数据的直观表示 PPT
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所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列
【思考】 （1）重复的数据在茎叶图中是如何表示的？ 提示：应用茎叶图进行统计时，注意重复出现的数据 要重复记录，不能遗漏。
（2）茎叶图的优点是什么？ 提示：茎叶图能保留原始数据，并方便随时添加记录 数据。
5.画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤 （1）找出最值，计算极差 （2）合理分组，确定区间 （3）整理数据
4.某市2018年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如 图，则这组数据的中位数是（ ）
A.19
B.20
C.21.5
D.23
【解析】选B。由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有 5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个 月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20。
类型一 柱形图、扇形图及其应用 【典例】1.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的 影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本， 其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人， 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育
作用 特征
形象地表示出各部分数据在全部数据中所 占的比例
每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一 部分表示的数据大小成正比
4.茎叶图
作用 特征
（1）如果每一行的数都是按从大到小（或从 小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出 这组数的最值、中位数等数字特征 （2）可以看出一组数的分布情况，可能得到 一些额外的信息 （3）比较两组数据的集中或分散程度
【解析】选B。能反映各数据的变化趋势的统计图是折
线图。
3.观察如图所示的统计图，下列结论正确的是（ ）
A.甲校女生比乙校女生多 B.乙校男生比甲校男生少 C.乙校女生比甲校男生少 D.甲、乙两校女生人数无法比较
【解析】选D。图中数据只是百分比，甲、乙两个学校 的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无 法得知。
（4）作出有关图示
频数分布 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度 直方图 与频数成正比
纵坐标是____，每一组数对应的矩形高度与 频率分布 直方图 频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数
对应的频率，所有矩形的面积之和为1
【思考】 频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同？ 提示：频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布 在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各小组 数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据 分布的规律。
6.频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面 一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交。
【素养小测】 1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）扇形图表示的是比例，柱形图不表示比例。 （） （2）茎叶图只能用于表示两组数据。（ ）
（3）频率分布直方图中矩形的高是这一组的频率。 （） （4）频数分布折线图和频率分布折线图与横轴的左 右两个交点有实际意义。（ ）
【内化·悟】 柱形图和扇形图的优点是什么？ 提示：便于看出和比较各种数量的多少，能清楚地表 示出每个项目占总体的比例。
【类题·通】 1.画柱形图的步骤和注意问题 （1）步骤：第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的 意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三 步根据统计结果绘制柱形图。
（2）注意问题：在柱形图中，各个矩形图的宽度没有 严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各 部分在总体中所占比重的大小。
数据的直观表示
1.柱形图（也称为条形图）来自作用 形象地比较各种数据之间的数量关系
特征
（1）一条轴上显示的是所关注的数据类型， 另一条轴上对应的是数量、个数或者比例。 （2）每一矩形都是等宽的
2.折线图
作用 形象地表示数据的变化趋势 一条轴上显示的通常是时间，另一条轴
特征 上是对应的数据
3.扇形图（也称为饼图、饼形图）
二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示 倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误 的是（ ）
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关 C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数 相同 D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于 城镇户籍人数
提示：（1）×。扇形图和柱形图都可以表示比例。 （2）×。茎叶图也可以只表示一组数据。 （3）×。频率分布直方图中矩形的面积是这一组的频 率。 （4）×。画成与横轴相交，只是为了方便看图。
2.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合
适的统计图是（ ）
A.条形图
B.折线图
C.扇形图
D.其他图形
2.选A。设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的 收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种 植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项符合题 意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他
收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项不符合题 意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设 后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项不符合题意； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经 济收入为30%+28%=58%>50%，所以超过了经济收 入的一半，所以D项不符合题意。
2.（2018·全国卷I）某地区经过一年的新农村建设，农 村的经济收入增加了一倍。实现翻番。为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计该地区新农村 建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 （ ） A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超 过了经济收入的一半
【思维·引】1.根据柱形图的构成特点读取图中信息， 逐个判断，对于C，D要注意计算。 2.根据饼图的构成特点读取图中信息，逐个计算作出 判断。
【解析】1.选C。由题图，可得是否倾向选择生育二胎 与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人 员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生 育二胎的人员中，男性人数为60×60%=36（人），女 性人数为40×60%=24（人），不相同。
【思考】 （1）重复的数据在茎叶图中是如何表示的？ 提示：应用茎叶图进行统计时，注意重复出现的数据 要重复记录，不能遗漏。
（2）茎叶图的优点是什么？ 提示：茎叶图能保留原始数据，并方便随时添加记录 数据。
5.画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤 （1）找出最值，计算极差 （2）合理分组，确定区间 （3）整理数据
4.某市2018年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如 图，则这组数据的中位数是（ ）
A.19
B.20
C.21.5
D.23
【解析】选B。由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有 5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个 月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20。
类型一 柱形图、扇形图及其应用 【典例】1.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的 影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本， 其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人， 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育
作用 特征
形象地表示出各部分数据在全部数据中所 占的比例
每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一 部分表示的数据大小成正比
4.茎叶图
作用 特征
（1）如果每一行的数都是按从大到小（或从 小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出 这组数的最值、中位数等数字特征 （2）可以看出一组数的分布情况，可能得到 一些额外的信息 （3）比较两组数据的集中或分散程度
【解析】选B。能反映各数据的变化趋势的统计图是折
线图。
3.观察如图所示的统计图，下列结论正确的是（ ）
A.甲校女生比乙校女生多 B.乙校男生比甲校男生少 C.乙校女生比甲校男生少 D.甲、乙两校女生人数无法比较
【解析】选D。图中数据只是百分比，甲、乙两个学校 的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无 法得知。
（4）作出有关图示
频数分布 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度 直方图 与频数成正比
纵坐标是____，每一组数对应的矩形高度与 频率分布 直方图 频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数
对应的频率，所有矩形的面积之和为1
【思考】 频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同？ 提示：频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布 在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各小组 数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据 分布的规律。
6.频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面 一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交。
【素养小测】 1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）扇形图表示的是比例，柱形图不表示比例。 （） （2）茎叶图只能用于表示两组数据。（ ）
（3）频率分布直方图中矩形的高是这一组的频率。 （） （4）频数分布折线图和频率分布折线图与横轴的左 右两个交点有实际意义。（ ）
【内化·悟】 柱形图和扇形图的优点是什么？ 提示：便于看出和比较各种数量的多少，能清楚地表 示出每个项目占总体的比例。
【类题·通】 1.画柱形图的步骤和注意问题 （1）步骤：第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的 意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三 步根据统计结果绘制柱形图。
（2）注意问题：在柱形图中，各个矩形图的宽度没有 严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各 部分在总体中所占比重的大小。
数据的直观表示
1.柱形图（也称为条形图）来自作用 形象地比较各种数据之间的数量关系
特征
（1）一条轴上显示的是所关注的数据类型， 另一条轴上对应的是数量、个数或者比例。 （2）每一矩形都是等宽的
2.折线图
作用 形象地表示数据的变化趋势 一条轴上显示的通常是时间，另一条轴
特征 上是对应的数据
3.扇形图（也称为饼图、饼形图）
二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示 倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误 的是（ ）
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关 C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数 相同 D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于 城镇户籍人数
提示：（1）×。扇形图和柱形图都可以表示比例。 （2）×。茎叶图也可以只表示一组数据。 （3）×。频率分布直方图中矩形的面积是这一组的频 率。 （4）×。画成与横轴相交，只是为了方便看图。
2.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合
适的统计图是（ ）
A.条形图
B.折线图
C.扇形图
D.其他图形
2.选A。设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的 收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种 植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项符合题 意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他
收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项不符合题 意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设 后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项不符合题意； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经 济收入为30%+28%=58%>50%，所以超过了经济收 入的一半，所以D项不符合题意。
2.（2018·全国卷I）某地区经过一年的新农村建设，农 村的经济收入增加了一倍。实现翻番。为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计该地区新农村 建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 （ ） A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超 过了经济收入的一半
【思维·引】1.根据柱形图的构成特点读取图中信息， 逐个判断，对于C，D要注意计算。 2.根据饼图的构成特点读取图中信息，逐个计算作出 判断。
【解析】1.选C。由题图，可得是否倾向选择生育二胎 与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人 员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生 育二胎的人员中，男性人数为60×60%=36（人），女 性人数为40×60%=24（人），不相同。