成都市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
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20. （5分） (2018高二上·西城期末) 已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 . 点 为圆 上任意一点， 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）记线段 与椭圆 交点为 ，求 的取值范围；
（Ⅲ）设直线 经过点 且与椭圆 相切， 与圆 相交于另一点 ，点 关于原点 的对称点为 ，试判断直线 与椭圆 的位置关系，并证明你的结论.
A . 2π
B .
C . 4π
D .
10. （2分） (2016高二下·北京期中) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时， ，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 若函数 在 上有最大值3，则该函数在 上的最小值是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若 ，，，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知函数 ， 若f（x0）=2，则x0=（ ）
A . 2或﹣1
B . 2
C . -1
D . 2或1
7. （2分） 如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2017高三上·会宁期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则 f（﹣x）dx的值等于（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 设 , 是双曲线 （ ） 的左、右焦点， 是坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则 的离心率为
成都市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·长沙模拟) 若复数z满足 （i为虚数单位），则z为（ ）
A . ﹣1﹣2i
B . ﹣1﹣i
C . ﹣1+2i
D . 1﹣2i
2. （2分） 已知向量a,b，则“a//b”是“a+b=0”的 （ ）
19. （10分） (2017·长沙模拟) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G为线段AD上的任意一点．
（1） 若M是线段EF的中点，证明：平面AMG⊥平面BDF；
（2） 若N为线段EF上任意一点，设直线AN与平面ABF，平面BDF所成角分别是α，β，求 的取值范围．
参考答案
一、 选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题： (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
21. （5分） 已知函数 ，g（x）=x3+x2﹣x．
（Ⅰ）若m=3，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若对于任意的s， ，都有 ，求m的取值范围．
22. （10分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 （α为参数），点P的坐标为 ．
（1） 试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；
（2） 已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．
A . -
B . 0
C .
D . 1
12. （2分） 双曲线 （p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率（ ）
A . 1
B .
C .
D来自百度文库. 2
二、 填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） 命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________
14. （1分） (2016高二上·长春期中) 直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C只有一个公共点，则k=________．
15. （1分） (2017高二下·广州期中) 由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是________．
16. （1分） 若函数 存在极值，则m的取值范围是________．
三、 解答题： (共6题；共45分)
17. （5分） (2019高三上·雷州期末) 如图，已知抛物线 ： 和⊙ ，过抛线 上一点 作两条直线与⊙ 相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点 到抛物线准线的距离为 ．
A . 12，4
B . 16，5
C . 20，5
D . 24，6
8. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 曲线 在x=0处的切线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC= ， 侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）当 的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
（Ⅲ）若直线AB在 轴上的截距为 ，求 的最小值．
18. （10分） (2016高三上·遵义期中) 已知函数f（x）= ．
（1） 求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程和函数f（x）的极值：
（2） 若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣ 成立，求实数a的最小值．
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）记线段 与椭圆 交点为 ，求 的取值范围；
（Ⅲ）设直线 经过点 且与椭圆 相切， 与圆 相交于另一点 ，点 关于原点 的对称点为 ，试判断直线 与椭圆 的位置关系，并证明你的结论.
A . 2π
B .
C . 4π
D .
10. （2分） (2016高二下·北京期中) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时， ，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 若函数 在 上有最大值3，则该函数在 上的最小值是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若 ，，，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知函数 ， 若f（x0）=2，则x0=（ ）
A . 2或﹣1
B . 2
C . -1
D . 2或1
7. （2分） 如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2017高三上·会宁期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则 f（﹣x）dx的值等于（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 设 , 是双曲线 （ ） 的左、右焦点， 是坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则 的离心率为
成都市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·长沙模拟) 若复数z满足 （i为虚数单位），则z为（ ）
A . ﹣1﹣2i
B . ﹣1﹣i
C . ﹣1+2i
D . 1﹣2i
2. （2分） 已知向量a,b，则“a//b”是“a+b=0”的 （ ）
19. （10分） (2017·长沙模拟) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G为线段AD上的任意一点．
（1） 若M是线段EF的中点，证明：平面AMG⊥平面BDF；
（2） 若N为线段EF上任意一点，设直线AN与平面ABF，平面BDF所成角分别是α，β，求 的取值范围．
参考答案
一、 选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题： (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
21. （5分） 已知函数 ，g（x）=x3+x2﹣x．
（Ⅰ）若m=3，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若对于任意的s， ，都有 ，求m的取值范围．
22. （10分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 （α为参数），点P的坐标为 ．
（1） 试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；
（2） 已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．
A . -
B . 0
C .
D . 1
12. （2分） 双曲线 （p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率（ ）
A . 1
B .
C .
D来自百度文库. 2
二、 填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） 命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________
14. （1分） (2016高二上·长春期中) 直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C只有一个公共点，则k=________．
15. （1分） (2017高二下·广州期中) 由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是________．
16. （1分） 若函数 存在极值，则m的取值范围是________．
三、 解答题： (共6题；共45分)
17. （5分） (2019高三上·雷州期末) 如图，已知抛物线 ： 和⊙ ，过抛线 上一点 作两条直线与⊙ 相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点 到抛物线准线的距离为 ．
A . 12，4
B . 16，5
C . 20，5
D . 24，6
8. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 曲线 在x=0处的切线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC= ， 侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）当 的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
（Ⅲ）若直线AB在 轴上的截距为 ，求 的最小值．
18. （10分） (2016高三上·遵义期中) 已知函数f（x）= ．
（1） 求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程和函数f（x）的极值：
（2） 若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣ 成立，求实数a的最小值．
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、