人教版八年级下册： 正比例函数

下列函数① y=4x , ②y=-3x, ③ y 1 x ,
2
④y 1 x
3
,⑤ y=-0.2x中，
y随x的增大而减小的函数是__②_,__④__，__⑤____， y随x的增大而增大的函数是 _①___,_③________.
理由是：正比例函数 y= kx(k≠0) ⑴当k＞0时,函数y随自变量x的增大而增大. ⑵当k＜0时,函数y随自变量x的增大而减少 .
第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数
第七课时 正比例函数2 正比例函数的图像与性质
一、新课引入
用描点法画函数图象有哪几个步骤？
①列表 ②描点 ③连线
二、学习目标
1 会用描点法画正比例函数图象 2 理解并掌握正比例函数的性质
三、研读课文
认真阅读课本第87至89页的内容,完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
第__四__象限的直线.
-4
-8
三、研读课文
思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？
结论 因为两点确定一条直线，所以经过原点与
点（ 1，k ）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比
例函数 y kx （k≠0）的图象.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）y 3 x ； （2） y 3x
四、归纳小结
1、最简单画正比例函数图象的方法： ⑴在平面直角坐标系只选取两点:(0，0 )与点（1，k ）； ⑵把这两点连成一条_直__线__ ,这条直线就是正比例函
数 y kx (k≠0)的图象. 2、正比例函数 y kx （k≠0）的性质： ⑴当k＞0时，正比例函数y kx 经过第_一__、第_三__象
三、研读课文
正知 比识 例点 函一 数 的 图 象
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1） y1 2x
y2

1 3
x
解：1、列表
χ … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 1
y2 …
-1
-2 - 1 0 1
3
3
3
21
3
2、描点： 3、画图象：
6 4
4、函数的图象都 是一条经过_原_点___
1、函数y=-5x的图象在第 _二_、__四_象限内，经过点 （0，0）与点（1，-5），y随x的增大而_减__少____ .
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，
则m的取值范围是（ D）
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D.m≥1
理由是：
正比例函数 y= kx(k≠0) ⑴当k＞0时,函数y随自变量x的增大而增大. ⑵当k＜0时,函数y随自变量x的增大而减少 .
1 y2 3 x
和第 一__、第 _三_象
-4
限的直线.
-6
y1 2x
（2） y1 1.5x
y2 4x
解：①确定两个函数自变量的取值范围.y2 4x
②列表：
8
y1 1.5x
3 1.5 0 -1.5 -3
4
8 4 0 -4 -8
③画图象：
④函数的图象都是一条
经过__原__点_和第__二__、
限，函数y随自变量x的增大而 _增__大___.
⑵当k＜0时，正比例函数 y kx经过第_二__、第__四_象
限，函数y随自变wenku.baidu.comx的增大而__减_少____. 3、学习反思：_____________________________
_____________________________.
五、强化训练
2
解：列表：
x
0
1
y(1)
0 1.5
y(2)
0 -3
描点并连线：
y 3x 2
y 3x
三、研读课文
正知 比识 例点 函二 数 的 性 质
正比例函数 y kx（k是常数，k≠0）的图
象都是经过_原__点__的_直__线. （1）当_K__>_0_时，直线经过第一、第三 象限，函数y随自变量x的增大而_上__升____， 图象从左到右__增_大___. （2）当_K_<_0__时，直线经过第二、第四 象限，函数y随自变量x的增大而_下__降____， 图象从左到右_减__少___.
五、强化训练
3、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当 x=9时，求y的值.
解：由题意设函数的解析式：y=kx(k≠0) 所以，-6 = 2k 解得：k = -3 因此，该函数的解析式为：y=-3x 当x=9时，y=-3×9=-27