江苏省灌南高级中学2019-2020高一下学期第一次月考试卷

灌南高级中学高一（下）第一次月考数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题(本大题共有12小题,每题5分，共60分)
1、在ABC ∆中，若22tan tan a B b A =，则此三角形是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等边三角形
2 ）
A B C D 3 、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A. 8,16,30a b A ===o
,有两解 B. 18,20,60b c B ===o
,有一解 C. 5,2,90a c A ===o ,无解
D. 30,25,150a b A o
===,有一解
4、若sin π163α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
（ ）
A ．
79
B ．79
-
C D ． 5、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A 、90° B 、120° C 、135° D 、150°
6、在△ABC 中，()︒=++=++60,sin 10sin sin 210A C B A c b a ，则=a （ ） A 、3 B 、32 D 、4 D 、不确定
7、已知直线b a ,和平面α，下列命题中正确的是（ ）
A 、若αα⊂b a ,∥，则b a ∥
B 、若αα∥∥b a ,，则b a ∥
C 、若α⊂b b a ,∥，则α∥a
D 、若α∥∥a b a ,，则α∥b 或α⊂b 8、在锐角△ABC 中，2,1==c b ，则a 的取值范围是（ ） A 、()3,1 B 、()3,1 C 、
(
)5,3 D 、()
5,1
9、一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )
A ．一个圆锥
B ．一个圆锥和一个圆柱
C ．两个圆锥
D ．一个圆锥和一个圆台
10、已知()1tan 2αβ-=，1
tan 7β=-，且α、()0,πβ∈，则2αβ-=（ ） A ．
π4
B ．3π4-、π4、5π
4
C ．3π
4
-
D ．
π4、5π4
11、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1
sin cos sin cos 2
a B C c B A
b +=
， 且a b >，则B =（ ） A.
6π
B. 3
π C.
23
π
D.
56
π 12函数()()2
223cos 4sin cos 20π244
x x x
f x x =+-<<的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分） 13、函数y ＝2sin x(sin x ＋cos x)的最大值为__ ___
14、在ABC ∆中，若1,45,2ABC a B S ∆==︒=，则ABC ∆外接圆的半径为________． 15、()
2320tan 70cos10︒-︒︒= .
16、在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若
C a b b a cos 6=+，则B
C
A C tan tan tan tan +
的值是 .
三、解答题（本大题共有6小题，共第17题10分。

其余每题12分，共70分） 17、已知sin(α＋π2)＝－5
5，α∈(0，π)．
(1)求sin (α－π2)－cos (3π
2＋α)
sin (π－α)＋cos (3π＋α)
的值； (2)求cos(2α－3π
4)的值．
`
18、已知函数f (x )＝2sin 2
⎪⎭
⎫
⎝⎛+x 4π－3cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间； (2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,4ππ，上有解，求实数m 的取值范围．
19、在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且tan 2sin a C c A =． （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求sin sin A B +的取值范围
20、在△ABC 中，b AC a BC ==,，b a ,是方程02322
=+-x x 的两个根，且1)cos(2=+B A . 求:（1）角C 的度数；（2）AB 的长度；（3）△ABC 的面积.
21、如图，已知△O 的半径为1，点C 在直径AB 的延长线上，BC =1，点P 是半圆上的一个动点，以PC 为
边作正三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 两侧.
（1）若θ=∠POB ，试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数； （2）求四边形OPDC 面积的最大值?
22、一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进
km 30到达D 处，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离.
灌南高级中学高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案
一.选择题（5分*12）
1、C 【解析】22tan tan ,a B b A =结合正弦定理得22sin tan sin cos ,,sin tan sin cos B B B A
A A
A B =∴=sin 2sin 2,A B ∴=即22A B =或22A B π+=,所以A B =或
2A B π
+=
,△ABC 是等腰或直角三角形,故选D.
2、A
A ．
3、D 【解析】
A
项中sin ?sin 1,2
b
B A B a
π
==∴=
，故三角形一个解，
A 项说法错误；
B 项
中
sin sin 0c C B C b π==<<Q ，故C 有锐角和钝角两种解, B 项说法错；
4、B 【解析】∵πππ1sin cos cos 626
33πααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫-=--=+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，
∴22π17cos 22cos 121339π9αα⎛⎫⎛
⎫+=+-=⨯-=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 5、B 【解析】在三角形中，大边对大角，只要求出边7所对应的角
∵5<7<8，由余弦定理可求边长为7的边所对应的余弦值为
cos α=
52+82−722×5×8
=12 ∴α=π
3，
由三角形内角和定理可得答案2π3
6、A 【解析】在△ABC 中，由正弦定理
a
sin A
=
b sin B
=
c sin c
∴a +b +10c =a
∵()︒=++=++60,sin 10sin sin 210A C B A c b a ∴ a=3 7、D
8、C 【解析】已知2,1==c b ，则由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bc cos A =5−4cos A ∵三角形锐角三角形，则角A 与角C 可能为最大角，若角A 为最大的锐角，则60°<A <90° 则0
<cos A <1
2
，则3<a 2<5 ①,若角C 为最大锐角，则60°<C <90°，则cos C =
a 2+1−222×a×1
∈
(0,1
2
),② ,联立①②解得√3<a <√5
9、C 【解析】略
10、C
αQ ，(0,πβ∈
C ． 11、A 【解析】边换角后约去sin B ，得sin(A ＋C)＝12，所以sin B ＝12，但∠B 非最大角，所以∠B ＝6
π.
12、B
1cos 1cos 2cos 22x x x +-+-=，因为0πx <<，故选B 填空
二、填空题（5分*4）
13 、 1+√2 14、 5√2
2
15、
12
()
20tan 70cos10cos10︒-︒︒=
︒=
=
16、4
17、（1） sin(α＋π2)＝－5
5，cos α=−√55 ，∵α∈(0，π) sin α=2√5
5
sin (α－π2)－cos (3π
2
＋α)sin (π－α)＋cos (3π＋α)=
−cos α−sin α
sin α−cos α
=−1
3
（5分）
（10分）
18.
8分
所以f(x)的值域为[2,3] …………………….. 10分
而f(x)=m+2,所以m+2m+2∈[2,3],即m∈[0,1]………….12分
（6分）
（8分）
（12分）
（4分）
（4分）
（4分）
21.
（3分）
（6分）
（10）
（12分）22题解析。