核心词解读五数据分析观念上

跨越断层，走出误区：

《数学课程标准》核心词的实践解读之五

上海市静安区教育学院曹培英

随着社会信息化程度的日益提高，人们每天都要面对来自网络、新闻媒体等渠道的各种数据信息，我们的日常生活、学习与工作都比过去更加依赖形形色色的数据信息。因此，统计知识的习得与数据分析观念的形成，已成为当今社会每一位公民不可或缺的基本素养。

正是在这一社会发展的大背景下，我国1998年颁布的本科专业目录中，统计学上升为与数学、物理学、化学等学科并列的一级学科，表明国家对统计学的重视与重新定位。2001 年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将原来的“统计初步知识”拓展为“统计与概率”，成为小学数学课程内容重新归并后的四个学习领域之一，并提出了发展学生统计观念的培养目标。

在此基础上，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》进一步将“统计观念”修改为“数据分析观念”。

一、“统计观念”与“数据分析观念”

从名词本身看，“统计观念”涵盖“数据分析观念”，前者更概括，后者更具体。

从统计学科的研究内容看，统计学是一门收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。由此可以认为，“数据分析是统计的核心”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，突显了统计的研究对象。

从教学工作现状看，有研究显示：针对“您认为小学统计学习中，最重要的是什么?”以及“您如何定位小学统计课程?”两访谈问题，“我们的小学数学教师都从统计的应用、统计图表、统计活动的视角出发，阐述自己的观点，然而对‘数据分析’和‘随机观念’却没有人提及”1。这与笔者近年来有关工作中的感受与评估基本一致。可见，将“统计观念”表述为“数据分析观念”，在一定程度上，有利于教师更深入地理解、把握“统计观念”的实质。

从名词的界定看，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：

“统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。”

这段话包含三层意思。首先是“统计思考”，其次是“统计过程及其认识”，再次是“对统计过程、方法、结果的反思”。“统计思考”是就统计观念的总体而言，它的具体内容由后两层意思分述。明显的缺失是没有提及“随机性”。

《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：

“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”

这段话也包含三层意思。对照比较：首先，修改后去掉了较为空洞的“统计思考”；然后，对统计观念的两个具体内容作了较大的调整；最后，增补了“体验随机性”的学习要求。具体地说：

关于“统计过程及其认识”，修改后将“决策”降低为“作出判断”，并强调“数据蕴含信息”。这比较符合小学数学的教学实际。

关于“对统计过程、方法、结果的反思”，淡化了“质疑”，强调了方法的“多样”与“合适”，也涵盖了统计的问题解决。考虑到当前社会上忽悠人的虚假数据、不实信息较多，笔者以为，保留“质疑”较妥。而且实践表明，在使小学生“了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适方法”的同时，“能对数据的来源、处理、结果进行合理的质疑”，也是可行的。

关于“体验随机性”，这一增补不仅十分必要，而且相当具体地从两方面刻画了随机性的涵义与体验途径，浅显地、呼之欲出地渗透了偶然与必然的关系。

二、“统计”与“概率”

1.关于统计

自统计与概率成为小学数学课程内容的学习领域之一以来，有关统计的内容一直处于与随机性无关的状态。似乎只有在教学“可能性”时，才涉及随机现象。

尽管长期以来，在统计学领域内，存在不同学派，且争论不断，但统计学与概率论的结合，早已成为必然的发展趋势。很难想象，离开了概率论，今天的统计还能走多远。因为从采集数据开始，就会遇到不确定因素，就要对其影响加以估计。正如已故中科院院士陈希孺先生所言：“统计学是有关收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术”。2

为什么极其现实的不确定因素、随机性误差，却始终与小学数学的统计教学绝缘呢？恐怕主要原因还在于我们自身的认知偏差。如，充分考虑学生的接受能力，小学的统计对象只能都是确定性的，这样才能保证统计表、统计图、统计量有唯一的标准答案。又如，教材编排都是先学统计，再学可能性，没讲可能性，怎么渗透随机性呢，随机性只能在抛硬币、摸球、转盘等实验中才能体现。

其实不然。

以“统计全班每个同学最喜欢吃的水果”为例。这一统计题材，因其适合低年级学生的年龄特点，并比较容易让学生经历统计的全过程，而受到各地教师的青睐。一次观摩课，例题也是“最喜欢吃的水果”。与众不同的是，同一问题统计了两次，第一次由教师组织，第二次请学生代替老师主持，相当于巩固练习。不料，第二次统计结果：最喜欢吃苹果的比第一次少了1人，香蕉则多了1人。有学生“检举”，是同桌两次举手变了造成的。教师回应：要认真参加统计，两次举手不能变，否则统计结果就不准确了。评课时，大家都认为执教老师将两次统计出现的误差，视为课堂上的生成性教育资源，利用得当。

从学科德育角度讲，抓住偶发事件，进行一丝不苟的教育，也是数学精神的一种体现。但从培养数据分析观念角度看，又值得商榷。

事实上，学生很可能因为苹果、香蕉都喜欢，导致前后不一，这本是正常现象，也是调查统计时常有的事。如果教师允许学生改变自己的选择，岂不就能让学生看到真实的一幕“同样的事情每次收集到的数据可能不同”。学科德育的契机经常有，数据随机性的自然表现倒是比较难得。

如果说上面的实例可遇不可求，那么有些数据的随机误差是可以“设计”、预期的。例如平均数的计算问题：

让学生用他们自己的尺测量课桌的长、宽，量4次，算出平均数。也可以小组合作，每人量一次，算出小组测量值的平均数。

由于“学生尺”刻度有限，测量课桌的长、宽，都需连续接着量几次，精确