静力平衡问题探讨

• 反力只有8个。 •小车可能发生水平运动。
•W
•A
•C
•P
•B
•本题作用于小车的是
•
平行于Y轴的平行力系，
•系统 三个物体8个平衡方程；
•约束 固定端3；中间铰2；活动铰、车轮接触
•
处各1共8个反力， 是静定问题。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•2）静不定问题或超静定问题
• 完全约束的物体或系统，若约束力数>独
•FA •q
y
•F
•C
•MA •A•FA •B
•45
x •2a •a •a •F C
•2）研究BC，受力如图。
• 求出FC即可。 • MB(F)=2aFCcos45-Fa-qa•22/2=0
•先分离研究对象，再处理其 上的分布载荷。
•q •F
•FB
•C
x •B
•FB •FC
y
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•MA = M ？
•MA = M+Fa2Pa
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
• 固定铰的约束力作用于销钉上。 • 多杆用同一销钉连接，讨论某杆 时，须考虑各杆与销钉间作用的不同。
•
•问题讨论：试求图示A、B、C处的约束力。
•l
•l •F
•A •l •C
•B •第一种情形
• MA ( F•)l = 0 •l
立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得
，称静不定问题。
•约束反力数 m •系统中物体数 n • <3n 未完全约 束 • m =3n 静定问题 • >3n 静不定问 题
•静不定的次数为：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•3n=3; m=4
•一次静不 定
•3n=3; m=6
•三次静不 定
•3n=3; m=4
•E
•注意： BE=AB；AE= •2 AB •可解得：
•
F2=......F1
•A •45
•B•
•60
•F2 •F1
•C
•D
•FC
•F• D
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•问题2: 三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量，
•
求A、B处的约束力。
•解: BC为二力杆;
• 外力只有力偶M, 以AC为 轴写投影方程可知， A处反力 为FAy=0 , 整体受力如图所示。 •A
C
•只要滑动未发生，物体仍静止，则F由平衡方程确定
。• 摩擦力F也是被动力，它阻碍物体的运动，但
不能完全约束物体的运动。
•
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
FCy= FB•y=•-•—•22 F
••再考察•AFBC杆x 由，
• MA ( F ) = 0 可求得
F
•
•FAy •l••lFBy •l•l
•A •F•Alx•A
•l
•B
•D
•F••BMBx =F l
•C •C •第二种情形
•由ABD杆的平衡有
： • MA ( F ) = 0
静力平衡问题探讨
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月9日星期四
•3.1 平面力系的平衡问题 •C
•静力平衡问题，一般有二类：
• 对于完全被约束的物体或系统，在 •A
•B
已知外载荷的作用下，求约束力。
• 对于未完全被约束的物体或系
统，求平衡时外载荷所应满足的条件
及约束力。
•C
•A
•B
•F •60
•FB•A d - F 2•Bl = 0
•l
•
MB
(•FC
)
=••l第0M二=•FF种B=情2形2F
•FA
y
•l
•l •F
•FA •A •d •B
•D
x
•FB
•FAy l +Fl = 0
•Fx = 0
•FAy=-F
•FAx+FBcosa = 0
•C
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•FAx=-2F
•
•l
•Ｃ
•M •Ｃ
•A
•B
•d
•A
•
B
•FA
•FB
•F
•A •FA
•Ｃ
• B •FB
•Ｃ
•A
•F
•
•FA
B •FB
•三力平衡，若有二力汇交，则第三力必过其交点
。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•问题3：试求图示双跨梁A端的约束反力。
•解： •1）研究整体： ••一般力系，3个方程， • 4个未知量。不足以求解
•解：研究整体有：
• Fy=FAy-F=0
FAy=F
• MA(F)=FB•2a-Fa=0 FB=F/2 • Fx=FAx+FB=0 FAx=-FB=-
F/2
•：带受平•请•••A销力衡研验BMFFA是？究算杆yxC)==否C(FFF(DAD)杆=xC-sFFi，•B•xnDFFA•yy4FDC有aA5c=o：0•y•xs•C-FFF4FDAA5=0=0
•
•讨论：判断下述分析的正误
•FAC
y
•FA
•FAC
x
。
•2
•M a
y
•FAx
•B
•B •FAB
y
•FAB
x
•C
•3
•P
a
•F
•C •P
•a •A
•MA •FA•yFAx
•A
•FAx •FAy
•P
•A
•F•FABAy
•A
•xF•xFABA••FFAACy
•FAAC
x
y
y
•FAx =F ; FAy =P ;
B
•F
•Fm•aDx
•d
•D
•0 •静止••5F1T2•滑动 •FT
C •
•F
•Fmax
• FT=0 , 静止，无运动趋势；F=0 •0<FT<FTC , 静止，有运动趋势；F=FT
• FT=FTc , 临界状态； F=FT=FTc=Fmax
• •0 •静止•FT •滑动 •FT FT>FTc , 运动状态； 一般有 FT<Fmax
0 •C•1m
•B
•8m
• 将FBy代入(2)、(3)式，求得： •有时需要综合
• FAy=P+W-FBy=53.75 kN
研究整体及部分
• MA=4W+8P-12FBy=205 kN.m 路漫漫其修远兮,
吾将上下而求索
的平衡，联立求 解
•
•补充例：已知AD=BD=CD=a，求图示杆系A、B
•
及 D处的约束力。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
AB••BFcBosa•-FFCC
•
ABsina=0
•
FC=Fctga
•例3.4 梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊
•
重 P=10kN，求A、B处的约束力。
•解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。
• 列平衡方程：
•Fx=FAx=0
---
(1)
•Fy=FAy+FBy-P-W=0 --(2)
•Yes
•选取 适当的 坐标轴 和矩心 ，注意 正负号 。
•检 查 结 果 ， •验 算
•注意：力偶M在任一轴上的投影为零
；
• 路漫漫其修远兮,
吾将上下而求索
力偶对任一点之矩即为M•。
•问题1： 不计杆重，求连杆机构
•在图示平衡位置时F1、 F2之关系 •C 。
•A •45
•B
•F2 •F1•60
•
FB•x=
••—¯2 F •2
•更 •以整体为•研l 究对象如•何l
简 单
•？F•FAAx•y•FAA
•l •B •FBx•l •D
方 x •A
•B •B
•D
•? 法 •l •C
•? 路漫漫其修远兮, •F•FCxCx •C•FCy
•FBx •M=F l
•M=F l
吾将上下而求索
• MB ( F ) = 0 •FAy= 0
•验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如
• MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 结果正确。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•例3.3 夹紧装置如图。设各处均为光滑接触，
•
求P力作用下工件所受到的夹紧力。
•解：逐一讨论A、B，可解
。•研究整体，受力如图。 •F
•需要求的是FC。
•一次静不
•
定
•讨论：试判断下列问题的静定性 。
•A
•B
•F2 •F1•60
•C
•D •A
•Ｃ
•M
•B
•约束力数 m=8 • 物体数 n=3 • m<3n • 未完全约束
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
• m=6
• n=2
• m=3n •静定结 构
•
•FAC
y
•FA
y
•FAB
y
•A
•FAC
x
•FAx •FAB
•b
•c
•Ｃ
•M
•a
•B
•F•A =•F•B
•又由 •M•A(F)=•0
•有-•M+•F•B וd =•0 •可解得•F•B
•b •F •c•F •Ｃ
•M•M
C
•Ｃ
C
•d
•a
•A•A •FAy=
•
•FA•F0A
•FBB
• B •FB
x
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•问题2再论: 不计拱重，分析三铰拱的约束力。
• MC ( F ) = 0 : •FAx= F
•
•二、 静不定问题的概念
•1)静定问 •由平衡方程即可确定的静力平衡问
题
题
•完全约束住的•n-个-物未体知组量成数的=物独体立系平统衡方在程平数面一
般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n
•个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。
•如例1
•Fq=2q=1 KN
•FAy
•x
• Fx=FAx-FCcos30=0 •Fy=FAy+FCsin30-F-Fq=0 • MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0
•FAx •30
•B
•A
•q=0.5KN/m
•Fq
•1.5m
•F=2KN
• L=2m
•3）解方程得到;
• FC=4KN; FAy=1KN; FAx=2KN
•D
•问题2: 三铰拱受力偶M作用
，
•
不计拱的重量，求A、
•
B处的约束力。
•问题3：试求图示双跨梁A端
•
的约束力。
•b
•c
•Ｃ
•M
•A
•a
•B
•q
•F
•C
•A •B
•45
•2a •a •a
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•问题1. 不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时
•
F1、 F2之关系。
•ME(F)=F2•AE-F1sin60•BE=0
x
•D
•C
•B
•F
• m=3 • n=1+2+2+4=9 • m=3n •静定结构
•第一次作业： • 思考题：3-1， • 习题：3-1，3-3，3-5，3-6。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•3.2 含摩擦的平衡问题
•摩擦给运动带来阻力，消耗能量，降低效率；
• 利用摩擦可进行传动、驱动、制动、自锁
•l
•A •l
•B •M=F l
•FAy •l
•FBy
•l
•FAx •A
•B
•D
•C •第二种情形 •考察BC杆的平衡:
•FBx
•分析BC 和ABD杆
•FBy •B •FBx
• FCx= FBx; FCy= FBy
受力
• MB ( F ) = 0 : FCylBC+Fl = 0
•M=F l •C
•FCy
•4m
•FA
•FB
y
•M
•FA•W
•P
A
•Ax
•1m•C
•4m •1m •8m
y •B
•MA(F)
••由剩••(余1)二知=M个，A方F+A1程x2=F中0B。y含-4三W-个8P未-=-0-知约束反力，不足以求解
。 (3) 路漫漫其修远兮,
吾将上下而求索
•
• 2)小车为研究对象，列平衡方程：
•4m
• MD(F)=2FE-W-5P=0
•
FE=(50+50)/2=50kN
•W
•P
•D
•E
• Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN
•FD
•1m •1mΒιβλιοθήκη Baidu
•FE
•3)取BC梁为研究对象，有： • MC(F)=8FBy-FE=0
•FCy •FCx=
•F E
•FBy
• FBy=FE/8=6.25kN
•FA Y•CDF=A0
y
FA•CFA
FDxx
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•FA
y •A
•FA
x
•D
•C
•FB
•B
•F
•FD
y
•D •FD
x
•FA
C
•C
•F
•求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为
：
•弄 清题 意， 标出 已知 量
•整体 受力图 ，列平 衡方程 ， •解决 问题否 ？
•补充选 取适当研 •No 究对象， 画受力图 ，列平衡 方程求解 。
A
•列平衡方程：
•F
•y
•A
•O •x
•B •F
a
C •C
• Fy=FB-F=0
•F
•FB=FMA(F)=FB.ABcosa-FC.ABsina=0
B
•
FC=Fctga。 a越小，夹紧力越大。
•讨论：•F若将矩•心FBA取在FA、FB二未知力交点O， • •FA 则•由A 力矩方程直接可得:
• MO(F)•=FFAB
•D
•一、 平面力系平衡问题的分析方
•思法路：研究对象受力分析平衡方程求
解
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•例3.1 求图示结构中铰链A、B处的约束力。
•解：矩1心）取画在整二体未受知力力图交。点A
•处，力注矩意方B程C中为只二有力一杆个。未
•FC
•C
•y
•知2）量取FC坐，标可，直列接平求衡解方。程。
•C
• 系统二根杆六个平衡方程；
• 约束三处铰链六个反力，静定。
• 若将BC视为二力杆，
•A
• 则平衡方程减少二个，
•30 •B
•F
• 但B、C处约束力未知量也减少了二个。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•
•未被完全约束住的物体及系统 约束力未知
量数少于独立的平衡方程数，有运动的可能。
•如例3 •系统三个物体9个方程 ，
••一。、静滑动摩擦 • 摩擦是二物体接触表面间有相对运动（或运动趋 势）时的阻碍作用。接触表面间只有相对滑动趋势时 的摩擦，是静滑动摩擦。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
•A •FL •F
••AP T
••BW a •B
•FL •F
•A•A T
•FNA •P •C •F
•F
•FN
A
•m •O •B
•F •FN