等比数列的性质教学课件PPT
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若数列{an}是公比为q的等比数列,则
(1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时, {an}是递增数列; 当q>1, a1<0,或0<q<1,a1>0时, {an}是递减数列; 当q=1时, {an}是常数列; 当q<0时, {an}是摆动数列;
(2)an≠0,且anan+2>0 (3)an=amqn-m(n,m∈N*). (4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq, (5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项 的积都相等,且等于首末两项的积
(6)数列{λ an}(λ 为不等于零的常数)仍是公比为q的 等比数列.
(7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an• bn } 是公比为qq′的等比数列. (8)数列 是公比为 的等比数列.
(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序 排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.
(10)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时， am , an , a p 成等比数列。
例1：1、在等比数列 。 解：∵ ∴
，已知
，
，求wk.baidu.com
2、在等比数列 解：
中，
，求该数列前七项之积。
∴前七项之积
3、在等比数列
中，
，求
另解：∵
是
与
的等比中项，
三、判断一个数列是否成GP的方法： 1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例2：已知无穷数列 求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1） （常数） ∴该数列成GP。
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
例3：设 求证：
均为非零实数，
成GP且公比为 d
证：关于 的二次方程 有实根， ∴a, b, c成GP 设公比为q
则必有：
a
2
a 2 q 2 d 2 2aq a aq2 d a 2 q 2 a 2 q 4 0
(1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时, {an}是递增数列; 当q>1, a1<0,或0<q<1,a1>0时, {an}是递减数列; 当q=1时, {an}是常数列; 当q<0时, {an}是摆动数列;
(2)an≠0,且anan+2>0 (3)an=amqn-m(n,m∈N*). (4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq, (5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项 的积都相等,且等于首末两项的积
(6)数列{λ an}(λ 为不等于零的常数)仍是公比为q的 等比数列.
(7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an• bn } 是公比为qq′的等比数列. (8)数列 是公比为 的等比数列.
(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序 排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.
(10)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时， am , an , a p 成等比数列。
例1：1、在等比数列 。 解：∵ ∴
，已知
，
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2、在等比数列 解：
中，
，求该数列前七项之积。
∴前七项之积
3、在等比数列
中，
，求
另解：∵
是
与
的等比中项，
三、判断一个数列是否成GP的方法： 1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例2：已知无穷数列 求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1） （常数） ∴该数列成GP。
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
例3：设 求证：
均为非零实数，
成GP且公比为 d
证：关于 的二次方程 有实根， ∴a, b, c成GP 设公比为q
则必有：
a
2
a 2 q 2 d 2 2aq a aq2 d a 2 q 2 a 2 q 4 0