北师大版初二数学下册不等式的基本性质教案
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，包的变形和简化。
3.能够利用不等式的基本性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数的范围等。
作业要求：
1.请同学们认真对待每次作业，确保作业质量，按时提交。
2.注意书写规范，字迹清晰，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
3.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决问题。
4.小组合作任务中，每位同学都要积极参与，发挥团队精神，共同完成作业。
b.教师总结：教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调关键知识点。
c.知识结构：通过板书或多媒体展示，呈现本节课的知识结构，帮助学生形成完整的知识体系。
d.拓展延伸：教师提出与不等式相关的拓展问题，激发学生的思考，为下节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对不等式的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识，逐步引导他们发现和理解不等式的基本性质。
2.关注学生运用不等式解决实际问题的能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型，运用不等式进行求解的思维习惯。
3.注重培养学生的数形结合思想，让他们在解决不等式问题时，能够自觉地运用数轴和图形辅助分析。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发他们的学习兴趣和自信心。
3.重点：数形结合思想的运用，利用图形直观分析不等式问题。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用数形结合思想进行有效求解。
（二）教学设想
1.对于重难点的处理，我设想采用以下策略：
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。
3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。
4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。
7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第2章第2节的一部分。
在此之前，学生已经学习了不等式的概念及其简单性质。
本节课的主要内容是让学生掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对不等式的基本概念有了初步的了解。
但在运用不等式的性质解决问题时，部分学生可能会混淆，特别是对于不等号方向的变化规律。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而深刻理解不等式的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决简单的不等式问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等号方向的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解不等式的性质，小组合作使学生互相交流、共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。
让学生思考并回答问题，引出不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，引导学生观察和分析：a)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
b)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
北师大版八年级下册2不等式的基本性质课程设计
北师大版八年级下册2不等式的基本性质课程设计一、教学目标1.掌握不等式的定义和基本性质；2.理解加减乘除不等式的运算规律；3.能够通过解不等式的方法解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：不等式的定义、基本性质和应用；2.教学难点：不等式的基本性质的证明方法和解不等式的方法。
三、教学过程设计1. 导入环节（5分钟）通过问题引入本节课的主题：如果小明和小华一起去买东西，小明付了50元，小华付了40元，那么他们一共花了多少钱？引导学生回答“90元”。
2. 学习环节（30分钟）(1) 不等式的定义和基本性质1.引入不等式的概念介绍不等式的定义，以及与等式的异同，例如2x+3<72+3>x2.不等式的基本性质介绍不等式的传递性及其证明方法。
例如：$$ a<b,\\ b<c,\\ \\therefore a<c $$(2) 不等式的运算规律介绍不等式的加减乘除运算规律及其证明方法。
例如：1.加减不等式$$ a<b,\\ c<d,\\ \\therefore a+c<b+d $$2.乘除不等式$$ a<b,\\ c>0,\\ \\therefore ac<bc $$$$ a<b,\\ c<0,\\ \\therefore ac>bc $$(3) 解不等式的方法介绍解不等式的方法及其实际应用。
例如：1.通过推导得出解不等式的公式：ax<b$$ \\therefore x<\\frac{b}{a} $$2.通过绘制数轴解不等式：例如：求解不等式2x+3<7将不等式转化为等价形式2x<4绘制数轴，找到使2x<4成立的所有实数x的取值区间，并用数轴表示。
(4) 练习与巩固（15分钟）提供几个练习题，帮助学生巩固以上所学内容。
3. 展示与总结（5分钟）1.邀请学生上黑板展示解不等式的方法；2.总结本节课所学不等式的概念、基本性质、运算规律和解不等式的方法。
北师大版八年级下册数学第二章2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要内容是研究不等式的基本性质。通过本节课的学习，学生需要掌握以下知识点：
1.了解不等式的概念，能够正确识别不等式；
2.掌握不等式的基本性质，包括对称性、传递性、可加性、可乘性等；
3.能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我会通过一个生活实例来导入新课。例如，我可以提出一个问题：“在商店里，苹果的价格是每斤5元，香蕉的价格是每斤3元，如果你有10元，你会选择买多少斤苹果和香蕉？”这个问题会引发学生的思考，让他们意识到在实际生活中，我们会遇到各种各样的问题，需要通过比较不同物品的价格来做出决策。然后，我会引导学生认识到这些问题可以通过不等式来表示和解决，从而引出不等式的话题。
2.证明方法：布置一些证明题，让学生运用所学的证明方法进行解答，培养他们的逻辑思维和证明能力。
3.实际应用：设计一些应用题，让学生将不等式知识运用到实际问题中，培养他们的数学应用意识。
4.拓展题：为学有余力的学生设计一些拓展题，鼓励他们进行深入研究和思考，提升他们的数学素养。
在布置作业时，我会注意作业的分层，针对不同层次的学生设计不同难度的题目，使每个学生都能在作业中得到有效的训练和提升。同时，我会强调作业的重要性，提醒学生认真对待，及时完成，并鼓励他们在遇到困难时主动寻求帮助。
五、作业布置
在布置作业时，我会根据本节课的教学内容和学生的学习情况，设计一些具有针对性和拓展性的练习题。这些练习题将会涵盖不等式的基本性质、证明方法以及实际应用等方面，以帮助学生巩固和加深对知识的理解和运用。
1.不等式的基本性质：设计一些判断题和填空题，让学生运用不等式的基本性质进行判断和填空，巩固他们对不等式性质的理解。
2.不等式的基本性质-北师大版八年级数学下册教案
2. 不等式的基本性质-北师大版八年级数学下册教案一、知识点概述本次学习的主要知识点是不等式的基本性质。
不等式是数学中常见的一种关系，表示一个式子小于或大于另一个式子。
在学习不等式的基本性质时，需要掌握以下知识：1.不等式的符号；2.不等式的加减性质；3.不等式的乘除性质；4.消元法求解不等式。
二、教学步骤1. 引入不等式的概念首先，我们可以让学生回顾一下之前学习过的等式，让他们回忆一下等式的定义和性质。
然后，我们可以引入不等式的概念。
不等式与等式的不同之处在于，不等式用不等于号表示，等式用等于号表示。
同时，不等式中的符号与等式中的符号也不同。
2. 不等式的符号接着，我们可以让学生学习不等式的符号。
不等式的符号包括小于号（<）、小于等于号（≤）、大于号（>）和大于等于号（≥）。
为了帮助学生理解这些符号，我们可以通过一些例子进行解释和比较。
例如：•a < b 表示 a 小于 b；•a ≤ b 表示 a 小于或等于 b；•a > b 表示 a 大于 b；•a ≥ b 表示 a 大于或等于 b。
3. 不等式的加减性质学生学习了不等式的符号之后，可以引入不等式的加减性质。
不等式的加减性质是指如果在不等式的两边加上或减去同一个数，那么不等式的符号不变。
例如：•如果 a < b，则 a + c < b + c；•如果a ≤ b，则 a - c ≤ b - c；•如果 a > b，则 a + c > b + c；•如果a ≥ b，则 a - c ≥ b - c。
在引入不等式的加减性质时，需要注意表达方式。
可以通过举例子的方式教学，让学生理解这个性质，并帮助学生发现这个性质的规律。
4. 不等式的乘除性质不等式的乘除性质是指如果在不等式的两边乘以或除以同一个正数，那么不等式的符号不变；如果在不等式的两边乘以或除以同一个负数，那么不等式的符号要改变。
例如：•如果 a < b 且 c > 0，则 ac < bc；•如果 a < b 且 c < 0，则 ac > bc；•如果 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；•如果 a > b 且 c < 0，则 ac < bc。
八年级数学下册 1.2 不等式的基本性质教案 北师大版
1.2不等式的基本性质教案教学目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别教学重点与难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教法与学法指导：引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，尽量让每一个学生都能参与学习活动。
课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.师：什么叫做等式？什么叫做不等式？生：回答师：前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.师;不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.设计意图：通过复习，巩固所学知识，并对新知识产生兴趣，知道用对比的方法来推导新知识.二、交流讨论探索新知1.不等式基本性质的推导师：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几个例子试一试，并于同伴交流。
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.师：很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.生：∵3＜5∴3×2＜5×23×＜5×.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.生：不对.如3＜53×（－2）＞5×（－2）所以上面的总结是错的.师：看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.生：如3＜43×3＜4×33×＜4×3×（－3）＞4×（－3）3×（－）＞4×（－）3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师：非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.生：当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.师：因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；设计意图：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《不等式的性质》
教案北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》这一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，也为后续学习不等式的解集和不等式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的性质的理解和应用，还需要通过实例进行引导和巩固。
同时，学生可能对于不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的理解存在困难。
三. 教学目标1.让学生理解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解不等式。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的改变。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导、讲解、练习、讨论等方式，让学生深入理解不等式的性质，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教案、PPT等相关教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
通过实例进行讲解，让学生深入理解不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，运用不等式的性质进行变形，并解释为什么这样变形是正确的。
北师大版数学八年级下册第二章2.2不等式的基本性质(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学八年级下册第二章2.2不等式的基本性质（教案）
一、教学内容
北师大版数学八年级下册第二章2.2不等式的基本性质。本节课将围绕以下内容展开：
1.不等式的定义及其表示方法；
2.不等式的性质1：如果a>b，则a+c>b+c（c为任意实数）；
3.不等式的性质2：如果a>b，c>0，则ac>bc；
4.不等式的性质3：如果a>b，c<0，则ac<bc；
举例：区分a≥b和a>b的运用场景，解释何时使用大于等于符号，何时使用大于符号。
（3）实际问题的抽象：学生在面对具体问题时，可能不知道如何将其抽象为不等式问题，从而无法运用不等式性质进行解决。
举例：如何将实际生活中的问题转化为不等式问题，如购物时如何利用不等式性质求解最划算的购买方案。
（4）不等式的求解与证明：学生在求解不等式问题时，可能不知道如何运用已知性质进行推导，以及如何进行证明。
举例：求解实际生活中的最大值、最小值问题，如最优化问题、不等式约束条件下的求解问题等。
2.教学难点
（1）不等式性质的逻辑推理：学生在理解不等式性质时，可能对逻辑推理过程感到困惑，难以理解性质之间的关联。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
北师大版八年级下册2不等式的基本性质教学设计
北师大版八年级下册2不等式的基本性质教学设计一、教学目标1.了解不等式的基本概念和符号表示；2.掌握不等式的基本性质；3.理解不等式的解法和相关应用。
二、教学重点和难点1.教学重点：不等式的基本性质；2.教学难点：不等式的解法。
三、具体教学步骤3.1 了解不等式的基本概念和符号表示1.向学生介绍不等式的基本概念，即两个数或两个式子的大小关系不能确定的关系；2.介绍不等式的符号表示，包括大于号、小于号、大于等于号、小于等于号和不等于号；3.写出几个不等式的例子，以便学生更好地理解。
3.2 掌握不等式的基本性质1.讲解不等式的基本性质，即同加同减不等式两边大小关系不变、同乘同除不等式两边大小关系不变等；2.通过例题的方式，让学生掌握这些性质；3.强调性质的具体运用。
3.3 理解不等式的解法和相关应用1.分类讲解不等式的解法，包括代入法和图像法；2.介绍不等式的相关应用，包括题目练习和生活中的实际应用；3.鼓励学生独立思考和探索。
四、学情分析本节课所讲的内容涉及到数学知识中的基础知识，学生在初中阶段已经掌握，因此学生对于不等式的符号表示已经很熟悉了，但对于解不等式的方法和相关应用可能不是那么的熟悉。
在教学过程中，要注重引导学生进行练习，并注意教学方法的多样性。
五、板书设计符号含义> 大于< 小于≥大于等于≤小于等于≠不等于不等式的基本性质•同加同减不等式两边大小关系不变•同乘同除不等式两边大小关系不变六、教学反思在教学过程中，学生对于不等式的基本概念和符号表示有了更深的理解，但在讲解不等式的解法和相关应用时，学生掌握得还不够牢固。
下次上课要注重补充相应的例题练习，使学生能够掌握不等式的解法和相关应用。
同时，板书设计需要更加规范，易于学生理解和记忆。
八年级数学下册2.2不等式的基本性质教案1新版北师大版
课题：2.2不等式的基本性质教学目标：1．经历通过观察、猜测、验证、归纳发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为 “a x >”或“a x <”的形式．教学重点与难点： 重点：不等式基本性质的探索及应用．难点：不等式基本性质三的探索及其应用．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，引入新课问题1：等式的基本性质1：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立. 可用符号表示为： 若b a =，则a c + b c +或a c - b c -.问题2：等式的基本性质2：在等式的两边都 或 同一个________（ ），等式仍然成立．可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a cb （0≠c ）. 处理方式：出示问题，引导学生回答，教师点评. 预设学生回答.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式．符号表示：若b a =，则a c +=b c +或a c -=b c -．等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式．可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯=c b ⨯，c a =cb （0≠c ）. 总结：不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同探讨的问题——不等式的基本性质.【板书课题：2.2 不等式的基本性质】设计意图：在这一环节中通过对等式性质的复习，一方面唤醒学生的记忆，建立新旧知识间的联系，为新知识的探索奠定了基础，更让学生明确了本节课的目标，激励学生积极投入到新课的学习情境中去．二、创设情景，探究新知探究一：已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．1．5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；2．你发现了什么？3．生活中还有类似的例子吗？___________________．处理方式：引导学生展开讨论，教师点拨，以小组形式展示答案．预设学生回答．1．老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．5年前老师的年龄（a-5）岁，学生的年龄(b-5)岁．不等关系表示为：（a-5）＞(b-5) ；10年后老师的年龄（a+10）岁，学生的年龄(b+10)岁．不等关系表示为：（a+10）＞(b+10) ．2．我发现当老师和学生的年龄都增加或减少相同的岁数时时，老师的年龄始终大于学生的年龄．3．小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们各吃了1个，小明还有（3－1）个，小红有（2－1）个，则有3－1＞2－1，小明的还是比小红的多；如果各给他们2个苹果，小明就有（3＋2）个，小红有（2＋2）个，则有3＋2＞2＋2，小明的依然比小红的多．4．过年时我得了500元压岁钱，哥哥得了600元压岁钱，爸妈各给了我们100元，我就有（500＋100）元，哥哥有（600＋100）元，那么500＋100＜600＋100，我的还是比哥哥的少；后来我们都花了200元，我还剩（500－200）哥哥还剩（600－200）元，那么500－200＜600－200，我的还是比哥哥的少．思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书．预设学生回答．不等式的两边都加或减去同一个整式，不等号的方向不变．总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a＋c＞b＋c (或a－c ＞b－c）；如果a＜b呢？不等式的这一条性质和等式的性质相似，那么除了这条性质，不等式还有那些性质呢？下面我们继续进行探究.设计意图：通过创设生活中的实际问题自然过渡到不等式的基本性质一上，再加上与等式的基本性质比较，便于学生的理解记忆，同时也为性质2,3的得出做好了方向标． 探究二 ：已知2＜3，完成下面填空：题组一：2×5 3×5； 2÷5 3÷5； 2×12 3×12； 2÷12 3÷12； 题组二：2×(-1) 3×(-1)； 2÷（-1） 3÷(-1)； 2×1-2（） 3×1-2（）； 2÷1-2（） 3÷1-2（）． 你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？处理方式：学生做题交流、小组间展示答案并纠错，小组的代表说结论，预设学生回答．1．从题组一可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.比如4＞2那么4×3＞2×3.2．从题组二可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 比如已知﹣4＜3，那么﹣4×（﹣1）＞3×（﹣1）.已知8＞4，那么8÷（﹣2）＜4÷（﹣2）. 思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？ 处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书．预设学生回答.1．根据题组1可知不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变.2．根据题组2可知不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变.3．由题组1得到的不等式的基本性质与等式的性质2类似，而由题组2得到的不等式的基本性质需要变号不等式才成立.总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质2与性质3．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示：若a ＞b ，c ＞0，则a c ⨯ ＞b c ⨯，a c ＞b c； 若a ＞b ，c ＜0，则c a ⨯ ＜ c b ⨯，a c ＜bc . 如果a ＜b 呢？问题解决：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即22416l l π>.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 处理方式：小组交流、讨论，并交换意见，预设学生.∵416π<，∴11416π>； 根据不等式的基本性质2，两边都乘以2l ，得22416l l π>. 设计意图：通过两组数据的计算比较，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并猜想出不等式的基本性质、再通过具体数值验算、最后自己总结归纳出性质，培养了学生抽象概括能力及合情推理能力.整个教学过程中，真正放手给学生，充分发挥学生的主体地位，教师的主导作用.符号的表示发展了学生的符号表达能力，而问题解决即培养了学生解决问题的能力，更让学生意识到学有所用的乐趣.牛刀小试：设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空,并说明依据.（1）a －3___b －3； （2）6a ___6b ；（3）－a ___－b ； (4) a -b __ 0.处理方式：依次解答，师生及时评价矫正，对于第1题中的第（4）小题和第2题中的第（4）小题，均由学生上黑板边讲边板书.设计意图：通过两组练习帮助学生理解不等式的三个基本性质．做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．让学生在解题中积累经验，达到对知识有更深层次的掌握．三、典例示范，应用新知例 将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式：（1）51x ->-； （2）23x ->.处理方式：引导学生讨论，教师点拨，题目要求化成“x a >”或“x a <”的形式，它要求不等号的两边满足怎样的条件？教师演示第一题，第二题学生完成，在练习过程中注意巡视，根据学生普遍存在的问题加以强调并帮助学生改正.解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得5515x -+>-+，15x >-+，即 4x >；解：（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以﹣2，得()()2232x -÷-<÷-，即 32x <-. 牛刀再试：1.将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式：（1）x －1＞2； （2）－x ＜56； （3）12x ≤3.2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？（1）y －6＜y －6； （2）3x ＜3y ；（3）－2x ＜－2y ； （4）2x +1＞2y +1.处理方式：学生上黑板板书，其余的学生互相批改订正，待全部完成后，师生共同评价总结.设计意图：例题的出现进一步加深学生对不等式性质的理解，在讲解例题的过程中要求学生说出,每一步变形的依据.四、小结感悟，知识沉淀这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．把你的收获说出来吧！我学会了……我知道了……我还知道了……我还发现了……预设学生回答．我学会了：不等式的三个基本性质.我知道了：当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.我还知道了：不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系.我还发现了：不等式的基本性质口诀：同加同减不改变，乘除正数也不变，乘除负数要谨慎，方向一定要改变.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生自觉对所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.对得分表现及时表扬、激励使学生获得一种成就感，同时激起学习的信心.五、达标检测，矫正评价A 组：1.（2013四川乐山）若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）.A ．a+1＞b+1B ．12a ＞12b C ．3a －4＞3b －4 D ．4－3a ＞4－3b 2．设a ＜b .用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3； （2）3a 3b ； （3）5a -4 5b -4 ； （4）－a +2 －b +2.3．将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）3x －1＞27； （2）－3x ＞5 ； （3）5x ＜4x -6. B 组：1.（2013浙江）若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）.A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b2.若不等式（a －1）x ＜a －1的解集是x ＞1，则a 取值范围是________.设计意图：考查学生对本课所学知识的理解与应用能力，及对所学知识的掌握情况，便于及时查漏补缺，做好学生对所学知识的落实工作，以便为下一节课的教学做准备.六、布置作业，落实目标必做题：课本 第42页 习题1.2 第1、2题；选做题：课本 第42页 习题1.2 第3题．设计意图：一方面是检查学生对所学内容的掌握，以便教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，另一方面是锻炼学生应用不等式的基本性质解决问题的能力．板书设计:。
最新北师大版八年级下册数学【教案】不等式的基本性质
不等式的基本性质〖教学目标〗1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．〖教学重点与难点〗教学重点：不等式的三条基本性质的运用.教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法操练合作发现归纳 应用总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质１：若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋210＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：a b c由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？做一做85g 2g 2g1.用适当的不等号填空：（1） ∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2）（2） ∵ (a-1)2 0∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）2. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：2 3 2×（-1） 3×（-1）2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。
教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册《不等式的性质》
教学设计北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》是本册教材中的重要内容，它主要包括不等式的定义、不等式的基本性质以及不等式的运算。
通过本节课的学习，使学生掌握不等式的基本性质，能够解决一些简单的不等式问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念、加减乘除运算以及简单的代数式求值。
但是，对于不等式的概念和性质可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，能够解决一些简单的不等式问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的定义、不等式的基本性质。
2.教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导学生观察、操作、思考，发现不等式的性质。
2.讨论法：学生在小组内讨论不等式的性质，形成共识。
3.练习法：通过解决实际问题，巩固不等式的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质。
2.练习题：准备一些不等式问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现不等式的定义和基本性质，引导学生观察、思考，发现不等式的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些不等式问题，让学生在小组内讨论、交流，形成共识。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型问题，让学生上黑板板书解答过程，并讲解解题思路。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用不等式的性质解决问题，提高学生解决实际问题的能力。
北师大版八年级数学下册优秀教学案例2.2不等式的基本性质
4.反思与评价：引导学生进行自我反思，总结自己在学习不等式基本性质过程中的收获和不足，鼓励他们主动调整学习策略。同时，教师对学生的学习情况进行综合评价，注重评价学生的知识掌握程度、问题解决能力和合作能力，给予积极的反馈和鼓励。这种教学方法能够帮助学生更好地了解自己的学习情况，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入不等式的基本性质，例如，比较物品的价格、距离的远近等，让学生在具体的情境中感受不等式的实际意义。
2.设计有趣的数学故事或问题，引发学生的思考和兴趣，激发他们学习不等式的基本性质的动力。
3.利用多媒体课件或实物模型，直观地展示不等式的基本性质，帮助学生更好地理解和记忆。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考和探索不等式的基本性质，例如，“不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等式的大小关系会发生什么变化？”
2.鼓励学生提出自己的疑问和困惑，引导他们通过讨论和思考解决问题，培养他们的问题解决能力。
2.培养学生运用不等式的基本性质解决实际问题的能力，能够灵活运用不等式的性质进行不等式的变形和求解。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力，使他们在面对复杂的不等式问题时，能够运用所学的知识进行有条不紊的分析和解答。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入不等式的基本性质，让学生在具体的情境中感受不等式的实际意义，激发学生的学习兴趣和积极性。
（四）反思与评价
北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握不等式的加减乘除法则，理解并能够运用不等式两边同时加减乘除同一个数的性质。
2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用不等式的基本性质解决一些简单的数学问题。
3.通过对不等式基本性质的学习，使学生能够理解不等式与等式的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.利用生活实例，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，引导学生认识到不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“如何比较两个不等式的大小？”让学生回顾已学的不等式知识，为导入新课做好铺垫。
3.教师通过多媒体展示一些与不等式基本性质相关的问题，引发学生的思考，从而引出本节课的主题。
（二）讲授新知
2.引导学生运用不等式的基本性质，通过举例、推理等方式，得出结论。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养学生的沟通能力和团队协作精神。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对不等式基本性质进行总结，使学生形成系统化的知识结构。
2.通过总结归纳，让学生掌握不等式基本性质的本质和规律，提高学生的数学思维能力。
3.强调不等式基本性质在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置一些与不等式基本性质相关的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.鼓励学生自主完成作业，培养学生的自律性和自我学习能力。
3.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供有效反馈。同时，针对学生在作业中出现的问题，进行针对性的辅导和指导，提高学生的学习效果。
2.教师要关注学生的学习过程，注重对学生的学习评价，从多角度、多维度对学生进行评价，激发学生的学习积极性。
3.设计一些课后练习题，让学生在课后巩固所学的不等式基本性质，提高学生的知识运用能力。同时，教师要及时批改学生的作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。
这些性质是不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法、应用等具有重要意义。
本节内容的教学设计应注重学生对性质的理解和应用，通过丰富的实例和练习，让学生深入掌握不等式的基本性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念、解法等基础知识，对于不等式的基本操作有一定的掌握。
但学生在理解和应用不等式的性质方面可能存在一定的困难，因此需要教师通过具体实例和练习，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。
2.学会运用不等式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解不等式的性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。
3.练习法：学生通过多做练习，巩固对不等式性质的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质和实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出不等式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师讲解不等式的性质1、性质2和性质3，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，教师给出一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和巩固，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。
2024北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计
2024北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容。
本节内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对于不等式的性质有一定的认知基础。
但是，对于一些具体的不等式性质，学生可能还不是很清楚，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
此外，学生对于解不等式时的符号变化可能还存在困惑，需要通过反复练习和讲解来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的基本性质，能够运用性质解不等式。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生发现不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等式性质的应用，特别是符号变化的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究。
2.用具体的例子和练习来说明不等式的性质，让学生通过实际操作来理解和掌握。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题目。
2.准备一些实际问题，让学生解决，以加深对不等式性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何判断一个不等式的大小关系？”来引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
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22不等式的基本性质
一、学生知识状况分析
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学
习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：
（1）知识与技能目标：
①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：
①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数
变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：
①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环板情景引入，提出问题
活动内容’利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学『「同时站在地面上7『『矮的同学站在桌子上7 "高的同学站到楼下一楼''三种不同的情况下比较高瘙。
问题1:怎样比才公平？
活动目的；让学生体会当两位同学同时増高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。
活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下逬行，即要加同时加要减同时减。
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：
（1）还记得等式的基本性质吗？
（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：；a= b, a-c=b-c，
那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。
（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：；3 = b, a c = b c, a"c = b"c，其中c = 0。
对应的
大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？
（5）例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？
（6）例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。
通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么
类似的结论？
（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？
（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？
活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成
数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。
进一步发展学 生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式 的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表 示出来。
因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
是从旁引。
这
时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
第三环节：例题讲解及运用巩固
活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长I 取何值，圆的面积总大
于正方形的面积，即—。
你相信这个结论吗？你能利用不等式的
4江 16 解释这一结论吗？
2、将下列不等式化成 x a ”或‘x ::: a ”的形
式：
(1)x -5 -1 (2) 一 2x 3
3、将下列不等式化成 x a -或x :：: a ”的形
式： (1)x-1 2 (2) - x ：：： 5
(3)丄x^3
6 2
4、已知x y ，下列不等式一定成立吗?
（3） -2x ：： -2y （4）2x 1 2y 1 活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据， 加强学生
对不等式的基本性质的理解。
随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一 个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式， 发展其代数变形能力，养成 步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基 本性质的目的。
活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊 跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举
手
回答正确，黑板上的 演示过程也十分规范，达到预期教学目的。
第四环节：课堂小结
基本性质 (1) x - 6 ：： y - 6 (2) 3x ：：3y
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。
教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。
第五环节：布置作业
习题2.2
四、教学反思
对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。
本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。
教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。
在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。