微积分综合练习题及参考答案

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综合练习题1(函数、极限与连续部分)

1.填空题(1)函数的定义域是 . 答案:且.

)

2ln(1

)(-=

x x f 2>x 3≠x (2)函数的定义域是 .答案:

24)

2ln(1

)(x x x f -++=

]

2,1()1,2(-⋃--(3)函数,则. 答案:74)2(2

++=+x x x f =

)(x f 3

)(2

+=x x f (4)若函数在处连续,则 .答案:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥<+=0,0

,13sin )(x k x x

x x f 0=x =k 1

=k (5)函数,则 .答案:x x x f 2)1(2

-=-=)(x f 1

)(2

-=x x f (6)函数的间断点是 .答案:1

3

22+--=x x x y 1

-=x (7) .答案:1

=∞→x

x x 1

sin

lim (8)若,则 .答案:2sin 4sin lim

0=→kx

x

x =k 2=k 2.单项选择题

(1)设函数,则该函数是( ).

2

e e x

x y +=- A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .既奇又偶函数

答案:B

(2)下列函数中为奇函数是().

A .

B .

C .

D .x

x sin 2

e e x x +-)1ln(2x x ++2

x

x +答案:C

(3)函数的定义域为().)5ln(4

+++=x x x

y A . B . C .且 D .且5->x 4-≠x 5->x 0≠x 5->x 4

-≠x 答案:D

(4)设,则( )

1)1(2

-=+x x f =)(x f

A .

B . )1(+x x 2

x C . D .)2(-x x )1)(2(-+x x 答案:C

(5)当( )时,函数在处连续.

=k ⎩

⎨⎧=≠+=0,0

,2)(x k x e x f x 0=x A .0 B .1 C . D .

23答案:D

(6)当( )时,函数,在处连续.

=k ⎩

⎨⎧=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f 0=x A .0 B .1 C . D .

21-答案:B (7)函数的间断点是( )2

33

)(2

+--=x x x x f A . B .

2

,1==x x 3

=x C . D .无间断点

3,2,1===x x x 答案:A

3.计算题

(1). 4

2

3lim 222-+-→x x x x 解:41

21lim )2)(2()1)(2(lim 4

23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x (2)

3

29lim 223---→x x x x 解:2

34613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223=

=++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x (3)4

586lim 2

24+-+-→x x x x x 解:3

2

12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=

--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x

综合练习题2(导数与微分部分)

1.填空题(1)曲线在点的切斜率是 .

1)(+=x x f )2,1(答案:

2

1

(2)曲线在点的切线方程是 .x

x f e )(=)1,0(答案:

1+=x y (3)已知,则= .x

x x f 3)(3

+=)3(f '答案:3

ln 33)(2

x x x f +='=27()3(f ')

3ln 1+(4)已知,则= .x x f ln )(=)(x f ''答案:,=x x f 1)(=

')(x f ''21x

-(5)若,则

x

x x f -=e

)(=

'')0(f 答案:x

x x x f --+-=''e

e 2)(='')0(

f 2

-2.单项选择题(1)若,则=( )

. x x f x

cos e

)(-=)0(f 'A. 2 B. 1 C. -1 D. -2因

)(cos e cos )e ()cos e

()('+'='='---x x x x f x x x

)

sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1

)0sin 0(cos e 0

-=+-=-答案:C

(2)设,则( ). y x =lg 2d y =A .

B .

C .

D .12d x x 1d x x ln10ln10x x d 1

d x

x 答案:B

(3)设是可微函数,则( ).

)(x f y ==)2(cos d x f

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