江苏省灌南高级中学2019-2020高一下学期第一次月考试卷

灌南高级中学高一（下）第一次月考数学试卷

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共有12小题,每题5分，共60分)

1、在ABC ∆中，若22tan tan a B b A =，则此三角形是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰或直角三角形

D ．等边三角形

2 ）

A B C D 3 、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A. 8,16,30a b A ===o

,有两解 B. 18,20,60b c B ===o

,有一解 C. 5,2,90a c A ===o ,无解

D. 30,25,150a b A o

===,有一解

4、若sin π163α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

（ ）

A ．

79

B ．79

-

C D ． 5、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A 、90° B 、120° C 、135° D 、150°

6、在△ABC 中，()︒=++=++60,sin 10sin sin 210A C B A c b a ，则=a （ ） A 、3 B 、32 D 、4 D 、不确定

7、已知直线b a ,和平面α，下列命题中正确的是（ ）

A 、若αα⊂b a ,∥，则b a ∥

B 、若αα∥∥b a ,，则b a ∥

C 、若α⊂b b a ,∥，则α∥a

D 、若α∥∥a b a ,，则α∥b 或α⊂b 8、在锐角△ABC 中，2,1==c b ，则a 的取值范围是（ ） A 、()3,1 B 、()3,1 C 、

(

)5,3 D 、()

5,1

9、一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )

A ．一个圆锥

B ．一个圆锥和一个圆柱

C ．两个圆锥

D ．一个圆锥和一个圆台

10、已知()1tan 2αβ-=，1

tan 7β=-，且α、()0,πβ∈，则2αβ-=（ ） A ．

π4

B ．3π4-、π4、5π

4

C ．3π

4

-

D ．

π4、5π4

11、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1

sin cos sin cos 2

a B C c B A

b +=

， 且a b >，则B =（ ） A.

6π

B. 3

π C.

23

π

D.

56

π 12函数()()2

223cos 4sin cos 20π244

x x x

f x x =+-<<的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分） 13、函数y ＝2sin x(sin x ＋cos x)的最大值为__ ___

14、在ABC ∆中，若1,45,2ABC a B S ∆==︒=，则ABC ∆外接圆的半径为________． 15、()

2320tan 70cos10︒-︒︒= .

16、在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若

C a b b a cos 6=+，则B

C

A C tan tan tan tan +

的值是 .

三、解答题（本大题共有6小题，共第17题10分。其余每题12分，共70分） 17、已知sin(α＋π2)＝－5

5，α∈(0，π)．

(1)求sin (α－π2)－cos (3π

2＋α)

sin (π－α)＋cos (3π＋α)

的值； (2)求cos(2α－3π

4)的值．

`

18、已知函数f (x )＝2sin 2

⎪⎭

⎫

⎝⎛+x 4π－3cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间； (2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,4ππ，上有解，求实数m 的取值范围．

19、在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且tan 2sin a C c A =． （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）求sin sin A B +的取值范围

20、在△ABC 中，b AC a BC ==,，b a ,是方程02322

=+-x x 的两个根，且1)cos(2=+B A . 求:（1）角C 的度数；（2）AB 的长度；（3）△ABC 的面积.

21、如图，已知△O 的半径为1，点C 在直径AB 的延长线上，BC =1，点P 是半圆上的一个动点，以PC 为

边作正三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 两侧.

（1）若θ=∠POB ，试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数； （2）求四边形OPDC 面积的最大值?

22、一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进

km 30到达D 处，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离.

灌南高级中学高一（下）第一次月考数学试卷

参考答案

一.选择题（5分*12）