2019学年无锡市崇安区九(上)期末数学试卷(含答案)

2019学年无锡市崇安区九（上）期末数学试卷（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上，）

1．（3分）方程x（x﹣2）＝0的解是（）

A．﹣2B．0或2C．0或﹣2D．无实数根

2．（3分）已知＝，则的值为（）

A．B．C．D．

3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3

4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则cos A的值是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上三点，∠ABC＝40°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°

6．（3分）河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长是（）A．10m B．5m C．10m D．5m

第5题第6题

7．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2x﹣1，下列说法不正确的是（）

A．函数图象的对称轴是直线x＝1B．函数图象的顶点坐标为（1，﹣2）

C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．函数图象与y轴交于点（0，1）

8．（3分）如图，一个扇形纸片AOB，其圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重

合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A．12B．6C．6D．

9．（3分）如图．等边△ABC的边长为5，点D、E、F分别在三边AC、AB、BC上，且AE＝2，DF⊥DE，∠DEF ＝60°，则DF的长为（）

A．3B．2C．D．

第8题第9题

10．（3分）若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一个实数根为x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y ＝x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离的最小值是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）

11．（2分）已知sinα＝，那么锐角α的度数是．

12．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是．

13．（2分）如图，▱ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝2：1，AE交BD于点F，若S△BEF＝4，则S△ADF ＝．

14．（2分）某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量将达到144吨．设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为．

15．（2分）如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．

第13题第15题

16．（2分）如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A、B、C、D为格点（即小正方形的顶点），AB、

CD相交于点P，则PC的长为．

17．（2分）如图，△ABC中，BC＝5，AC＝4，S△ABC＝，点D从点B开始以每秒1个单位的速度沿BC向点C

运动，同时点E从点C开始以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，过点E作直线EF∥AC交AB于点F，当运动秒时，直线EF与以点D为圆心，BD为半径的圆相切．

第16题第17题

18．（2分）在一个等腰三角形中，若腰上的高与底角的平分线的比值为，则这个等腰三角形的顶角的度数为．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．（8分）解方程：

（1）x2﹣4x+2＝0 （2）（2x﹣3）2＝3（2x﹣3）

20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，﹣3），求b、c的值．

21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（1）以点B为位似中心，在网格区域内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1；

（2）点A1的坐标是；

（3）△A1BC1的面积＝个平方单位．

22．（8分）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

23．（8分）如图，已知▱ABCD，点E在边BC延长线上，连接AE，如果∠EAC＝∠D．

（1）求证：△EAC∽△EBA；

（2）若＝，求的值．

24．（8分）如图是投影仪安装截面图，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°，求屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE（结果精确到01m），

25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆．

（1）若点P的横坐标为﹣3，当⊙P与x轴相切时，求半径r的值并判断此时⊙P与y轴的位置关系；

（2）若r＝，当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时，求点P的坐标．

26．（10分）如图，点O在▱ABCD的AD边上，⊙O经过A、B、C三点，点E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足为F．

（1）若EC是⊙O的切线，∠A＝65°，求∠ECB的度数；

（2）若OF＝4，OD＝1，求AB的长．

27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴交于点A、B，与y轴的负半轴交于点C，点D为OC的中点，DA的延长线交抛物线于另一点E，连接OE，已知点A（1，0），且S△AOD＝2S△AOE．

（1）求点D和点E的坐标（用含字母c的代数式表示）；

（2）若tan∠OED＝，求该二次函数的函数表达式．

28．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上，△EFG为等边三角形

（1）如图1，当FG∥BC时，求AE的长；

（2）当AE＝时，求∠DGE的正切值；