0
考察晶体模型晶面的晶面符号： Cube
某晶面在X,Y,Z轴上的截距为 2a,3b,6c, 那么截距系数为 2, 3, 6, 倒数为1/2, 1/3, 1/6, 化简以后的倒数比为3:2:1, 写做(321),这就是该晶面的米氏符 号。 注意：三个晶轴上的轴单位不一定 相等，所以，截距系数与截距不一 定成正比。 晶面符号有正负之分。 截距系数的倒数比
轴单位和轴角称为晶胞参数(a,b,c; α ,β ,γ ), 轴率与轴角统称晶体常数(a:b:c; α ,β ,γ ).
晶系 等轴晶系 四方晶系
选轴原则 以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴 L4 或Li4 为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴 以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角120°的L2 或P法线为X、Y 、U 以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴 以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴