初一奥数提高班绝对值_

第3讲绝对值（1）

一主要知识点回顾

1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零

2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）

4 绝对值

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即

绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数

二典型例题分析:

例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；

(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．

例2 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．

三.专项练习

(一).填空题:

1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；

2. 已知130a b ++-=，则__________a b

3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)

4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．

5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时

(二).选择题:

6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ）

A. 7

B. －7

C. 0

D. 5

7.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）

A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0

C. a 与b 不可能相等

D. a 与b 的绝对值相等

8.下列说法中不正确的是( )

Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数

C ．0的相反数是零

D ．0的绝对值是0

9.列说法中正确的是（ ）

A 、a -是正数

B 、—a 是负数

C 、a -是负数

D 、a -不是负数 10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）

A 、5

B 、1

C 、5或1

D 、—5或—1

11.<0时，化简a a

等于（ ）

A 、1

B 、—1

C 、0

D 、1±

12.若ab ab =，则必有（ ）

A 、a>0,b<0

B 、a<0,b<0

C 、ab>0

D 、0≥ab

13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）

A 、5

B 、1

C 、5或1

D 、—5或—1

(三).解答题:

14.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．

15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.

16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？

17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4

422++-+c a c ab 的值.

18. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．