2014年高三文科数学三模试题及参考答案

高三年级第三次高考模拟测试试题

数学（文科）（2014.05）

考试时间：120分钟 分值：150分

参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++

只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=)(B A C U （ ）

A. {}3,1

B. {}4,2

C.{}4,3,2,1

D. ∅

2.若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B.2 C.1或2 D.1-

3. 下列函数中，偶函数是

A ．x x f tan )(=

B ．x x x f -+=22)(

C ．x x f =)(

D ．3)(x x f =

4.已知b a 、均为单位向量，它们的夹角为0

60，那么=-b a 2（ ）

A.7

B.10

C.3

D.3 5. 已知)0(3

1

cos πϕϕ<<-=，则=ϕ2sin （ ）

A.

922 B.922- C.9

2

4 D.924-

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是：

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

7. .已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积

=V

A ．π12

B ．π64

C ．π18

D ． π16

8. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦

点相同，则双曲线的渐近线方程为 A

．y = B ．

y x = C

．y = D ． 32y x =±

9. 圆()2

2

1x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）

A ．2

B ．2- C

． D ．2

10. 对于定义为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线

221:1:,:m kx y l m kx y l +=+=，使得对任意D x ∈，都有21)(m kx x f m kx +≤≤+恒成

立，则称函数))((D x x f ∈有一个宽度为d 的通道，给出下列函数○

1x

x f 1

)(=，○2x x f sin )(=，○

31)(2-=x x f ，○4 1)(3+=x x f ，其中在区间),1[+∞上通道宽度可以是1的函数是（ ）

A.○

1 ○3 B.○

2 ○

3 C.○2 ○

4 D. ○1 ○4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.

11.变量x y 、满足线性约束条件22

2200

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 ．

12.曲线21x y xe x =++在点(01)，

处的切线方程为 ． 13.定义在R 上的函数()f x 满足3l o g (

1)0()(1)(2)0

x x f x f x f x x -≤⎧=⎨

--->⎩，则

(2014)f = ．

14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy 中圆C

的参数方程为：

3cos 13sin x y θ

θ

⎧=⎪⎨

=+⎪⎩，（θ为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,

0)6

cos(=+π

θρ

则圆C 截直线所得弦长为 。

15．15.(几何证明选讲选做题)如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，DB ⊥BC ，

AH ⊥BD ，垂足为H ，若DC ＝

BC ＝3，则DH ＝＿＿＿＿

三、解答题:本题共有6个小题，共80分． 16.（本小题满分12

分）已知()2cos()cos 22

f x x x x π

=-，x R ∈

（1）求()6

f π的值； （2）当∈x [0,

]2

π

时，求()f x 的最值．

17. （本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性

别与喜爱运动有关？

（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人能胜任翻译工作），抽取2名，

则抽出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少？

18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ABB 为菱形，

145A AB ∠=︒，四边形11BCC B 为矩形，若=5AC ，4AB =，3BC =.

(1)求证：BC //平面111C B A ； (2)求证：1AB ⊥面1A BC ； (3)求三棱锥111C B A C -的体积.

（第18题图）

B

C

A

1

A 1

B 1

C