人教版九年级数学下册相似三角形基本知识

初中数学试卷

相似三角形基本知识

知识点一：相似图形

1.__________________的两个图形说成是相似的图形。

注意：（1）我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形______________得到的．（2）全等形是相似图形的一种____________．

2.相似多边形：如果两个多边形 _____________,对应角__________，对应边___________________,则这两个多边形是相似多边形。________________________记为相似比。

3.相似多边形的性质：对应角_________，对应边

______________________。

注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是

_________.

练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量

得甲市与乙市之间的距离是 6.5cm，则这两市之间的实际距离为

km；

知识点二：平行线分线段成比例定理

(一)平行线分线段成比例定理

1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.

已知l

1∥l

2

∥l

3

,可得

_____________,_______________，_________________

2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. ∵ DE∥BC

∴_______________________________.

3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边

与原三角形三边对应成比例.

即：∵ DE∥BC ∴________________.

练习1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，

连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

练习2、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）

A.BC=2DE

B. △ADE ∽△ABC

C. AC AB

AE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3

练习3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,

则

FD BF

的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.51

8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）

A 、815

B 、 1

C 、 43

D 、85

知识点三：相似三角形

1、相似三角形

定义：如果两个三角形中，三角对应________，三边对应___________，那么这两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC 与△DEF 相似，记作________________________。

相似比：两个相似三角形的__________比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为k 。 2、三角形相似的判定

（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（2）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （3）三角形相似的判定定理：

判定定理1：三边________________，两三角形相似． ∵____________________ ∴__________________.

判定定理2：两边__________且夹角__________，两三角形相似． ∵____________________ ∴__________________.

判定定理3：两角对应_______________，两三角形相似．(此定理用的最多) ∵____________________ ∴__________________. 直角三角形相似判定定理:

________________________________________两直角三角形相似。 在Rt △ABC 与Rt △A'B'C'中 ∵____________________

∴__________________.

相似三角形的传递性： 若已知△ABC ∽△A'B'C', △A'B'C'∽A"B"C", 则____________________ 补充一：直角三角形中双垂直：

斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.

A B

C A'

B'

C'

A

B

C A

B

C A C D

F E

6

0.8

4

h

补充二：直角三角形中三垂直：

练习1、下列命题中正确的是（）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③

B、①④

C、①②④

D、①③④

练习2、如图，D E

，两点分别在ABC

△的边AB AC

，上，DE与BC不平行，

当满足条件（写一个即可）时，ADE ACB

△∽△．

练习3、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上

一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.

练习4、手工制作课上, 小红利用一些花布的边角料, 剪裁后装饰手工画, 下面四个图案是她剪裁

出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( ) ．

练习5、如图, △AB C是一张锐角三角形的硬纸片, AD 是边BC上的高, BC＝４０cm, AD＝３０c m, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的２倍的矩形EFGH, 使它的一边E F在B C 上, 顶点G、H 分别在AC、AB上, AD与HG 的交点为M．(１) 求证:

(２) 求这个矩形EFGH的周长．

练习6、矩形ABCD中,E是DC上一点,BE⊥AF,若BE=10cm,AF=4cm,

则S

矩形

=______cm2.

练习7、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.

(2)求∠1+∠2的度数.

A

B D

E

C

A

E

C

D

D

A E