微积分综合练习题及参考答案
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综合练习题1(函数、极限与连续部分)
1.填空题(1)函数的定义域是 . 答案:且.
)
2ln(1
)(-=
x x f 2>x 3≠x (2)函数的定义域是 .答案:
24)
2ln(1
)(x x x f -++=
]
2,1()1,2(-⋃--(3)函数,则. 答案:74)2(2
++=+x x x f =
)(x f 3
)(2
+=x x f (4)若函数在处连续,则 .答案:
⎪⎩
⎪⎨⎧
≥<+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f 0=x =k 1
=k (5)函数,则 .答案:x x x f 2)1(2
-=-=)(x f 1
)(2
-=x x f (6)函数的间断点是 .答案:1
3
22+--=x x x y 1
-=x (7) .答案:1
=∞→x
x x 1
sin
lim (8)若,则 .答案:2sin 4sin lim
0=→kx
x
x =k 2=k 2.单项选择题
(1)设函数,则该函数是( ).
2
e e x
x y +=- A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .既奇又偶函数
答案:B
(2)下列函数中为奇函数是().
A .
B .
C .
D .x
x sin 2
e e x x +-)1ln(2x x ++2
x
x +答案:C
(3)函数的定义域为().)5ln(4
+++=x x x
y A . B . C .且 D .且5->x 4-≠x 5->x 0≠x 5->x 4
-≠x 答案:D
(4)设,则( )
1)1(2
-=+x x f =)(x f
A .
B . )1(+x x 2
x C . D .)2(-x x )1)(2(-+x x 答案:C
(5)当( )时,函数在处连续.
=k ⎩
⎨⎧=≠+=0,0
,2)(x k x e x f x 0=x A .0 B .1 C . D .
23答案:D
(6)当( )时,函数,在处连续.
=k ⎩
⎨⎧=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f 0=x A .0 B .1 C . D .
21-答案:B (7)函数的间断点是( )2
33
)(2
+--=x x x x f A . B .
2
,1==x x 3
=x C . D .无间断点
3,2,1===x x x 答案:A
3.计算题
(1). 4
2
3lim 222-+-→x x x x 解:41
21lim )2)(2()1)(2(lim 4
23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x (2)
3
29lim 223---→x x x x 解:2
34613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223=
=++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x (3)4
586lim 2
24+-+-→x x x x x 解:3
2
12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=
--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x
综合练习题2(导数与微分部分)
1.填空题(1)曲线在点的切斜率是 .
1)(+=x x f )2,1(答案:
2
1
(2)曲线在点的切线方程是 .x
x f e )(=)1,0(答案:
1+=x y (3)已知,则= .x
x x f 3)(3
+=)3(f '答案:3
ln 33)(2
x x x f +='=27()3(f ')
3ln 1+(4)已知,则= .x x f ln )(=)(x f ''答案:,=x x f 1)(=
')(x f ''21x
-(5)若,则
.
x
x x f -=e
)(=
'')0(f 答案:x
x x x f --+-=''e
e 2)(='')0(
f 2
-2.单项选择题(1)若,则=( )
. x x f x
cos e
)(-=)0(f 'A. 2 B. 1 C. -1 D. -2因
)(cos e cos )e ()cos e
()('+'='='---x x x x f x x x
)
sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1
)0sin 0(cos e 0
-=+-=-答案:C
(2)设,则( ). y x =lg 2d y =A .
B .
C .
D .12d x x 1d x x ln10ln10x x d 1
d x
x 答案:B
(3)设是可微函数,则( ).
)(x f y ==)2(cos d x f