系统集成考试-关键路径理解及计算
系统集成计算部分
对于系统集成资质的考试来说，涉及到计算题的有三个部分：
1.时间管理：关键路径法（重点）、完工概率（难点）
关键路径法：上下午都可能考核，涉及到：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、总时差、自由时差。
完工概率：考核基础是三点估算法，标准差，在此基础上进行延伸，考核活动完成的概率，要求掌握标注差的公式以及对应的概率。
应对的关键方法是“面积法”，通过“面积法”解百题。
2.成本管理：挣值分析、完工预测
挣值分析：常考，中级考试4次中考了3次。
早期只需要记住三个参数，4个指标以及公式即可。
PV、EV、AC、CV、SV、CPI、SPI。
但现在没这么便宜了，深入考核PV、EV、AC的理解，从一段文字描述中计算出PV、EV、AC，对于概念没有掌握者，很难拿全分。
完工预测：难点。
关键在于掌握典型偏差和非典型偏差，早期记公式，能够判断典型或非典型偏差即可解题，现在考核对公式的理解，因此，要求能够推到出典型偏差的公式，并能够充分理解。
3.立项管理：NPV、投资回收期
官方版教材有，但下午案例一直没考，如果考，一定是一个难点。
涉及的概念比较多，计算公式也比较多，如：计算现值、NPV、投资回收期、投资回收率、投资回报率。
考核方式非常灵活，考题出题的空间也比较大。
考核概率不高，但不能忽视。
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2023年下半年第五批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析
2023年下半年第六批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析【考友回忆版】
【说明】
某工程项目活动的基本信息如下表所示：
【问题1】（5分）
结合案例，请写出项目关键路径，并计算项目的总工期。
【问题2】（7分）
假设活动G的最乐观工期为1个月，最悲观工期为7个月，最可能工期为4个月。
请计算活动G的标准差，以及活动G在5个月内完工的概率并写出原因。
【问题3】（8分）
假设预算按各活动的工期平均分配，项目执行到第九个月结束时，项目的实际已发生金额为280万元，活动ABCDEG已经完工，活动F完成了2/3，活动HIJ尚未开工。
请计算项目的进度偏差和成本偏差，并判断项目此时的执行绩效。
参考答案：
【问题1】
关键路径为ACEFHJ，项目工期为：14个月。
【问题2】
G的标准差＝（7－1）÷6＝1个月。
G的期望工期＝（1＋4×4＋7）÷6＝4个月。
根据正态分布图，G在5个月内完成的概率＝50％＋68.2％/2＝84.1％。
【问题3】
AC＝280万
PV＝A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝20＋40＋30＋40＋80＋30＋20＝260万。
EV＝A＋B＋C＋D＋E＋G＋2/3F＝20＋40＋30＋40＋80＋20＋30×（2/3）＝250万。
SV＝EV－PV＝250－260＝－10万。
CV＝EV－AC＝250－280＝－30万。
SV<0，进度落后。
CV<0，成本超支。
关键路径计算方法
关键路径计算方法关键路径是项目管理中的一个重要概念，通过关键路径的计算可以确定项目的最短工期和关键任务，帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
本文将介绍关键路径计算的方法和步骤。
一、关键路径的定义关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点和终止节点的最长路径。
在这条路径上的任务被称为关键任务，它们的完成时间直接影响整个项目的工期。
如果关键任务延迟完成，整个项目的工期将延迟。
二、关键路径的计算方法关键路径的计算方法有两种，分别是前置法和后置法。
下面将详细介绍这两种方法的步骤。
1. 前置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（3）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
2. 后置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（3）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
三、关键路径计算的应用关键路径计算可以帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
具体应用包括以下几个方面：1. 确定项目的最短工期：通过关键路径的计算，可以确定项目的最短工期，避免工期延误和浪费资源。
2. 优化资源分配：关键路径计算可以帮助项目经理合理安排资源，避免资源过度或不足，提高资源利用率。
3. 提前预警和风险控制：通过关键路径的计算，可以提前预警可能延误的任务，及时采取措施进行调整和风险控制。
系统集成项目管理考试计算题
挣值分析
挣值分析
解答：求出SPI =(PV-EV)/PV =100000 – (18000+45000+30000) / 100000 = 7% 选 C
01
02
03
完工估算：EAC=AC/60%
04
=1500
05
ETC=EAC-AC=600
挣值分析
决策树分析
70x65%+10x35%
80x65%+(-30)x35%
谢谢！ 祝大家取得好成绩！
4
解答： D
解答：若在关键路径上，则ES=LS且EF=LF 选 D
挣值分析
挣值分析
挣值分析
挣值分析
公式：CV=EV‐AC， SV=EV‐PV CPI=EV/AC(支出)， SPI=EV/PV(进度) 预测技术： ETC=(BAC‐EV) 当前偏差被看做是非典型的 ETC=(BAC‐EV)/CPI 当前偏差被看做是代表未来的典型偏差 EAC=AC+ETC ‐‐‐‐衍化为下面两个公式 EAC=AC+BAC‐EV 当前偏差被看做是非典型的 EAC=AC+(BAC‐EV)/CPI 当前偏差被看做是代表未来的典型偏差
挣值分析
(2011上)某信息化施工项目一共要进行30天，预算总成本60万元，其中5万元为管理成本，40为物料成本，其余为人工成本。按照管理计划，每5天进行一次挣值分析以评价项目绩效。在第5天绩效评价得到的CPI（绩效评价指数）为0.95，则说明在前5天的施工中，实际成本 ① 预算成本；如果要使下一次绩效评价时CPI为1，且人工、物料使用不能改变，以免影响施工质量，则在这两次绩效评价间，每天平均可花费的管理成本为②元。上述①和②依次序应该填写____（假设所有成本按照天数平均分配，工程进度不存在延时或提前情况）。
系统集成-计算题汇总-答案
一、进度管理的计算【2018年上】阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】某项目由P1、P2、P3、P4、P5五个活动组成，五个活动全部完成之后项目才能够完成，每个活动都需要用到R1、R2、R3三种互斥资源，三种资源都必须达到活动的资源需求量，活动才能开始。
已分配资源只有在完成本活动后才能被其他活动所用。
目前项目经理能够调配的资源有限，R1、R2、R3的可用资源数分别为9、8、5。
活动对资源的需求量、已分配资源数和各活动历时如下表所示（假设各活动之间没有依赖关系）：【问题1】（6分）基于以上案例，简要叙述最优的活动步骤安排。
【问题2】（7分）基于以上案例，请计算项目的完工时间（详细写出每个活动开始时间占用资源和完成时间以及项目经理分配资源的过程）。
【问题3】（4分）在制订项目计划的过程中，往往受到资源条件的限制，经常采用资源平衡和资源平滑方法，请简要描述二者的区别。
参考答案：【问题1】0-2周，P4完成。
2-3周，P2完成。
3-4周，P1完成，P5完成1周工作。
4-7周，P3和P5完成【问题2】项目完工时间为7周。
按题意分配后剩余资源量：（2，2，0）0-2周：R1分配给P4，R2分配给P2，P4完工，P4释放后剩余资源量为（3，4，0）2-3周：R2分配给P2，P2完工，P2释放后剩余资源量为（5，5，1）3-4周：R1分配5个给P1，R2分配2个给P1，同时R2分配3个给P5，R3分配1个给P5，P1完工，P5完成1周工作。
P1释放后剩余资源量为（6，7，2）4-7周：R1分配6个给P3，R3分配1个给P3，同时分配R2分配3个给P5，R3分配1个给P5，P3和P5完工。
【问题3】（1）资源平衡是为了在资源需求与资源供给之间取得平衡，根据资源制约对开始日期和结束日期进行调整的一种技术。
资源平衡往往导致关键路径改变。
（2）资源平滑是对进行模型只能够的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术。
系统集成公式
一、时间管理
(一) PERT（三点估算）
1、期望值Te=(To+Tp+4*Tm)/6
2、标准差=（Tp-To）/6
4、方差=标准差的平方
3、完成概率68%、95%、99% 面积法解题
(二) 关键路径
１、关键路径是项目中所有路径中最长的路径，一个项目可以有多个，并行的关键路径；关键路径的工期决定了整个项目的工期，任何关键路径上的终端元素的延迟在浮动时间为零或负数时将直接影响项目
的预期完成时间。
２、一些活动的改变可能会导致关键路径发生变化；
３、关键路径越多，风险就越大，越难管理；
４、关键路径上的总时差总是为０或者负数，如果出现负数应该尽快解决，使之等于０。
（活动安排不当，调整活动使之等0）
5、非关键路径上，总时差一定大于等于自由时差的。
(三) 单代号（前导图）
(四) 六标时网络图(顺加取大,逆减取小,关键路径上活动的自由浮动时间和总浮动时间都是0)
(五) 进度控制管理方法
二、成本管理(一) 挣值分析
SV=EV-PV CV=EV-AV SPI=EV/PV CPI=EV/AC (二) 预测技术
非典型：ETC=BAC-EV
典型：ETC=（BAC-EV）/CPI
沟通渠道数
沟通渠道数=N*（N-1）/2
EMV计算。
2023年下半年第二批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析
2023年下半年第二批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析【考友回忆版】计算题（25分）（关键路径法、甘特图、挣值管理、缩短工期的方法）：某信息系统工程项目由ABCDEFG七个任务构成，项目组根据不同任务的特点，人员情况等，对各项任务进行了历时估算并排序，并给出了进度计划，如下图：项目中各项任务的预算（方框中，单位是万元）、从财务部获取的监控点处各项目任务的实际费用（括号中单位为万元），及各项任务在监控点时的完成情况如下图：[问题1]（10分）（1）请指出该项目的关键路径、工期。
（2）本例给出的进度计划图叫什么图?还有哪几种图可以表示进度计划?3）请计算任务A、D和F的总时差和自由时差?（4）若任务C拖延1周，对项目的进度有无影响?为什么?[问题2]（7分）请计算监控点时刻对应的PV、EV、AC、CV、SV、CPI和SPI。
[问题3]（4分）请分析监控点时刻对应的项目绩效，并指出绩效改进的措施。
[问题4]（4分）（1）请计算该项目的总预算。
（2）若在监控点时刻对项目进行了绩效评估后找到了影响绩效的原因并予以纠正，请预测此种情况下项目的ETC、EAC。
【参考答案】【问题1】（10分）（1）关键路径：BDEG，工期是24周。
（2）双代号时标网络图。
此外，还有横道图、甘特图、单代号网络图、双代号网图等。
可以表示进度计划。
（3）A的总时差为3周，A的自由时差为2周。
D的总时差和自由时差均为0周；F的自由时差和总时差均为7周。
（4）C工作有1周总时差，所以拖延1周，对项目的进度无影响。
【问题2】（7分）PV＝4＋10＋12＋4＋4＝34万元。
AC＝3＋8＋16＋5＋4＝36万元。
EV＝4＋10＋12×0.75＋4＋6×0.5＝30万元。
CV＝EV－AC＝30－36＝－6万元。
SV＝EV－PV＝30－34＝－4万元。
CPI＝EV/AC＝30/36＝0.83。
SPI＝EV/PV＝30/34＝0.88。
2023年下半年第二批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析
2023年下半年第二批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析【考友回忆版】计算题（25分）（关键路径法、甘特图、挣值管理、缩短工期的方法）：某信息系统工程项目由ABCDEFG七个任务构成，项目组根据不同任务的特点，人员情况等，对各项任务进行了历时估算并排序，并给出了进度计划，如下图：项目中各项任务的预算（方框中，单位是万元）、从财务部获取的监控点处各项目任务的实际费用（括号中单位为万元），及各项任务在监控点时的完成情况如下图：[问题1]（10分）（1）请指出该项目的关键路径、工期。
（2）本例给出的进度计划图叫什么图?还有哪几种图可以表示进度计划?3）请计算任务A、D和F的总时差和自由时差?（4）若任务C拖延1周，对项目的进度有无影响?为什么?[问题2]（7分）请计算监控点时刻对应的PV、EV、AC、CV、SV、CPI和SPI。
[问题3]（4分）请分析监控点时刻对应的项目绩效，并指出绩效改进的措施。
[问题4]（4分）（1）请计算该项目的总预算。
（2）若在监控点时刻对项目进行了绩效评估后找到了影响绩效的原因并予以纠正，请预测此种情况下项目的ETC、EAC。
【参考答案】【问题1】（10分）（1）关键路径：BDEG，工期是24周。
（2）双代号时标网络图。
此外，还有横道图、甘特图、单代号网络图、双代号网图等。
可以表示进度计划。
（3）A的总时差为3周，A的自由时差为2周。
D的总时差和自由时差均为0周；F的自由时差和总时差均为7周。
（4）C工作有1周总时差，所以拖延1周，对项目的进度无影响。
【问题2】（7分）PV＝4＋10＋12＋4＋4＝34万元。
AC＝3＋8＋16＋5＋4＝36万元。
EV＝4＋10＋12×0.75＋4＋6×0.5＝30万元。
CV＝EV－AC＝30－36＝－6万元。
SV＝EV－PV＝30－34＝－4万元。
CPI＝EV/AC＝30/36＝0.83。
SPI＝EV/PV＝30/34＝0.88。
系统集成项目管理工程师培训(关键路径)
c
• “事件(顶点)” 的最迟发生时间 vl(k)
• 假设第 i 条弧为 <j, k> 则 对第 i 项活动言
• e(i) = ve(j)；
• l(i) = vl(k) – dut(<j,k>)；
i
j
k
3
• 事件(顶点)发生时间的计算公式 • 最早开始时间：
– ve(源点) = 0；
– ve(k) = Max{ve(j) + dut(<j, k>)}
7.8 关键路径
• 问题:
• 假设以有向网表示一个施工流图，弧上的权值表示 完成某活动所需时间。
• 问：哪些活动是“关键活动”？ • 即：哪些活动将影响整个工程的完成期限的？
活动
6 b1
8g2
a4 事件 5
d
1
c 2
e744h源自fk1整个工程完成的时间为：从有向图的源点到汇点 的最长路径。
6 b1
8 g 2 汇点
7
a4 源点
e
1
7
k 4
5c
h
d
2
4 f
“关键活动”指的是：该弧上的权值增加 将使 有向图上的最长路径的长度增加。
2
如何求关键活动？
• “活动(弧)”的 最早开始时间 e(i) 6 b 1
• “活动(弧)”的 最迟开始时间 l(i) a
• 关键活动： e(i) ＝ l(i)
4
e 1
• “事件(顶点)” 的最早发生时间 ve(j)
• 最迟开始时间：
– vl(汇点) = ve(汇点)；
– vl(j) = Min{vl(k) – dut(<j, k>)} 6
系统集成考试-关键路径理解及计算
系统集成考试-关键路径理解及计算关键路径是项⽬管理中进度控制的⼀个术语。
在项⽬的⽹络图中，从项⽬开始到项⽬完成有许多条路径可以⾛，就像从798艺术区到北京⼤学⼀样。
如果20个⼈同时从798艺术区出发，每个⼈⾛不同的路(乘坐地铁、公交车或是⾃驾)，但只有20个⼈全部到达北京⼤学，才能完成聚会。
这最后⼀个到达的⼈就是⾛最长路径（花费时间最多）的⼈。
相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项⽬才算结束。
这条在整个⽹络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。
我们来总结⼀下关键路径法的4个关键点：（1）关键路径是项⽬⽹络图中最长的路径，他决定了项⽬的总耗时时间；（2）项⽬经理必须把注意⼒集中在那些优先等级较⾼的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项⽬推迟；（3）向关键路径要时间，向⾮关键路径要资源；（4）调整进度，平衡资源例如，某项⽬的⽹络图如图3-22所⽰。
如果该项⽬的规定完⼯时间为42天，试⽤两种⽅法确定该项⽬的关键路径。
A.运⽤“时差最⼩值”来确定项⽬的关键路径，项⽬活动情况如表3-12所⽰活动活动⼯期DU最早最迟总时差开始时间ES完成时间EF开始时间LS完成时间LFA303474B103137174C83118165D153189246E7132017244F20113116365G12203224364H6323836424计算过程详解：⼀、先在表中的“活动”和“活动⼯期”栏⽬中根据节点图中填⼊有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。
⼆、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I、对于⼀开始就进⾏的活动，其最早开始时间为0。
某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项⽬预计开始时间为参照点进⾏正向推算。
[精心整理]系统集成项目管理工程师计算题
![[精心整理]系统集成项目管理工程师计算题](https://img.taocdn.com/s3/m/d2f0b81a3169a4517723a3e4.png)
信息系统项目管理师系统集成项目管理工程师——计算题专题讲解时间管理关键路径法（重点）、完工概率（难点）•关键路径法：上下午都可能考核，涉及到：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、总时差、自由时差。
•完工概率：考核基础是三点估算法，标准差，在此基础上进行延伸，考核活动完成的概率，要求掌握标注差的公式以及对应的概率。
关键路径法（CMP）ES、EF、LS、LF的概念：1）最早开始时间（ES）:某项活动能够开始的最早时间。
2）最早结束时间（EF）:某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估算3）最迟结束时间（LF）:为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间4）最迟开始时间（LS）:为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间LS=LF-工期估算需要注意的几点：1、关键路径上工作的最早开始时间等于最晚开始时间、最早结束时间等于最晚结束时间2、总时差=本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间3、白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)含义:某个工作(活动)的总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该进时间内，不影响项目的工期。
计算公式：使用正推法计算最早开始日期(ES)，最早结束日期(EF)，使用逆推法计算最迟开始日期(LS)，最迟结束日期(LF)，开始节点ES为0时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF；工期=EF-ES或LF-LS;自由时差=紧后工作的ES ‐此活动的EF开始节点ES为1时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF;工期=EF-ES+1或LF-LS+1自由时差=紧后工作的ES ‐此活动的EF ‐ 1活动排序网络图关键路径法（CMP）答案：A、B答案：D答案：B某工程包括 A、B、C、D、E、F、G 七个作业，各个作业的紧前作业、所需时间、所需人数如下表：该工程的计算工期为（10）周。
系统集成项目管理工程师计算公式汇总
死不悔改抓当典型 非典来了知错就改
VAC=BAC-EAC
-
按计划（BAC）完成
TCPI=（BAC-EV）/（BAC-AC） 按当前完工估算（EAC）完成
TCPI=（还剩多少事）/（还剩多 少钱）
TCPI=（BAC-EV）/（EAC-AC）
EMV=每个可能结果的数值与其发生概率相乘 之后相加
N为人数 最晚开始时间（LS） 最早开始时间（ES） 最晚结束时间（LF） 最早结束时间（EF）
系统集成项目管理工程师计算公式汇总
符号
概念
计算公式
补充说明
PV EV AC BAC SV CV SPI CPI ETC EAC VAC TCPI EMV 三点估算
计划评审技术
CC 关键路径
计划值
PV=计划工作量*计划单价
与检查时间点有关
挣值
EV=实际工作量*计划单价
与实际工作量有关
实际成本
AC=实际工作量*实际单价
CPI<1 则表示成本超出 CPI>1 则表示成本节约
剩余工作成本 完工估算 完工偏差
完工尚需绩效指数
预期货币价值分析 三点估算
非典型偏差ETC=BAC-EV
非典型偏差（进行调整）
典型偏差ETC=（BAC-EV）/CPI
典型偏差（不进行调整）
EAC=AC+ETC 非典型偏差EAC=AC+BAC-EV
与支出费用有关
完工预算
BAC=完工时的PV值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
进度偏差
SV=EV-PV
SV<0 则表示进度落后 SV>0 则表示进度提前
成本偏差
关键路径的计算方法及例题
关键路径的计算方法及例题摘要：一、关键路径的定义与作用二、关键路径的计算方法1.列出所有路径2.计算各路径的持续时间3.找出最长路径4.确定关键路径三、关键路径的应用场景四、例题解析五、总结与建议正文：一、关键路径的定义与作用关键路径是指在项目管理中，影响项目完成时间的关键任务序列。
它决定了项目整体的进度，一旦关键路径上的任务出现延误，整个项目的完成时间都会受到影响。
因此，识别和掌握关键路径对于项目管理者来说至关重要。
二、关键路径的计算方法1.列出所有路径：首先，我们需要将项目的所有任务进行排序，并确定它们之间的依赖关系，从而得出所有可能的路径。
2.计算各路径的持续时间：根据项目任务的顺序，计算每条路径的总持续时间。
这里需要注意的是，要考虑到任务之间的等待时间和缓冲时间。
3.找出最长路径：通过计算得到的各路径持续时间，找出最长的一条路径，这条路径就是关键路径。
4.确定关键路径：分析其他路径与最长路径的差异，找出对项目进度有最大影响的关键任务。
三、关键路径的应用场景关键路径法（Critical Path Method，CPM）主要用于以下场景：1.项目管理：通过分析项目进度，找出影响项目完成时间的关键任务，以便采取相应的措施进行优化。
2.生产调度：在制造业领域，关键路径法可以帮助企业优化生产计划，提高生产效率。
3.工程管理：在建筑、土木等领域，关键路径法有助于合理安排工程进度，降低项目风险。
四、例题解析以下是一个简单的关键路径例题：某项目包含四个任务，分别是A、B、C、D。
任务间的依赖关系如下：1.A -> B2.B -> C3.C -> D任务A的持续时间为10天，任务B的持续时间为8天，任务C的持续时间为6天，任务D的持续时间为4天。
根据上述信息，我们可以计算出各路径的持续时间：1.A->B->C->D：10+8+6+4=28天2.A->D：10+4=14天由此可知，关键路径为A->B->C->D，总持续时间为28天。
关键路径法计算公式
关键路径法计算公式
关键路径法（CPM）是一种用于项目管理的方法，主要通过识别项目中关键活动并计算其所需时间，以确定项目的总工期。
以下是关键路径法的计算步骤：
1. 确定项目中的所有活动，并按照逻辑关系确定它们的先后顺序。
2. 确定每个活动的工期（完成所需时间）。
3. 找出项目中的关键活动，关键活动是指那些工期最长或对项目完成时间影响最大的活动。
4. 根据关键活动，确定项目的关键路径，即总时长最长的路径。
5. 根据关键路径，计算项目的总工期。
总工期是指从项目开始到完成所需的总时间。
请注意，在实际应用中，由于项目资源的分配、工作效率的变化和外部环境的不确定性，关键路径可能会发生变化。
因此，项目管理团队需要定期审查和更新关键路径，以确保项目顺利进行。
2023年下半年第二批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析
2023年下半年第二批次系统集成项目管理工程师《应用技术》计算题真题及答案解析【考友回忆版】计算题（25分）（关键路径法、甘特图、挣值管理、缩短工期的方法）：某信息系统工程项目由ABCDEFG七个任务构成，项目组根据不同任务的特点，人员情况等，对各项任务进行了历时估算并排序，并给出了进度计划，如下图：项目中各项任务的预算（方框中，单位是万元）、从财务部获取的监控点处各项目任务的实际费用（括号中单位为万元），及各项任务在监控点时的完成情况如下图：[问题1]（10分）（1）请指出该项目的关键路径、工期。
（2）本例给出的进度计划图叫什么图?还有哪几种图可以表示进度计划?3）请计算任务A、D和F的总时差和自由时差?（4）若任务C拖延1周，对项目的进度有无影响?为什么?[问题2]（7分）请计算监控点时刻对应的PV、EV、AC、CV、SV、CPI和SPI。
[问题3]（4分）请分析监控点时刻对应的项目绩效，并指出绩效改进的措施。
[问题4]（4分）（1）请计算该项目的总预算。
（2）若在监控点时刻对项目进行了绩效评估后找到了影响绩效的原因并予以纠正，请预测此种情况下项目的ETC、EAC。
【参考答案】【问题1】（10分）（1）关键路径：BDEG，工期是24周。
（2）双代号时标网络图。
此外，还有横道图、甘特图、单代号网络图、双代号网图等。
可以表示进度计划。
（3）A的总时差为3周，A的自由时差为2周。
D的总时差和自由时差均为0周；F的自由时差和总时差均为7周。
（4）C工作有1周总时差，所以拖延1周，对项目的进度无影响。
【问题2】（7分）PV＝4＋10＋12＋4＋4＝34万元。
AC＝3＋8＋16＋5＋4＝36万元。
EV＝4＋10＋12×0.75＋4＋6×0.5＝30万元。
CV＝EV－AC＝30－36＝－6万元。
SV＝EV－PV＝30－34＝－4万元。
CPI＝EV/AC＝30/36＝0.83。
SPI＝EV/PV＝30/34＝0.88。
系统集成项目管理工程师计算题归纳
第二类型——关键路径法（1-4）
上图中的关键路径是： 开始→A →B →F →J →L →O →P
第二类型——关键路径法（2-1）
利用下图，活动 D 最迟开始时间是 周 最迟完成时间是____周，所示数字计算的关键路径时长是 A.2 B.4 C.6 D.7 E.10 F.12 G.14 H.15 I.21 J.22 K.23 L.24 周。
3天 4号 3天 1天 4天 15号
第二类型——关键路径法（6-1）
第二类型——关键路径法（6-2）
1、请在图中填写各活动的最早开始时间 （ES），最早结束时间（EF），最晚开始时 间（LS），最晚结束时间（LS），从第0天开 始计算。从第0天开始计算。 2、找出网络图的关键路径，分别计算B、工 作C的总时差，说明关键部分能否在40各工作 日内完成。
第二类型——关键路径法（2-2）
甲 乙
戊
丁 丙
己
第二类型——关键路径法（2-3）
关键路径是FKMN，6+7+8+3=24，关键路径 时长24周。 最迟开始时间为： 如果要丙处，（F+K）-（D+J）=2(周) 最迟完成时间为（F+K）-J =10(周) 答案是A2,E10,L 24
第二类型——关键路径法（3）
第二类型——关键路径法（6-3）
第二类型——关键路径法（6-4）
B的总时差=12-5+0=7 B的自由时差=20-13=7 C的总时差=5-5+0=0 C的自由时差=5-5=0 关键部分不能再40个工作日中完成，因为关键 路径的时间跨度=5+15+15+10=45天。
2023年下半年系统集成项目管理工程师应用技术计算题(第二批次)
2023年下半年系统集成项目管理工程师应用技术计算
题（第二批次）
计算题（25分）（关键路径法、甘特图、挣值管理、缩短工期的方法）：某信息系统工程项目由ABCDEFG七个任务构成，项目组根据不同任务的特点，人员情况等，对各项任务进行了历时估算并排序，并给出了进度计划，如下图：
项目中各项任务的预算（方框中，单位是万元）、从财务部获取的监控点处各项目任务的实际费用（括号中单位为万元），及各项任务在监控点时的完成情况如下图：
[问题1]（10分）
（1）请指出该项目的关键路径、工期。
（2）本例给出的进度计划图叫什么图?还有哪几种图可以表示进度计划?
3）请计算任务A、D和F的总时差和自由时差?
（4）若任务C拖延1周，对项目的进度有无影响?为什么?
[问题2]（7分）
请计算监控点时刻对应的PV、EV、AC、CV、SV、CPI和SPI。
[问题3]（4分）
请分析监控点时刻对应的项目绩效，并指出绩效改进的措施。
[问题4]（4分）
（1）请计算该项目的总预算。
（2）若在监控点时刻对项目进行了绩效评估后找到了影响绩效的原因并予以纠正，请预测此种情况下项目的ETC、EAC。
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关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。
在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798艺术区到北京大学一样。
如果20个人同时从798艺术区出发，每个人走不同的路(乘坐地铁、公交车或是自驾)，但只有20个人全部到达北京大学，才能完成聚会。
这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。
相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项目才算结束。
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。
我们来总结一下关键路径法的4个关键点：（1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3）向关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4）调整进度，平衡资源例如，某项目的网络图如图3-22所示。
如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。
A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示活动活动工期DU最早最迟总时差开始时间ES完成时间EF开始时间LS完成时间LFA303474B103137174C83118165D153189246E7132017244F20113116365G12203224364H6323836424计算过程详解：一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。
二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。
某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
III、根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
1、计算题目中的第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”（1）根据“对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。
”的规则，在A的第3列中填入“0”；（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
”的规则，计算A 的“最早完成时间”应该是0+3=3，在A的第4列中填入“3”；2、得出第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”后，接下来计算紧接A活动后面的B、C、D活动的最早开始时间和最早完成时间：（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
”的规则，B、C、D的前置活动只有A，那么A的最早完成时间，就是它们的“最早开始时间”，在B、C、D的第3列中均填入“3”。
（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
”的规则，分别计算出B、C、D的最早完成时间：B的最早完成时间=3+10=13；C的最早完成时间=3+8=11；D的最早完成时间=3+15=18把“13”、“11”、“18”，填入表格中的相应空格。
3、计算活动E、F的最早开始时间（注意计算任何活动的最早开始时间，都必须在其前置的活动的最早完成时间算出后进行，题中的E的前置活动是B、F的前置活动是C，B和C的最早完成时间都是计算完成）和最早完成时间（1）计算E、F的最早开始时间根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时则E的最早开始时间就是B的最早完成时间，即为“13”；F的前置活动只有C，则F的最早开始时间就是C的最早完成时间，即为“11”。
把“13”和“11”填入表格的相应空格内；（2）计算E、F的最早完成时间根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
”的规则，分别计算出E、F的最早完成时间：E的最早完成时间=13+7=20；F的最早完成时间=11+20=31；把“20”、“31”，填入表格中的相应空格。
4、计算G的最早开始时间和最早完成时间（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早二个，分别是D和E，他们的最早完成时间，分别是18和20。
那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是20，20也就是G的最早开始时间。
根据“EF＝ES＋DU。
”，G的最早完成时间=20+12=325、计算H的最早开始时间和最早完成时间（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
”的规则，H的前置活动有二个，分别是F和G，他们的最早完成时间，分别是31和32。
那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是32，32也就是H的最早开始时间。
根据“EF＝ES＋DU。
”，H的最早完成时间=32+6=38三、根据总工期（本教材例题是42天），由H开始逆向推算出各活动的最迟开始时间和最迟完成时间基本原理（规则）：I、对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。
II、某项活动的最迟完成时间必须等于或早于该活动直接指向的所有活动最迟开始时间的最早时间。
III、计算每项活动的最迟完成时间时，应以项目预计完成时间为参照点进行逆向推算。
对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
IV、最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU。
1、计算最后一个活动H的最迟完成时间和最迟开始时间（1）根据“对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。
”的规则，H的最迟完成时间为42；（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF －DU”的规则，H的最迟开始时间=42-6=36。
2、计算G、F的最迟完成时间和最迟开始时间（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
”的规则，G的后置活动只有H，那么G的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。
F的后置活动只有H，那么F的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。
把“36”、“36”分别填入表格中的相应空格。
（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF －DU”的规则，G的最迟开始时间=G的最迟完成时间-G的工期=36-12=24；F的最迟开始时间=F的最迟完成时间-F的工期=36-20=16；3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
”的规则，E的后置活动只有G，那么E的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。
D的后置活动只有G，那么D的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。
把“24”、“24”分别填入表格中的相应空格。
（2）根据LS＝LF－DU公式计算E、D的最早开始时间E的最迟开始时间=E的最迟完成时间-E的工期=24-7=17；D的最迟开始时间=D的最迟完成时间-D的工期=24-15=9；4、计算C、B的最迟完成时间和最迟开始时间计算原理和方法和“3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间”一样，以下简述：C的后置活动只有F，那么C的最迟完成时间=F的最早开始时间，即为16。
B的后置活动只有E，那么B的最迟完成时间=E的最早开始时间，即为17。
相应的，C的最迟开始时间=C的最迟完成时间-C的工期=16-8=8；B的最迟开始时间=B的最迟完成时间-B的工期=17-10=7；把以上计算的16、17、8、7四个数据分别填入相应空格5、计算A的最迟完成和最迟开始时间（1）分析A活动的后置活动，一共有三个，分别是：D、C、B根据“其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
”的规则，A的最迟完成时间=后置活动的最早开始时间的最早时间（前面已经计算出来了，D、C、B的三个最早开始时间，为9、8、7，那么这三个中的最早时间应该为“7”）=B的最早开始时间=7把“7”填相应空格（2）根据LS＝LF－DU公式计算A的最迟开始时间A的最迟开始时间=A的最迟完成时间-A的工期=7-3=4；至此，已经把各活动的最早开始、最早完成时间，以及最迟开始、最迟完成时间全部计算完成，并填入了表格四、计算各活动的时差时差=最迟开始时间-最早开始时间-工期=最迟完成时间-最早完成时间=机动时间不管是利用“开始”的那组数据，还是利用“完成”的那组数据，都是“最迟-最早”，而且利用二组数据计算的结果应该是一样的。
把计算结果分别填入表格最右侧的一栏即可。
五、查找关键路径第一种方法：由表格中的总时差值可看出，活动A、B、E、G和H具有正的最小时差。
因此，活动A、B、E、G和H构成了网络图的关键路径。
第二种方法：运用“活动的时间相加得到的最长路径”来确定项目的关键路径：在该项目的节点图上，有三条路径：A、D、G、H，A、B、E、G、HA、C、F、H，这三条路径的活动时间相加分别为36天、38天和37天，其中路径A、B、E、G、H活动时间相加是最长的，所以是关键路径。
个人感觉第二种方法，比较直观和容易理解。
但有时题目会要求你用总时差方法来找关键路径，因此第一种方法也必须知道。