坐标方法简单运用(人教版七下 3课时)

自主探究
问题4 你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时 应注意哪些问题？
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的 适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内 较居中的位置． （2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向， 这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致． （3）要注意标明适当的单位长度． （4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小， 各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名 称．（同学可举例说明）
（1）将三角形ABC三个顶点 的横坐标都减去6，纵坐标不 变，分别得到点A1，B1，C1， 点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？ 并画出相应的三角形A1B1C1 ．
探究发现 合作交流
问题2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是： A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（2）三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状和位置上 有什么关系，为什么？ （3）若三角形ABC三个顶点 的横坐标都加5，纵坐标不 变呢？
探究发现 合作交流
问题3 （2）把点A向左或向下 平移4个单位长度，观察 坐标的变化，你能从中 发现什么规律吗？ （3）再找几个点，对它 们进行平移，观察它们 的坐标是否按你发现的 规律变化？
探究发现 合作交流
点A（-2，-3）向右平移5个单位长度， 得到点A1，它的坐标是（3，-3）．观察点A， 点A1的坐标可以发现：点A1的横坐标等于点A 的横坐标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐 标．类似地，将点A向上或向左或向下平移 某个单位长度，找出平移后得到的点的坐标 与点A的坐标的关系．然后再找几个点，对 它们进行平移，发现前面的变化规律仍然成 立．
各个顶点的坐标是 A'（-3，1）； B'（1，1）； C'（2，4）； D'（-2，4）．
7.2 坐标方法的简单应用 （第3课时）
设置问题 引出新课
问题1 如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它 的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标 是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横 坐标不变，纵坐标加4呢？
（2）将（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为 “横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？
原图案向下平移2个单位长度得到新图案．
实践应用 拓广探索
问题6 （3）将（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不 变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得 出什么结论？
原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到新图案．
理解深化 归纳总结
问题5 通过前面问题的探究，你能总结图形上点 的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图 形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平 移b个单位长度．
自主探究
问题3 根据解决问题2的探究，能说说利用平面直 角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节 最关键？
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原 点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐 标和各个地点的名称．
其中建立适当的平面直角坐标系最关键．
问题4 如图，如何沿坐标轴方向平移A（-2，1） 得到A1？
点A先向右平移5 个单位长度，再向 下平移3个单位长 度；或将点A先向 下平移3个单位长 度，再向右平移5 个单位长度．
问题5 如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1， 4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右 平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即 三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角 形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．
用类比的思想，把三 角形ABC三个顶点的横坐 标都加5，纵坐标不变， 即三角形ABC向右平移了 5个单位长度，因此所得 三角形与三角形ABC的大 小、形状完全相同．
点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3）， （6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移 正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面 得到的正方形位置相同．
巩固应用 拓展延伸
练习 如图5，将平行四边形ABCD向左平移2 个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到 平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指 出其各个顶点的坐标.
根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均 是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的， 故选学校位置为原点，以正东方向为x轴正方向，以 正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．
自主探究
问题2 追问2 在画出的平面直角坐标系中，能找出小刚 家，小强家，小敏家的位置，并标明它们的坐标吗？
取适当的单位长度（即图中1 个单位长度代表500 m长），学 生画出平面直角坐标系，标出学 校的位置，即（0，0）．则
问题5 如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1， 4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右 平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E， 它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
原图案向右平移3个单位长度得到新图案．
实践应用 拓广探索
问题6 在平面直角坐标系中，已知A（0, 0），B （2，4），C（2, 0），D（4, 4）四点，连接AB， BC，CD形成一个“N”图案．
（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变， 分别得到点A1、B1、C1、D1，连接A1B1，B1C1， C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在 位置上有什么关系？
探究发现 合作交流
问题4 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？
探究发现 合作交流
将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6，同时纵坐标 减去5，分别得到的点的坐标 是（-2，-2），（ -5，-3 ）， （-3，-4 ），依次连接这三点， 可以发现所得三角形可以 由三角形ABC向左平移6个单 位长度，再向下平移了5个单 位长度．三角形的大小、形状 完全相同．
实践应用 拓广探索
问题6 在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B （2，4），C（2，0），D（4，4）四点，连接AB， BC，CD形成一个“N”图案．
（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变， 分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1，B1C1， C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在 位置上有什么关系？
A2
A
A1
设置问题 引出新课
问题1 已知点A的坐标是
（-2，-3），把它的横坐标
加5，纵坐标不变，得到点 A1的坐标是(3，-3)，即点A
A2
向右平移了5个单位长度；
若点A的横坐标不变，纵坐
标加4，得到点A2的坐标是
A
A1
（-2，1），即点A向上平移
了5个单位长度．
探究发现 合作交流
问题2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是： A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用 （8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆 车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
巩固新知
用（8，5）表示入口处的位 y
置，（6，1）表示高空缆车
的位置，实际上确定了原点，
x轴，y轴的位置，也确定了
坐Βιβλιοθήκη Baidu轴的正方向和单位长度，
从而建立直角坐标系，则：
小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走 2 000 m．
小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走 3 500 m，最后 向东走500 m．
小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走750 m．
自主探究
问题2 追问1 如何建立平面直角坐标系呢？以何参 照点为原点？如何确定x轴，y轴？
探究发现 合作交流
问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都 减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形 ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
探究发现 合作交流
用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角 形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角 形ABC向下平移5个单位长度．
拓展延伸
问题6 （1）如图，AB与正 北方向所成的角是60º，所 以救生船在遇险船北偏东 60º的方向上；由AB的长就 可以确定救生船相对于遇 险船的位置．
拓展延伸
问题6 （2）反过来，由 两直线平行，内错角相等 得，射线BA与正南方向所 成的角是60º，所以遇险船 在救生船南偏西60º的方向 上，再由AB的长就可以确 定遇险船相对于救生船的 位置．
探究发现 合作交流
说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右 （或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的 坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ；将点（x，y） 向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应 点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．
巩固应用 拓展延伸
回顾小结 归纳提升
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 图形上点的坐标的某种变化引起图形平
移的规律是什么？
补充作业
1．如图5，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为 （5，1.5）和（5，-1.5），试写出由原图形得到 新图形的平移的方向及距离．
补充作业
2．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将 这三点的横坐标加6，同 时纵坐标加4，分别得到 点A'，B'，C'，依次连接 A'，B'，C'各点，说明 △A'B'C'可以由△ABC 沿坐标轴方向平移得到．
提示：鱼往左平移6 个单位长度，就是把相 应的关键点向左平移6 个单位长度．
回顾旧知 引入新课
想一想 图形平移，图形的大小不变，但位置
发生了变化，那图形上点的坐标也随着发 生了怎样的变化呢？
探究发现 合作交流
问题3 （1）如图2，将点A （－2，－3）向右平移 5个单位长度，得到点 A1，在图上标出它的坐 标，观察坐标的变化， 你能从中发现什么规律 吗？把点A向上平移4个 单位长度呢？
小刚家（1 500，2 000）， 小强家（-1 500，3 500）， 小敏家（3 000，-1 750）．
自主探究
问题2 追问3 选取学校所在位置为原点，并以正东， 正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北 方向为x轴，y轴正方向，可以容易地写出三位同 学家的位置的坐标．
7.2 坐标方法的简单应用 （第2课时）
回顾旧知 引入新课
问题1 什么叫做平移？平移后得到的新图形与 原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距 离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形 的位置改变，形状、大小不变．
回顾旧知 引入新课
问题2 如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后 所得的图形吗？
7.2 坐标方法的简单应用 （第1课时）
情境引入
问题1 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿 意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如 图1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标 表示地理位置吗？
自主探究
问题2 根据以下条件画一幅示意图，你能指 出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置吗？
天文馆（7，8）；
球幕影院（1，2）；
海底世界（4，6）；
攀岩（0，7）；
O
激光战车（4，9）．
x
拓展延伸
问题6 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船 的位置？
（2）救生船接到 报警后准备前往救援， 如何用方向和距离描 述遇险船相对于救生 船的位置？