提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： ① a2-b2

2 2
填一填
多项式
x2 6x 9
是否是完全 平方式
是
是
4 y 4 y 1
2
a、b各表 表示（a+b）2 示什么 或（a－b）2 a表示x， ( x 3)2 b表示3 a表示2y， (2 y 1) 2 b表示1
1 4a 2
1 1 x x 2 4
2
否
否
x2 4x 4 y 2
2
（因式分解要彻底。） （有公因式，先提公因式。）
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
因式分解
(a+b)2 = a2+2ab+b2
完全平方公式反过 来就是说：两个数 的平方和,加上(或 者减去)这两个数 的积的2倍,等于这 两个数的和(或者 差) 的平方.
（2）a2-2ab+ （3）m2+2m+ （4）n2-2n+
1
1
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2
（6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
1.因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
解 : 原式 ( y x 2 xy)( y x 2 xy)
课前复习：分解因式学了哪些方法？
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
①
4
把下列各式分解因式
2
ax ax
2
② x4-16 解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
解:原式=ax
(x2-1)
=ax (x+1)(x-1)
(m n 3)2
例题 (3) 3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a( x 2xy y )
2 2
3a(x y)2
(4)
-x2-4y2＋4xy
2 2
解：原式 ( x - 4xy 4y )
[x 2 2 x (2y) (2y) 2 ]
( x 2 y) 2
-y -1 2 2 2 2 2 2
1 ∴x =(-2) = 2
4.若一个三角形的三边为a丶b丶c且满足 ,
a 2b c 2ab 2bc 0
2 2 2
试说明该三角形的形状.
解 : a 2b c 2ab 2bc 0
2 2 2
(a 2ab b ) b 2bc c 0
2

2 2

例题
（7）-a3b3+2a2b3-ab3
解：原式=-ab (a -2a+1 ) 3 2 =-ab (a-1)
3 2 2
（8）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=3 -2×3×2(a-b)+[2(a b)]2 = 3 2(a b)2 =(3-2a+2b)
2 2 2 2
a b 0 ,b c 0 abc a b ,b c
所以三角形是等边三角形.
(a b) (b c) 0
2 2
1.运用完全平方公式分解因式 公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 完全平方式的特征： ①三项式 ②两平方项的符号同正 ③首尾2倍中间项 2.分解因式的解题策略： 因式分解多项式；先看有无公因式。 两项三项用公式；辩明是否标准式。
2 2 2
a b a b 2ab (a b) (2) ab 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x +4x+y -2y+5=(x +4x+4)+(y -2y+1) =(x+2) +(y-1) =0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1
2 2
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
例题 ：把下列式子分解因式 (1) x2＋14x＋49
解：原式 x 2 x 7 7
2 2
(x 7)
2
(2)
(m n) 6(m n) 9
2
解：原式 (m n)2 2 (m n) 3 32
解：原式 y 2 4 y 4 y 4
y2 4
( y 2)( y 2)
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全
平式，则k= ±12
a b 2.已知a(a 1) (a b) 2, 求 ab的值 2 解： a(a 1) (a 2 b) a 2 a a 2 b a b 2,
来自百度文库
(a-b)2 = a2-2ab+b2
整式乘法
a 2ab b
2
2
a 2ab b
2
2
我们把这两个式子叫做完全平方式，其特征： 1、必须是三项式 2、有两个平方的“项”，且符号同正 3、有这两平方“项”底数的积的2倍或-2倍 “首” 平方, “尾” 平方,
“首” “尾”两倍中间放.
首2 2首尾 尾2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
9x2+6x+1= ( 3x )2+2( 3x )( 1 )+( 1 )2 =( 3x + 1 )2
a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2
4 4 2 2 2 2 2 n m m n m mn n =( ) - 2( )( )+( ) =( m - n )2 3 3 3 9 3
例题
(5)
4a 12ab 9b
2
2
2
2
解：原式 (2a) 2 (2a) (3b) (3b) 2 (2a 3b)
（6）
16x4-8x2＋1
解：原式 (4x2 )2 2 (4x2 ) 1 12 (4x 2 1)2
( 2 x) 1 2 (2x 1)(2x 1) 2 2 (2x 1) (2x 1)
2 2 2 2
=(y+x) (y-x) 2.简便计算：562
2
2
68 56 34
2
2
解：原式=（56+34） =90 =8100
2
3. 把下列式子分解因式
(1) x( x 6) 9
解：原式 x 6x 9
2
(x 3)
2
(2) y( y 4) 4( y 1)
4 y 12xy 9x
2 2
否
是
a表示2y， (2 y 3x) 2 b表示3x a表示(a+b)， (a b 1) 2 b表示1
(a b) 2(a b) 1
2
是
填空：
（1）a2+
2ab
+b2=(a+b)2 b2 =(a-b) 2 =( m+1 ) 2 =( n-1 ) 2