直棱柱、圆锥的侧面展开图

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

一、情境导入，初步认识

如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?

二、思考探究，获取新知

观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？

1.直棱柱的有关概念

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：

(1)有两个面互相平行，称它们为；

(2)其余各个面都为矩形，称它们为；

(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.

根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.

2.直棱柱的侧面展开图

要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?

结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个，这个的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.

3.圆锥的侧面展开图

(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的，的长度都相等.

(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.

圆锥的侧面展开图是一个，这个的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.

三、运用新知，深化理解

1.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

A.1

B.34

C.12

D.13

2.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.

3.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.

4.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答基础上，教师点评：

(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.

(2)圆锥侧面积公式：S侧= （r为底面圆半径，l为母线长）

(3)圆锥全面积公式：S全= (r为底面圆半径，l为母线长）