线性代数1_2章精选练习题
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第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C)
k n 2
! (D)k n n 2)1(
3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项.
(A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n
4．
001001001001
000( ).
(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2
5.
001100000100
100( ).
(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2
6．在函数10
3
23211112)(x x x x
x f 中3x 项的系数是( ).
(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2
7. 若2
1
33
32
31
232221
131211
a a a a a a a a a D ，则 32
3133
31
2221232112
111311
122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2
8．若
a a a a a 22
2112
11，则
21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2
9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为
x ,1,5,2 , 则 x ( ).
(A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2
10. 若5
7
3
4
111113263478
D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
11. 若2
23
5
1
011110403
D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组
00321
321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.
( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
二、填空题
1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是.
2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.
3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是
. 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
5. 行列式
100111010100
111.
6．行列式
10000200
0010
n
n .
7．行列式
01)1(2211)1(111
n n n n a a a a a a .
8．如果M a a a a a a a a a D 3332
31232221
13
1211
，则 32
32
3331
2222232112121311
133333 3a a a a a a a a a a a a D .
9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
10．行列式
111
1
111111111111
x x x x .
11．n 阶行列式
111
1
11111
.
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为
.
13．设行列式5
678123487654
321
D ，j A 4)4,3,2,1( j 为D 中第四行元的代数余子
式，则
44434241234A A A A .
14．已知d
b c a c
c a b b a b c a c
b a D
， D 中第四列元的代数余子式的和为.
15．设行列式62
211765144334
321
D ，j A 4为)4,3,2,1(4 j a j 的代数余子式，则
4241A A ，
4443A A .
16．已知行列式n
n D
1030
1
0021
12531
，D 中第一行元的代数余子式的和为
.
17．齐次线性方程组
0202321
2
1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.
18．若齐次线性方程组
230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.
三、计算题
1.
c
b a d
b a d
c a d
c b
d c b a d
c
b
a
d c b a
33332
2
2
2
; 2．
y
x
y
x x y x y y x y x ；