平行四边形全章知识点总结

平行四边形全章知识点总结

【知识脉络】

【基础知识】

Ⅰ、平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形、2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：

边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分、

【补充】

平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点、（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形、2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线、3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半、4）平行线间的距离：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。Ⅱ、矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；

④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点、（2）矩形的判定1）矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形、2）证明一个四边形是矩形的步骤：

方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角、3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、Ⅲ、菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、2）菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点、3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为，则（2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形

是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形、2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；方法二：直接证明“四条边相等”、Ⅳ、正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形、2）正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角、3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心、（2）正方形的判定1）正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、