第2课时函数的连续与复合函数

第二课时

复习内容： 函数的连续与复合函数

复习目标：了解函数在一点处连续的意义、初等函数的连续性，理解复合函数的概念。

复习过程：

一、(看《数学》第三册8375P P -完成下列练习)

1、函数的增量的定义：

2、函数连续的定义：

定义1：

定义2：

3、函数的间断点：

4、函数的连续区间：

5、基本初等函数有1）、 2）、 3）、

4）、 ，5）、 。

6、复合函数的定义：

6、初等函数的定义：

7、连续函数的性质：

二、课堂练习：

一层练习：

l 、填空题：

(1)连续函数)(x f y =在点0x 有定义且=∆→∆y x 0

lim ， (2)连续函数)(x f y =在点0x 有定义且=→)(lim 0

x f x x ， (3)若1)(2+=x x f 在(1，3)内连续，则)(lim 2

x f x →= ． 2、写出下列各组复合函数．

(1) 3u y =，x u cos =，则=y ，

(2) u y cos =，3x u =，则=y ．

(3)设2)(x x f =，x x 2)(=ϕ，则=)]([x f ϕ．

二层练习：

3、判断题．

(1)函数)(x f 在点0x x =处有意义，是)(x f y =在0x x =处连续的充要条件．

(2)函数x

x y sin =只有一个间断点． (3)函数x y 3sin ln 2=的复合过程是2u y =，v u ln =，e v sin =，x e 3=．

(4)初等函数在其定义域内一定连续．

三层练习：

4、设⎩⎨⎧--=23)(x x x f 3

110≤<≤

5、求下列函数的连续区间 (1) 2

1)(2-+=x x x f (2) 211+++=x x y

达标练习：

1、填空题．

(1)若)(x f y =在区间(1，4)内连续，则=→)(lim 3

x f x 。 (2)函数x y 3sin =复合过程是 。

(3)函数x y 2tan =复合过程是 。

2、求函数6

2)(2--+=x x x x f 的连续区间，并求极限：)(lim 2x f x →，)(lim 3x f x →，)(lim 0x f x → 3、写出下列复合函数的复合过程：

(1) x e y cos = (2) 3)12(-=x y （3）)1(log 32+=x y

(4) 2tan x y = (5) )5(tan 2x y = (6) x y 2ln =