3万有引力定律
【必修2】 3.3万有引力定律的应用
4 数学公式提示：球的体积V= R 3
3
2
3
2
3
2
3
例题分析
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球 平均密度
Mm 表面：mg G 2 R 4 3 又：M V R 3
3g 4 GR
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力， 即 mM
2006年8月24日上午国际天文学联合会大会投 票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视 为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过 的决议规定将行星定义范围限制在太阳系之 内。规定“行星”指的是围绕太阳运转、自 身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、 并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。 这些天体包括水星、金星、地球、火星、木 星、土星、天王星和海王星，它们都是在 1900年以前被发现的。而同样具有足够质量、 呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体 的天体称为“矮行星”，冥王星所处的轨道 在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带， 这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的 地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相 交，不符合新的行星定义，因此被自动降级 为“矮行星” .
2
•确定双星的旋转中心：
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
方法一:要求一颗中心星体的质 量，可以在它的周围找一颗卫星， 只要知道卫星的周期T和轨道半径r， 就可以求这颗星体的质量。 天体运动的基本方法：
m
r M
F引=F向
rV M G
2
V m r
2
Mm G 2 = r
4 m 2 r T
2
4 r M 2 GT
2 3
方法二:已知中心天体的重力加速度和半径 R，就可以求这颗星体的质量。 “地面周围”：万有引力近似等于重力
高考物理万有引力公式必背知识点
高考物理万有引力公式必背知识点
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量有关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力减速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h：距地球外表的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)运用万有引力定律可预算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运转于赤道上空，运转周期和地球自转周期相反;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变
大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大盘绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
3万有引力定律
GMm Re
2
N
F1 F合 mg
2 2 ma心 m（ ）r T
分力:mg N=mg 由于地球自转， 随纬度的增加，物体所需的向心力F1减小 所以随纬度的增加，物体的重力mg不断增大。
2 2 a心 （ ） Re 0.033 m / s2 T
F合=
T=24h，r=Recos ф，ф为纬度
科学方法：放大法
卡文迪许
力的测量
引力力矩的测量
M引＝M 扭
石英丝转过的角度
光点移动的距离
G＝6.67×10-11 N· m2/kg2
粗略计算两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？
F G
m1m2 r
2
6.6710
11
50 50 0.5
2
N 6.6710 N
7
一粒芝麻重的几千分之一!!! 1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( D ) A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引
力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 于地球表面附近
应用：⑴. 求地球表面及上空h处的重力加速度g。 1. 地球表面：忽略地球自转影响 应用 M e M em mg G 2 g G 2 Re Re GM e 上空h处：同理 g ( Re h ) 2 2.重力和万有引力的关系
a月 ？ 1 g 3600 ma月
F月表物 ？ R 2 1 2 2 ( ) mg F地表物 60 r
1 4 3 2 g a月 2 r 2.7210 m / s 3600 T
高考物理万有引力公式必背知识点
高考物理万有引力公式必背知识点
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N
m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变
大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
万有引力公式推导
万有引力公式推导
万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r/T=C(C是常数)，推导得F=GMm/r，引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力的科学意义
万有引力定律的辨认出，就是17世纪自然科学最了不起的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了出来，对以后物理学和天文学的发展具备深刻的影响。
它第一次表述了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类重新认识自然的历史上践行了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。
它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。
利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。
牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。
他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的'原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。
推翻了古代人类认为的神之引力。
对文化发展存有重大意义：并使人们创建了用能力认知天地间的各种事物的信心，革命了人们的思想，在科学文化的发展史上出了积极主动的促进促进作用。
6-3万有引力定律
不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动 的向心力都是万有引力提供，故在开矿前G 4π2 m2 R 2 T0 开矿后，月球绕地球运动的周期 T＝2π R3 G(m1＋Δm) m1m2 R2 ＝
因Δm>0，故T0>T，所以D选项正确．综上所述，正 确选项为BD.
答案：BD
点评：求解该题应把握以下三点： m1m2 (1)地、月间的万有引力应用F＝G 2 来计算． r (2)地、月质量的乘积m1· 2变化影响万有引力的变 m 化． (3)地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心 力．
与反作用力，大小应当相等，所以，我对地球的引力等于
我的体重588N.
(1)1789 年 ， 英 国 物 理 学 家 卡 文 迪 许 用 “ 扭 秤 实
验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)标准值G＝6.67259×10 － 11N·m2/kg2 ，通常取G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2.
∴FN1＝mg，当升到某一高度时，根据牛顿第二定 律有 g FN2－mg2＝m ， 2 mg 17 ∴FN2＝ ＋mg2＝ ×mg， 2 18 4 ∴g2＝ g.设火箭距地面高度为H， 9 Mm 4 gR2 R ∴mg2＝G· ，∴ g＝ ，∴H＝ . 9 (R＋H)2 2 (R＋H)2
(1)定律内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次 方成反比．
m1m2 (2)公式F＝G 2 . r 式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位 用N，G称为引力常量．
(3)万有引力定律适用的条件
①严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作 用． ②两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也 可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间
万有引力定律3
两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供 了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性 质相同，遵循同一规律。
于是他把此规律推广到自 然界中任意两个物体间， 即具有划时代意义的万有 引力定律。
F G Mm r2
5
万有引力定律
1、定律表述：自然界中任何两个物体
都是互相吸引的，引力的大小跟这两个
10
G值的测量：卡文迪许扭秤实验
11
1.卡文迪许扭称的测量方法
m´
F
rm
mF
m´
r
12
m´
F
rm
mF
m´
r
• 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微 小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的
移动来反映．从而确定物体间的万有引力．
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平面镜的作用？
① 巧妙证明、精确测量、第一次.
实用价值
⑶当研究物体不能看成质点时，可把物体假想 分割成无数个质点，求出一个物体上每个质 点与另一物体上每一个质点的万有引力然后 求合力。
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3、G: 引力常量
G 6.671011 Nm2 / kg2
(1)引力常量适用于任何两个物体 (2)意义：在数值大小上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m时的相互作用力。
60
1.月球绕地球做圆周运动的加速度 是多少？
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问题2 月球绕地球的公转周期27.3
天及轨道半径3.84×105km，地球表面 的物体受到地球的引力可近似认为等 于物体的重力，物体的重力加速度为 9.8m/s2. 地球的半径为月球绕地球运 转半径的 1 .
60
2.如果两力都遵循相同规律，请根 据牛顿第二定律写出它们加速度表 达式，加速度之比应是多大？ 19
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
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第三节 万有引力定律
一、万有引力定律的发现
苹果落地、 苹果落地、高处物体 落地、月亮绕地旋转…… 落地、月亮绕地旋转 这些现象引起了牛顿的沉 思。 如果你是牛顿， 如果你是牛顿，你会 提出哪些物理问题？ 提出哪些物理问题？怎样 解释？ 解释？
牛顿的思考： 牛顿的思考： （1）地球表面的重力是否能延伸到月亮轨道 ） ？ （2）将物体水平抛出，速度越大，抛射越远 ）将物体水平抛出，速度越大， 当速度大到一定值，物体会落向哪里？ ，当速度大到一定值，物体会落向哪里？ 牛顿的猜想： 牛顿的猜想： 苹果与月亮受到的引 力可能是同一种力! 力可能是同一种力! 这种力可能都遵从与 距离平方成反比的关系。 距离平方成反比的关系。
m1 m 2 F =G r2 50 × 50 = 6 . 67 × 10 × 0 . 25 = 6 . 67 × 10 − 7 N
− 11
思考：为什么说是粗略？ 思考：为什么说是粗略？
思维拓展：
“重力”就是“万有引力”吗？
ω F向
F
O
mg
知识反馈 m1m2 : 1.对于万有引力定律的表达式 F=G 2 对于万有引力定律的表达式
适用条件： 适用条件：
①万有引力定律定律本身适用于任意两 个物体之间，但是公式只适用于质点间引 个物体之间 ，但是 公式只适用于质点间引 力大小的计算． 力大小的计算． 当两物体间的距离远远大 于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点， 于每个物体的尺寸时， 物体可以看成质点， 直接使用万有引力定律计算． 直接使用万有引力定律计算． 当两物体是质量均匀分布的球体时， ②当两物体是质量均匀分布的球体时， 它们间的引力也可直接用公式计算， 它们间的引力也可直接用公式计算， 但式 中的r是指两球心间距离 是指两球心间距离． 中的 是指两球心间距离．
2.两个物体质量分别是m 当它们相距为r 2.两个物体质量分别是m1、m2，当它们相距为r 两个物体质量分别是
r 时，它们之间的引力是F=__________。 它们之间的引力是F=__________。 F=__________ (1)若把 改为2m 其他条件不变， 若把m (1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力为 2 ______F。 ______F。 (2)若把 改为2m 若把m 改为3m 不变， (2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力 为 6 F。 (3)若把 改为2r 其他条件不变， 若把r 2r， (3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力为 1/4 F。 _____ F。 (4)若把 改为3m 若把m 改为m /2， 改为r/2 r/2， (4)若把ml改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则 6 引力为_________F _________F。 引力为_________F。
太阳对行星的引力 行星对太阳的引力 由两式联立可得: 由两式联立可得 太阳与行星间的引力
m F∝ 2 r
M F '∝ 2 r
Mm F =G 2 r
(1)
(2)
(3)
其中G为引力常数 其中 为引力常数
1 g 计算结果： 计算结果：a月 = 2 r ≈ 2.72×10 m / s ≈ T 3600
−3 2
分析: 分析: 对于均匀的球体, 对于均匀的球体,应是两球心间距
小结
万有引力定律： 万有引力定律： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力 的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比， 跟它们的距离的二次方成反比。 跟它们的距离的二次方成反比。
公式： 公式：
G m 1m 2 F= r2
G：是引力常数，其值为6.67259×10-11N·m2/kg2 ：是引力常数， × 应用与可看作质点的两物体间的引力计算 应用与可看作质点的两物体间的引力计算 质点
1 g 计算验证： 计算验证： a 月 = 3600 2 4π
【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何 讨论】根据下列是当时可以测量的数据， 证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 地球半径： × 月亮周期： 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 天 × 月亮轨道半径： 月亮轨道半径： r ≈ 60R
用m1和m2表示两物体的质量, 用r 表示它们的距离, 那么可用下式表示：
m1m2 F =G 2 r
G-------引力常量,适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质 适用于任何两个物体； 适用于任何两个物体 量都是1kg的质点相距 时的相互作用力 相距1m时的相互作用力 量都是 的质值的测量
G= 6.67×10-11N·m2/kg2 ×
为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？？ 为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？？
下面我们粗略的来计算一下两个质 量为50kg 相距0.5m 50kg， 0.5m的人之间的引 量为50kg，相距0.5m的人之间的引 力？
？
规律总结
太阳m 与行星m 太阳m1与行星m2之间的引力 地球m 与月球m 地球m2与月球m3之间的引力 地球m 与物体m 地球m2与物体m4之间的引力 是否任意两个物体之间都有这样的力呢？ 是否任意两个物体之间都有这样的力呢？
万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引 自然界中任何两个物体都是相互吸引 任何两个 的。引力的大小跟这两个物体的质量乘积 成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2 1 F = G mm2
如图所示， 3.如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为 如图所示 两球的质量均匀分布， m1、 m2，则两球间的万有引力大小为（ D ） 则两球间的万有引力大小为（
A. C.
m m2 G 12 r m1m2 G 2 (r1 + r2 )
m m2 B. G 1 2 r 1 m1m2 D. G 2 (r1 + r2 + r)
下面说法中正确的是 AC
r
为引力常量，它是由实验测得的， A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的 趋近于零时， B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 受到的引力总是大小相等的， C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2是否相等无关 受到的引力总是大小相等、 D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反 的，是一对平衡力