九章算术引发考题讲课讲稿

A．0 C．4
B．2 D．14
专题十四 《九章算术》与高考数学
此题源于《九章算术》卷第一《方田》之[六]：“又有九十一 分之四十九．问约之得几何？”“可半者半之，不可半者， 副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等 数约之”，后人称之为“更相减损木”，它是求最大公约数 的伟大创举．
专题十四 《九章算术》与高考数学
[选择型]
1．《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道 “竹九问 题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问
中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容
量和为 4 升，上四节容量之和为 3 升，且每一节容量变化均 匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问 题中，中间一节的容量为( C )
专题十四 《九章算术》与高考数学
∴∠AOD＝22.5°， 即 ∠AOB＝45°. ∴S 弓形 ACB＝S 扇形 OACB－S△OAB ＝45π36×0132－12×10×12≈6.33 平方 寸． ∴该木材镶嵌在墙中的体积为 V＝S 弓形 ACB×100≈633 立方寸．选 D.
专题十四 《九章算术》与高考数学
专题十四 《九章算术》与高考数学
《九章算术》与高考真题案例展示
1．(2015·高考全国卷Ⅰ，5 分)《九章算 术》是我国古代内容极为丰富的数学名 著，书中有如下问题：“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺．问：积及为 米几何？”其意思为：“在屋内墙角处 堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长 为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多 少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3， 估算出堆放的米约有( )
专题十四 《九章算术》与高考数学
若把“原本”比“算术”，此中翘楚是《九章》．这是对代表 东方数学最高成就的巨著《九章算术》的赞誉．《九章算术》 是勤劳勇敢的中华民族的智慧结晶，是中华文化和中华文明 传承的经典之作，尊为古代数学群经之首．《九章算术》所创 立的机械算法体系显示出比欧几里得几何学更高的水准．并 将其扩展到其他领域，其算法体系至今仍推动着计算机的发 展与应用．
3．(2015·高考湖北卷)《九章算术》 中，将底面为长方形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的四面 体称之为鳖臑，如图，在阳马 P-ABCD 中，侧棱 PD⊥底面 ABCD，且 PD＝CD，过棱 PC 的 中点 E，作 EF⊥PB 交 PB 于点 F，连接 DE，DF，BD，BE. (1)证明：PB⊥平面 DEF.试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑， 若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理 由．
专题十四 《九章算术》与高考数学
为更好的传承这一举世无双的经典之魁．宏扬中华传统文化 和中华文明，近年来在全国高考数学试题中，从《九章算术》 中选取与当今高中数学教学相映的题材背景，经命题专家精 细加工，再渗透现代数学思想和方法．编制出精妙绝伦的当 今数学高考试题．体现出《九章算术》与现代高考的优美结 合．体现了中华古代文明与现代文明的相映．
专题十四 《九章算术》与高考数学
(2)若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为π3 ，求DBCC的值． 此题背景源于《九章算术》卷第五《商功》之[一五]．今有阳 马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何；之[一六]今有鳖臑， 下广五尺，无袤；上袤四尺，无广，高七尺．问积几何．考 题将“阳马”，“鳖臑”相结合，以《选修 2－1》P109 例 4 为 源进行有机整合．巧妙嫁接，精典设问，和谐优美的考题呼 之即出．让数学教育者与高考学子为之赞叹！
专题十四 《九章算术》与高考数学
已知弦 AB＝1 尺，弓形高 CD＝1 寸，估算该木材镶嵌在墙中
的体积约为( D )
(注：1 丈＝10 尺＝100 寸，π≈3.14，sin 22.5°≈153)
A．600 立方寸
B．610 立方寸
C．620 立方寸
D．633 立方寸
[解析] 连接 OA、OB，OD，设⊙Ο 的半径为 R， 则(R－1)2＋52＝R2，∴R＝13. sin∠AOD＝AADO＝153.
专题十四 《九章算术》与高考数学
《九章算术》与现代高考典例展示 高考数学试题由《九章算术》中，典型的数学问题结合现代 数学教育命制而成．然而《九章算术》中，精典的数学问题 十分丰富，现以《九章算术》中部分精典的问题与现代数学 相结合，编制如下的八道高考数学试题模型．
专题十四 《九章算术》与高考数学
专题十四 《九章算术》与高考数学
A．14 斛
B．22 斛
C．36 斛
D．66 斛
此题源于《九章算术》卷第五《商功》之[二五]，将古代文化
“依垣”和现代教育元素“圆锥”结合，对培养学生的爱国
情操和认识中华古典文化有着深刻的教育意义．
专题十四 《九章算术》与高考数学
2．(2015·高考全国卷Ⅱ，5 分)下边程序框图的算法思路源于 我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该 程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝( )
专题十四 《九章算术》与高考数学
2.《九章算术》是我国古代著名数学经 典．其中对勾股定理的论术比西方早一 千多年，其中有这样一个问题：“今有 圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯 去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺．问这块圆柱形木料 的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中， 截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．
A.72
百度文库B.3373
C.6667
D.1110
专题十四 《九章算术》与高考数学
[解析] 设从最下节往上的容量构成等差数列{an}， 公差为 d. 则aa19＋ ＋aa28＋ ＋aa37＝ ＋4a6＝3，即34aa11＋＋32d6＝d＝43， 解得 a1＝6965，d＝－676. 中间为第五节，即 a5＝a1＋4d＝9656＋4×(－676)＝6676.故选 C.